Качественный и количественный анализ степени влияния факторов, характеризующих деятельность предприятия, на показатели эффективности
В предыдущем разделе описано получение регрессионных моделей. Если уравнение регрессии включает произведения факторов между собой, то точная оценка влияния факторов невозможна. Степень влияния факторов можно оценить приближенно, например, при средних значениях других факторов: изменением только одного фактора при закреплении за всеми другими факторами какого-то из конкретных значений ( это могут быть средние значения факторов). Лучше всего это произвести на графических зависимостях. В этом случае сразу оценивается характер влияния фактора (положительный, отрицательный, линейный, нелинейный, унимодальный, полимодальный) и количественный – как величина изменения отклика при изменении конкретного фактора в принятом диапазоне его изменения.
Оптимизация основного показателя эффективности функционирования предприятия
По полученным уравнениям регрессии проводится оптимизация с максимизацией основного показателя у за счет выбора оптимальных значений факторов х1,х2,х3,….,хМ.
f(х1,х2,х3,……,xМ)  max
| (9) |
В дополнение к основному условию оптимизации можно налагать условия и на другие показатели эффективности ( если их несколько), т.к. в их вычислении участвуют те же оптимизируемые факторы. Например, эти условия могут выглядеть так :
c1 
f1(х1,х2,……,xМ) d1
c2 f2(х1,х2,……,xМ) d2
…..
и при ограничениях на влияющие факторы:
х 
х1 х 
х 
х2 х 
|
|
|
…..
х 
хМ х 
Поставленная задача относится к разделу математического программирования. Для ее решения можно использовать стандартные методы , например, Ньютона и сопряженных градиентов с использованием модуля «ПОИСК РЕШЕНИЯ» в ППП MICROSOFT EXCEL 2003.
Для оптимизации воспользуйтесь пунктом меню Сервис|Поиск решения. В диалоговом окне оптимизации Вы сможете задать необходимые условия поиска. Появится диалоговое окно (рис.1.8.1).
Рис.1.8.1. Диалоговое окно оптимизации.
Процедуру поиска решения можно использовать для определения значения варьируемой (влияющей) переменной, которое соответствует экстремуму оптимизируемой переменной - например, расходов на рекламу, обеспечивающих максимальную прибыль. Влияющая и целевая переменные должны быть связаны математической формулой , иначе при изменении значения одной не будет изменяться другая. В данном случае в ячейке Q12 введена формула у1 отражающая влияние факторов хi , находящихся в ячейках B12:I12. Эти ячейки и будут обрабатываться аппаратом оптимизации, чтобы достичь максимального значения ячейки Q12 , при соответствующих ограничениях, введенных в поле “Ограничения”.
Диалоговое окно “Параметры поиска решения” позволяет изменять условия и варианты поиска решения для линейных и нелинейных задач, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели. Значения и состояния элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.
|
|
|
После всех установок можно начать процесс оптимизации. Когда решение будет найдено, EXCEL сообщит об этом или будет выведено сообщение о невозможности нахождения такого решения.
Реализация
В данном разделе в качестве примера по вышеизложенной методике представлено моделирование некоторого предприятия.
В качестве показателей эффективности функционирования предприятия выбраны 3 результативных экономических показателей (откликов)– 
. Также выбрано 15 производственно-экономических факторов, влияющих на них, – 
. Эти отклики и факторы представляют собой совокупность переменных - 
. Перечень переменных приведен в таблице 2.1.
