Тема 5. Производная и её применение к исследованию поведения функции

Приращением независимого аргумента функции в точке называется величина .

Приращением функции , соответствующим приращению аргумента , называется величина .

Производной функции в точке

называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при произвольном стремлении приращения аргумента к нулю. Обозначается производная функции либо

, либо

и т.п.

Рис.3

Таким образом,

Функция, имеющая производную в каждой точке некоторого интервала, называется дифференцируемой на данном интервале, а операция нахождения её производной – дифференцированием.

Дифференциалом функции в точке называется главная часть её приращения, равная произведению производной на приращение аргумента . Поскольку дифференциал независимого переменного совпадает с его приращением, то дифференциал функции может быть записан в виде:

Отметим основные правила дифференцирования. Пусть и - две дифференцируемые функции, а - некоторая постоянная. Тогда:

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 153; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!