Исходные данные для решения задачи 2

Показатель	Вариант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
λ	1,37	1,62	1,42	1,83	1,75	1,55	1,4	1,65	1,7	1,3
об	2,3	2	1	2,5	1,5	1,7	1,2	2,6	1	2,5

Указание.Прежде чем использовать формулы предельных вероятностей, необходимо быть уверенным в их существовании, ведь в случае, когда время t → ∞, очередь может неограниченно возрастать. Доказано, что если ρ < 1, т. е. среднее число приходящих заявок меньше среднего числа обслуженных заявок (в единицу времени), то предельные вероятности существуют. Если ρ ≥ 1, очередь растет до бесконечности. Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии ρ /n < 1, т. е. при n > ρ.

Решение. n > 1, m = ∞, т. е. имеем многоканальную систему с неограниченной очередью. По условию λ = 1,35 (1/мин). Показатель нагрузки системы определяется по формуле (4.2): ρ = 1,35∙2 = 2,7.

Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии ρ / n < 1, т. е. при n > ρ = 2,7. Таким образом, минимальное количество каналов n_min = 3.

Найдем характеристики обслуживания СМО при n_min = 3.

Вероятность того, что в узле расчета отсутствуют заявки, определяется по формуле

 

, (1.8)

 

р₀ = (1 + 2,7 + 2,7²/2! + 2,7³/3! + 2,7⁴/3! ∙ (3 – 2,7))^–1 = 0,025, т. е. в среднем 2,5 % времени каналы будут простаивать.

Вероятность того, что в узле расчета будет очередь, определяется по формуле

 

, (1.9)

 

Р_оч = (2,7⁴/3!(3 – 2,7)) ∙ 0,025 = 0,735.

Среднее число заявок, находящихся в очереди, определяется по формуле

 

, (1.10)

 

= (2,7⁴/3 ∙ 3!(1 – 2,7/3)²) ∙ 0,025 = 7,35.

Среднее время ожидания в очереди определяется по формуле

 

, (1.11)

 

_оч = 7,35/1,35 = 5,44 мин.

Среднее число заявок в определяется по формуле

 

, (1.12)

 

= 7,35 + 2,7 = 10,05.

Среднее время нахождения заявок в узле определяется по формуле

 

, (1.13)

 

_сис = 10,05/1,35 = 7,44 мин.

Среднее число каналов, занятых обслуживанием, определяется по формуле

 

, (1.14)

 

= 2,7.

Коэффициент (доля) занятых обслуживанием каналов

= ρ/n = 2,7/3 = 0,9.

Абсолютная пропускная способность узла А = 1,35 (1/мин), или 81 (1/ч), т. е. 81 заявка в час.

Вывод.Анализ характеристик обслуживания свидетельствует о значительной перегрузке узла при наличии трех каналов.

Задача 3.На ИС имеется два выходных порта. Интенсивность поступления заявок в ИС составляет 0,4 заявки в минуту. Среднее время обслуживания одной заявки – 2 минуты. Приходящая заявка отправляется на другую станцию, если в очереди на обслуживание стоят более трёх заявок. Оценить эффективность работы выходных портов ИС: вероятность, что выходные порты свободны, вероятность, что заявка останется без обслуживания, относительную пропускную способность, абсолютную пропускную способность, среднее число заявок, ожидающих обслуживания, среднее число заявок в системе, среднее время пребывания заявки в очереди, среднее время пребывания заявки в системе (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Исходные данные для решения задачи 3

Показатель	Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
λ	0,5	0,9	0,5	0,3	0,6	0,8	0,9	0,4	0,6	0,5
об	2	1	1,5	1,4	1,3	1,2	1,5	2	1,9	1,4

Решение. По условию задачи n = 2, m = 3, т. е. ИС представляет собой многоканальную систему с ограниченной очередью. Интенсивность потока обслуживаний определяется по формуле (4.1):

μ =1/2 = 0,5.

Интенсивность нагрузки канала (трафик) определяется по формуле (4.2):

ρ = 0,4 ∙ 2 = 0,8.

Вероятность того, что выгрузочный порт свободен, определяется по формуле

 

р₀ = 0,431.

Вероятность того, что заявка будет отправлена на другую станцию, определяется по формуле

 

, (1.16)

 

р_отк = 0,009.

Относительная пропускная способность определяется по формуле

 

, (1.17)

 

Q = 1 – 0,009 = 0,991.

Абсолютная пропускная способность определяется по формуле

 

, (1.18)

 

А = 0,4 ∙ 0,991 = 0,396, т. е. в среднем в минуту обслуживается 0,4 заявки.

Среднее число заявок, ожидающих обслуживания, определяется по формуле

 

, (1.19)

 

где оч= 0,21.

Среднее время ожидания обслуживания определяется по формуле (4.11): _оч = 0,21/0,4 = 0,524.

Среднее число занятых выходных портов (среднее число заявок под обслуживанием) определяется по формуле

 

, (1.20)

 

= 0,77.

Среднее число заявок, находящихся у выходных  портов определяется по формуле

 

, (1.21)

 

_сист = 0,21 + 0,77 = 0,98.

Среднее время пребывания заявки у выходного порта определяется по формуле (4.14): _сис = 1,564/0,4 = 3,908.

Вывод. Среднее время пребывания заявки в ожидании обслуживания на другой станции невелико. Это говорит о нормальной работе выходных портов.

 

 

---

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 552; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!