Таблица 2.1. Перечень переменных
| Код переменной | Наименование переменной |
| х1 | Численность населения района, включая города (тыс. человек) |
| х2 | Среднесписочная численность работающих (человек) |
| х3 | Среднемесячная заработная плата рабочих в экономике (рублей) |
| х4 | Средний размер вклада в государственных и коммерческих банках в расчёте на душу населения (на конец года, рублей) |
| х5 | Ввод в действие жилых домов за счёт всех источников финансирования (кв.м) |
| х6 | Плотность автомобильных дорог с твёрдым покрытием общего пользования в расчёте на 100 кв.км территории (на конец года, км) |
| х7 | Обеспеченность населения общей площадью жилья (кв.м на 1 жителя) |
| х8 | Основные средства (рублей) |
| х9 | Незавершённое строительство (кв.м) |
| х10 | Запасы сырья (рублей) |
| х11 | Дебиторская задолжность (рублей) |
| х12 | Кредиторская задолжность (рублей) |
| х13 | Денежные средства (рублей) |
| х14 | Долги перед персоналом (рублей) |
| х15 | Операционные расходы (рублей) |
| у1 | Чистая прибыль(убыток) отчётного периода (рублей) |
| у2 | Себестоимость проданных товаров, продукции, работ, услуг (рублей) |
| у3 | Валовая прибыль (рублей) |
Поквартальные значения статистических данных за 2002-2007 годы по переменным таблицы 2.1 приведены в таблице 2.2
|
|
|
В таблице 2.2 количество строк равно количеству поквартальных значений по функционированию предприятия по всем рассматриваемым переменным. По столбцам таблицы 2.2 записаны значения, принимаемые переменными в поквартальных отчетах.
|
|
|
Примем допущение, что статистические данные таблицы 2.2 являются случайными величинами, и применим к ним математические методы статистической обработки данных и их анализа. Основные характеристики случайных величин представлены в табл.2.3.
По таблице оценок математических ожиданий, средних квадратических отклонений, эксцессов и асимметричностей можно сделать следующее предварительное заключение о подчинении исходных статистических данных нормальному закону.
Отношение стандартной ошибки к среднему для 6 переменных (что составляет 30%) не превышает рекомендуемое значение 0,05.
Сравнивая разницу между медианой и средней с удвоенной стандартной ошибкой, делаем следующие выводы: у 18 факторов из 20, что составляет 90%, разница не превышает рекомендуемое значение в две стандартные ошибки.
Сравнивая удвоенное значение стандартной ошибки асимметрии и эксцесса с вычисленными значениями асимметрии и эксцесса соответственно можно сказать, что для 12 факторов из 20, что составляет 60%, асимметрия не превышает удвоенного значения стандартной ошибки; и для 15 факторов из 20, что составляет 75%, эксцесс не превышает удвоенного значения стандартной ошибки эксцесса.
Учитывая выше сказанное, делаем вывод, что можно не отвергать гипотезу о нормальности распределения по трём критериям, основанных на основных статистических характеристиках ИСД. В то же время целесообразно провести проверку по критерию согласия Колмогорова-Смирнова.
Таблица 2.2. Исходные статистические данные
|
| х1 | х2 | х3 | х4 | х5 | х6 | х7 | х8 | х9 | х10 | х11 | х12 | х13 | х14 | х15 | у1 | у2 | у3 |
| 2002/1 | 233,7 | 52774 | 995,0 | 1157,0 | 56941,0 | 201,0 | 18,2 | 2828021 | 38520 | 172356 | 105320 | 92000 | 69850 | 60123 | 1269 | -122 | 7603 | 1862 |
| 2002/2 | 228,5 | 53180 | 1096,1 | 1275,6 | 80325,0 | 208,6 | 18,6 | 2671215 | 39000 | 177589 | 106985 | 92399 | 25630 | 79586 | 1352 | -125 | 7802 | 1452 |
| 2002/3 | 217,7 | 52780 | 1540,0 | 2450,0 | 78975,2 | 207,1 | 18,8 | 2402000 | 42365 | 195623 | 107563 | 95862 | 30050 | 80239 | 1422 | -138 | 8000 | 1325 |
| 2002/4 | 218,1 | 53827 | 1355,8 | 2650,0 | 75000,0 | 211,2 | 19,0 | 2197000 | 440251 | 253680 | 108000 | 99000 | 7000 | 82056 | 2578 | -1138 | 9000 | 1200 |
| 2003/1 | 217,3 | 54870 | 940,0 | 2100,0 | 77533,0 | 214,6 | 19,8 | 2109000 | 450407 | 615463 | 109968 | 3681980 | 78702 | 84236 | 12563 | -8000 | 1324000 | 1000 |
| 2003/2 | 219,8 | 55220 | 1070,0 | 1784,4 | 76520,0 | 223,8 | 19,6 | 2092000 | 506000 | 268000 | 706000 | 562000 | 58630 | 86201 | 25000 | -424000 | 167099 | -390000 |
| 2003/3 | 202,8 | 54357 | 1390,0 | 1949,5 | 75490,0 | 230,8 | 19,9 | 2047963 | 562000 | 315000 | 838000 | 573000 | 20000 | 87562 | 11398 | 376866 | 423901 | 18452 |
| 2003/4 | 192,9 | 54410 | 1919,5 | 2480,0 | 71000,0 | 232,0 | 19,9 | 1998000 | 633000 | 391000 | 736000 | 1156220 | 57000 | 89000 | 6602 | 22000 | 265000 | 618548 |
| 2004/1 | 193,6 | 54458 | 1910,0 | 2276,0 | 70686,0 | 232,0 | 19,9 | 2069000 | 736000 | 381000 | 710000 | 768000 | 7000 | 99000 | 1000 | 50000 | 331000 | 66000 |
| 2004/2 | 194,3 | 54321 | 2223,4 | 2100,0 | 69526,4 | 235,0 | 20,1 | 2018000 | 772000 | 388000 | 435000 | 7175000 | 3053000 | 178000 | 24000 | -209000 | 800000 | 240000 |
| 2004/3 | 183,4 | 53770 | 2790,0 | 2800,4 | 65140,0 | 233,7 | 20,3 | 1742292 | 772000 | 648000 | 1930000 | 1655000 | 15000 | 172000 | 12200 | -21500 | 4234000 | 215000 |
| 2004/4 | 178,8 | 52640 | 3190,0 | 4200,0 | 66826,7 | 239,1 | 20,4 | 1725000 | 5126525 | 576833 | 980724 | 7545296 | 1040112 | 54000 | 10800 | 40000 | 921000 | 628000 |
| 2005/1 | 173,5 | 51940 | 2776,0 | 4200,0 | 65020,0 | 242,9 | 20,3 | 1618000 | 5185190 | 1432542 | 6465267 | 12106544 | 5235 | 63000 | 12851 | 21761 | 1135921 | 5090 |
| 2005/2 | 160,6 | 52800 | 2875,2 | 3681,7 | 61600,0 | 242,2 | 20,4 | 1641000 | 5150288 | 1112764 | 4027833 | 9422178 | 2050418 | 114824 | 110508 | 34915 | 8148842 | 152684 |
| 2005/3 | 140,5 | 53540 | 2700,0 | 3530,0 | 62777,2 | 243,4 | 20,4 | 1608115 | 5226015 | 1012998 | 8168807 | 9639778 | 1560 | 136338 | 95383 | 129503 | 2867367 | 206824 |
| 2005/4 | 161,3 | 52379 | 3500,0 | 4410,7 | 67190,0 | 239,1 | 20,3 | 1544000 | 5203601 | 1259009 | 7698250 | 7943673 | 2010 | 41667 | 388360 | 115195 | 1716853 | 163662 |
| 2006/1 | 157,4 | 51813 | 3387,0 | 4680,0 | 71390,0 | 241,4 | 20,3 | 1574000 | 5157283 | 1305009 | 7330852 | 9857507 | 9042 | 81013 | 179816 | 216233 | 4378425 | 410404 |
| 2006/2 | 164,9 | 50230 | 3730,0 | 3650,0 | 58727,8 | 241,7 | 20,2 | 1620026 | 5166000 | 5470000 | 4937000 | 14579000 | 62000 | 118732 | 170875 | 252747 | 4487740 | 204389 |
| 2006/3 | 156,7 | 50387 | 3772,8 | 4530,0 | 53760,0 | 245,6 | 20,1 | 1614000 | 5166000 | 5619000 | 2770000 | 6861000 | 307000 | 119988 | 201935 | 400300 | 6770982 | 359488 |
| 2006/4 | 150,6 | 51390 | 4340,0 | 5100,0 | 51340,0 | 246,6 | 19,6 | 1638000 | 5166000 | 3249000 | 5190000 | 5476000 | 1000 | 61000 | 158374 | 146000 | 753000 | 58719 |
| 2007/1 | 147,4 | 48651 | 4670,0 | 6844,5 | 49480,0 | 247,4 | 18,9 | 1780000 | 5190000 | 2333000 | 3666000 | 3818000 | 172000 | 83000 | 236000 | -435000 | 6602000 | -199000 |
| 2007/2 | 135,5 | 46170 | 5030,0 | 6980,0 | 53328,5 | 244,6 | 18,9 | 1785965 | 5193000 | 2156389 | 3665000 | 3612000 | 63000 | 226000 | 156000 | -44000 | 7859000 | 1000000 |
| 2007/3 | 128,0 | 46574 | 4557,0 | 8580,0 | 51978,6 | 238,8 | 18,8 | 1833000 | 5195000 | 2000256 | 3664000 | 3601000 | 25000 | 697000 | 277000 | -38000 | 7936000 | -139000 |
| 2007/4 | 132,6 | 45300 | 4762,3 | 8815,0 | 50628,8 | 242,7 | 18,2 | 1933245 | 5198000 | 1987652 | 3661000 | 3509000 | 21000 | 758000 | 298000 | -29000 | 7985000 | -140000 |
Выскажем гипотезу, что исходные данные, представленные в таблице 2.2 подчинены нормальному закону и в качестве параметров нормального закона примем оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения, представленные в табл. 2.3. Эмпирическая и гипотетическая функции распределения построены в системе STATISTICA и окончательный вывод о «нормальности» исходных данных сделан по графикам, аналогичным графику, представленному на рис.1.3.2, поэтому описывать их еще раз не целесообразно.
По результатам проверки на нормальность можно сказать, что в 9 случаях из 18, что составляет 50%, ИСД подчинены нормальному закону по критерию Колмогорова-Смирнова. Неподчинение нормальному закону некоторых переменных можно объяснить сравнительно небольшим количеством учитываемых интервалов времени и сравнительно небольшим количеством ИСД, изменяющихся за исследуемый интервал времени.
Из 15-ти факторов (исходных статистических данных), проверенных на «нормальность» по критерию Колмогорова-Смирнова для 14 получены положительные результаты, а так же для всех семи показателей эффективности, т.е. коэффициент доверия для них превышает рекомендованный 28% уровень, т.е. значение 0,28, что также подтверждается и графическим сравнением эмпирических и гипотетических функций распределения.
С учетом предварительного анализа по эксцессам и асимметрии примем допущение, что все исходные статистические данные распределены по нормальному закону. Сделанный вывод позволяет для дальнейшего исследования применить математический аппарат статистической обработки, разработанный для данных, подчиняющихся нормальному закону, специально не оговаривая эти условия.
Для анализа качества функционирования предприятия будем использовать элементы регрессионного, корреляционного и дисперсионного анализа.
Корреляционная матрица представлена в табл.2.4.
Проанализируем связность показателей эффективности между собой. Результаты анализа таблицы 2.4 позволяют сделать следующие обобщенные выводы:
Во-первых, коэффициенты линейной корреляции между результативными показателями эффективности и факторами примерно в половине случаев по абсолютной величине превышают критическое значение (4). Поэтому уравнения регрессии могут содержать в себе факторы в первой степени, а также в виде функций от факторов.
Во-вторых, коэффициенты линейной корреляции между факторами в большинстве случаев превышают по абсолютной величине найденное критическое значение и достигают значения более 0,8. В таких случаях можно ожидать, что некоторые факторы могут не входить в уравнения регрессии и оказывать влияние на отклики через другие факторы с сильной корреляционной связью между ними.
В третьих, коэффициенты линейной корреляции между результативными показателями эффективности в некоторых случаях превышают по абсолютной величине найденное критическое значение (4).
Таблица 2.3. Основные статистические характеристики ИСД
| Сред- нее | Медиа-на | Разница между медианой и средней | Мини-мум | Макси-мум | Стан-дартная ошибка | Отношение стандартной ошибки к среднему | Стандартное отклонение | Асимметрия | 2*Стандарт-ные ошибки асимметрии | Эксцесс | 2*Стандартная ошибка эксцесса | |
| х1 | 179 | 176 | -3 | 128 | 233,7 | 6,7 | 0,03735 | 33 | 0,14397 | 0,94452 | -1,23621 | 1,835554 |
| х2 | 51991 | 52777 | 786 | 45300 | 55220 | 570,6 | 0,01097 | 2795 | -1,24023 | 0,94452 | 0,72134 | 1,835554 |
| х3 | 2772 | 2783 | 11 | 940 | 5030 | 271,7 | 0,09803 | 1331 | 0,16530 | 0,94452 | -1,24345 | 1,835554 |
| х4 | 3843 | 3590 | -253 | 1157 | 8815 | 438,1 | 0,11402 | 2146 | 1,03604 | 0,94452 | 0,44173 | 1,835554 |
| х5 | 65049 | 65983 | 934 | 49480 | 80325 | 2021,0 | 0,03107 | 9901 | -0,14059 | 0,94452 | -1,27636 | 1,835554 |
| х6 | 233 | 239 | 6 | 201 | 247,4 | 2,9 | 0,01230 | 14 | -1,09225 | 0,94452 | -0,07653 | 1,835554 |
| х7 | 20 | 20 | 0 | 18 | 20,4 | 0,2 | 0,00769 | 1 | -0,67278 | 0,94452 | -0,97607 | 1,835554 |
| х8 | 1920368 | 1809483 | -110886 | 1544000 | 2828021 | 70234,0 | 0,03657 | 344075 | 1,22308 | 0,94452 | 1,17452 | 1,835554 |
| х9 | 3013102 | 5138407 | 2125305 | 38520 | 5226015 | 492460,1 | 0,16344 | 2412552 | -0,19898 | 0,94452 | -2,11407 | 1,835554 |
| х10 | 1388340 | 830499 | -557841 | 172356 | 5619000 | 310897,2 | 0,22393 | 1523079 | 1,85307 | 0,94452 | 3,13727 | 1,835554 |
| х11 | 2838232 | 2350000 | -488232 | 105320 | 8168807 | 545545,8 | 0,19221 | 2672618 | 0,67423 | 0,94452 | -0,77866 | 1,835554 |
| х12 | 4746727 | 3646990 | -1099737 | 92000 | 14579000 | 869798,9 | 0,18324 | 4261127 | 0,66602 | 0,94452 | -0,48351 | 1,835554 |
| х13 | 299218 | 27840 | -271378 | 1000 | 3053000 | 151148,8 | 0,50515 | 740475 | 3,06949 | 0,94452 | 9,20872 | 1,835554 |
| х14 | 152190 | 86882 | -65309 | 41667 | 758000 | 37249,9 | 0,24476 | 182486 | 2,94039 | 0,94452 | 7,94399 | 1,835554 |
| х15 | 99804 | 24500 | -75304 | 1000 | 388360 | 23621,7 | 0,23668 | 115722 | 0,99219 | 0,94452 | -0,00085 | 1,835554 |
| у1 | 24812 | 10820 | -13993 | -435000 | 400300 | 39772,8 | 1,60294 | 194846 | -0,52716 | 0,94452 | 1,57956 | 1,835554 |
| у2 | 2880814 | 1229961 | -1650853 | 7603 | 8148842 | 629951,5 | 0,21867 | 3086119 | 0,72804 | 0,94452 | -1,14736 | 1,835554 |
| у3 | 145254 | 62360 | -82895 | -390000 | 1000000 | 60874,6 | 0,41909 | 298223 | 1,09433 | 0,94452 | 1,97309 | 1,835554 |
Таблица 2.4. Коэффициенты линейной корреляции между переменными
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | Х9 | Х10 | Х11 | Х12 | Х13 | Х14 | Х15 | У1 | У2 | У3 | |
| Х1 | 1,00 | 0,74 | -0,93 | -0,87 | 0,77 | -0,89 | -0,15 | 0,79 | -0,90 | -0,58 | -0,75 | -0,54 | 0,01 | -0,51 | -0,77 | 0,14 | 0,79 | 0,39 |
| Х2 | 0,74 | 1,00 | -0,85 | -0,92 | 0,78 | -0,48 | 0,46 | 0,28 | -0,66 | -0,55 | -0,37 | -0,18 | 0,18 | -0,71 | -0,71 | 0,03 | 0,78 | 0,11 |
| Х3 | -0,93 | -0,85 | 1,00 | 0,91 | -0,83 | 0,82 | -0,01 | -0,69 | 0,86 | 0,66 | 0,62 | 0,45 | -0,03 | 0,49 | 0,79 | 0,05 | 0,78 | 0,28 |
| Х4 | -0,87 | -0,92 | 0,91 | 1,00 | -0,76 | 0,66 | -0,24 | -0,52 | 0,77 | 0,48 | 0,50 | 0,26 | -0,13 | 0,71 | 0,78 | 0,36 | 0,78 | 0,08 |
| Х5 | 0,77 | 0,78 | -0,83 | -0,76 | 1,00 | -0,62 | 0,20 | 0,42 | -0,71 | -0,65 | -0,44 | -0,31 | 0,02 | -0,47 | -0,64 | 0,00 | 0,71 | 0,10 |
| Х6 | -0,89 | -0,48 | 0,82 | 0,66 | -0,62 | 1,00 | 0,47 | -0,91 | 0,83 | 0,58 | 0,70 | 0,64 | 0,15 | 0,24 | 0,59 | 0,15 | 0,61 | 0,31 |
| Х7 | -0,15 | 0,46 | -0,01 | -0,24 | 0,20 | 0,47 | 1,00 | -0,67 | 0,24 | 0,12 | 0,38 | 0,62 | 0,30 | -0,44 | -0,08 | 0,35 | 0,09 | 0,32 |
| Х8 | 0,79 | 0,28 | -0,69 | -0,52 | 0,42 | -0,91 | -0,67 | 1,00 | -0,80 | -0,54 | -0,75 | -0,74 | -0,09 | -0,07 | -0,54 | -0,38 | -0,50 | -0,38 |
| Х9 | -0,90 | -0,66 | 0,86 | 0,77 | -0,71 | 0,83 | 0,24 | -0,80 | 1,00 | 0,64 | 0,82 | 0,74 | 0,01 | 0,28 | 0,74 | -0,21 | -0,68 | -0,25 |
| Х10 | -0,58 | -0,55 | 0,66 | 0,48 | -0,65 | 0,58 | 0,12 | -0,54 | 0,64 | 1,00 | 0,43 | 0,54 | -0,12 | 0,16 | 0,57 | -0,38 | -0,55 | -0,15 |
| Х11 | -0,75 | -0,37 | 0,62 | 0,50 | -0,44 | 0,70 | 0,38 | -0,75 | 0,82 | 0,43 | 1,00 | 0,74 | -0,16 | 0,09 | 0,66 | 0,27 | -0,42 | 0,13 |
| Х12 | -0,54 | -0,18 | 0,45 | 0,26 | -0,31 | 0,64 | 0,62 | -0,74 | 0,74 | 0,54 | 0,74 | 1,00 | 0,27 | -0,07 | 0,37 | -0,31 | 0,33 | -0,25 |
| Х13 | 0,01 | 0,18 | -0,03 | -0,13 | 0,02 | 0,15 | 0,30 | -0,09 | 0,01 | -0,12 | -0,16 | 0,27 | 1,00 | -0,04 | -0,13 | -0,20 | 0,08 | -0,16 |
| Х14 | -0,51 | -0,71 | 0,49 | 0,71 | -0,47 | 0,24 | -0,44 | -0,07 | 0,28 | 0,16 | 0,09 | -0,07 | -0,04 | 1,00 | 0,48 | -0,11 | -0,60 | -0,18 |
| Х15 | -0,77 | -0,71 | 0,79 | 0,78 | -0,64 | 0,59 | -0,08 | -0,54 | 0,74 | 0,57 | 0,66 | 0,37 | -0,13 | 0,48 | 1,00 | 0,09 | 0,67 | 0,02 |
| У1 | 0,14 | 0,03 | 0,05 | 0,36 | 0,00 | 0,15 | 0,35 | -0,39 | -0,21 | -0,38 | 0,27 | -0,31 | -0,20 | -0,11 | 0,09 | 0,24 | 0,01 | 0,35 |
| У2 | 0,79 | 0,78 | 0,78 | 0,78 | 0,71 | 0,61 | 0,09 | -0,50 | -0,68 | -0,55 | -0,42 | 0,33 | 0,08 | -0,60 | 0,67 | 0,01 | 1,00 | 0,16 |
| У3 | 0,39 | 0,11 | 0,28 | 0,08 | 0,10 | 0,31 | 0,32 | -0,38 | -0,25 | -0,15 | 0,13 | -0,25 | -0,16 | -0,18 | 0,02 | 0,35 | 0,16 | 1,00 |
Проведенный анализ позволяет сделать заключение о нецелесообразности линейного регрессионного анализа, т.к., во-первых, между показателями эффективности и факторами сравнительно мало попарных коэффициентов корреляции близких к «линейным», во-вторых, имеется сравнительно много случаев сильной взаимосвязи факторов между собой и поэтому в уравнения регрессии желательно ввести их произведения. Поэтому выберем нелинейный регрессионный анализ на базе процедуры пошаговой регрессии ППП STATISTICA 6.0. для получения зависимостей показателей эффективности от влияющих на них факторов
Для сокращения числа переменных (редукции данных) и определения структуры взаимосвязей между переменными, т.е. классификации переменных проведем факторный анализ, как метод сокращения данных или как метод классификации.
В результате факторного анализа отобрали пять общих факторов, для которых собственные значения и факторные нагрузки представлены в таблицах 2.5 и 2.6 соответственно.
Таблица 2.5. Собственные значения факторов
| Факторы | Собственные значения | % общей дисперсии | Кумулятивные собств. знач. | Кумулятивный % |
| F1 | 8,548425 | 56,98950 | 8,54842 | 56,98950 |
| F2 | 3,014207 | 20,09471 | 11,56263 | 77,08421 |
| F3 | 1,101831 | 7,34554 | 12,66446 | 84,42975 |
| F4 | 0,743183 | 4,95456 | 13,40765 | 89,38431 |
| F5 | 0,491108 | 3,27406 | 13,89875 | 92,65836 |
Как можно видеть, первый фактор (F1) объясняет 57% общей дисперсии, второй фактор (F2) – 20%, третий фактор (F3) – 7% и т.д. Четвертый столбец содержит накопленную или кумулятивную дисперсию. Пятый столбец содержит накопленный процент от общей дисперсии.
Таблица 2.6. Факторные нагрузки после вращения
| Код переменной | Факторные нагрузки | ||||
| F1 | F2 | F3 | F4 | F5 | |
| x1 | -0,742180 | -0,527280 | -0,020878 | 0,219507 | -0,308299 |
| x2 | -0,893404 | 0,078187 | -0,096007 | 0,336201 | -0,155674 |
| x3 | 0,778873 | 0,384262 | 0,024120 | -0,387970 | 0,220696 |
| x4 | 0,927648 | 0,203589 | 0,098185 | -0,158847 | 0,167873 |
| x5 | -0,703504 | -0,131615 | 0,033353 | 0,566774 | -0,111095 |
| x6 | 0,473010 | 0,781758 | -0,096448 | -0,271500 | 0,207363 |
| x7 | -0,446764 | 0,826717 | -0,194133 | 0,021175 | 0,208586 |
| x8 | -0,265519 | -0,871459 | 0,009117 | 0,188794 | -0,331613 |
| x9 | 0,700090 | 0,474684 | -0,005962 | -0,342582 | 0,545475 |
| x10 | 0,277518 | 0,247031 | 0,084296 | -0,845754 | 0,221901 |
| x11 | 0,286981 | 0,490544 | 0,199550 | -0,078074 | 0,763270 |
| x12 | 0,009466 | 0,500006 | -0,278509 | -0,306528 | 0,710161 |
| x13 | -0,053997 | 0,114939 | -0,980025 | 0,045166 | -0,011252 |
| x14 | 0,873664 | -0,127675 | -0,059042 | 0,157523 | -0,080388 |
| x15 | 0,700536 | 0,162003 | 0,144964 | -0,209397 | 0,476353 |
Из таблицы 2.6 следует, что факторы 
, соответствующие подсвеченным ячейкам, относятся к общим факторам 
.
Таким образом, выделением пяти общих факторов удалось объяснить 92% общей дисперсии всех факторов, что вполне достаточно. После проведения корреляционного и факторного анализов получены уравнения регрессии для трех результативных показателей эффективности 
j. Руководствуясь постановкой задачи, приведенной в разделе 1.6, получаем уравнения регрессии (10-12):
| (10) |
| (11) |
| (12) |
Проведем анализ степени влияния факторов на выручку чистая прибыль (убыток) отчётного периода – y1 (рис. 2.1, рис 2.2.) и оптимизацию с максимизацией чистой прибыли за счет выбора оптимальных значений факторов .
Рис.2.1. Круговая диаграмма удельных весов факторов, влияющих на изменение у1
Рис.2.2. Гистограмма коэффициентов эластичности факторов, влияющих
на изменение у1
Полученные диаграммы позволяют сделать вывод, что сильное положительное влияние на чистую прибыль оказывают: х2 – среднесписочная численность работающих; х3 – среднемесячная заработная плата в экономике; х11 – дебиторская задолженность; сильное отрицательное влияние на чистую прибыль оказывают: х8 – основные средства; х10 – запасы сырья; х14 – долги перед персоналом.
Аналогично можно проанализировать степень влияния на остальных результативные факторы.
По полученным уравнениям регрессии проведем оптимизацию как задачу нахождения максимального значения чистой прибыли – у1, за счет выбора оптимальных значений факторов хi, i= 
при ограничениях на другие показатели эффективности и факторы.
| (13) |
При ограничениях на остальные показатели эффективности:
| (14) |
156,7 
350,55;
50387 
82830;
3772,8 
7545;
4530 
13222,5; (15)
53760 
120487,5;
245,6 
371,1;
20,1 
30,6;
1544000 
1614000;
38520 
5166000;
172356 
5619000;
2770000 
12253210,5;
92000 
6861000;
1000 
307000;
41667 
119988;
201935 
582540.
Пределы изменения факторов приняты в диапазонах изменения факторов, которые были ранее достигнуты за исследуемый период времени.
Поставленная задача относится к разделу математического программирования. Для ее решения используем методы оптимизации Ньютона и сопряженных градиентов и воспользуемся модулем «ПОИСК РЕШЕНИЯ» в ППП MICROSOFT EXCEL 2003 (см. раздел 1.8).
Для оптимизации возьмем функцию (10) у1 – целевая функция. Результаты оптимизации сведены в таблицу 2.7.
Таблица.2.7. Оптимальные значения факторов
| Имя | Исходное значение | Результат |
| х1 | 156,7 | 156,7 |
| х2 | 50387 | 59865,93 |
| х3 | 3772,8 | 4527,56 |
| х4 | 4530,0 | 4620 |
| х5 | 53760,0 | 53951,80 |
| х6 | 245,6 | 248,77 |
| х7 | 20,1 | 21,22 |
| х8 | 1614000 | 1544000 |
| х9 | 5166000 | 5067800 |
| х10 | 5619000 | 5013200 |
| х11 | 2770000 | 2988615,65 |
| х12 | 6861000 | 6638836,67 |
| х13 | 307000 | 85594,12 |
| х14 | 119988 | 60494,03 |
| х15 | 201935 | 210340 |
| у1 | 400300 | 528396 |
| у2 | 6770982 | 6770982 |
| у3 | 359488 | 1500000 |
Анализируя результаты оптимизации, можно сказать, что для увеличения прибыли предприятия необходимо:
- улучшение городских показателей (х1-х7);
- увеличение дебиторской задолженности (х11) и операционных расходов (х15);
- уменьшение запасов сырья (х10); кредиторской задолженности (х12) и долгов предприятия перед персоналом (х14).
Результативные показатели эффективности укладываются в рассчитанные для них ограничения (14). Оптимизируемые факторы при проведении оптимизации попадают в диапазоны достигнутых ранее результатов по шестилетней деятельности предприятия (ограничения (15)), поэтому будем считать, что вычисленные оптимальные значения факторов вполне достижимы.
Следует отметить, что предложенным методом оптимизации можно найти оптимальные значения факторов для случаев, когда факторы выходят за пределы установленных диапазонов и таким образом как бы проверить эффективность принятия управленческих решений.
Заключение
Математические основы представленной методики преподаются на лекциях в КГТУ им. А.Н. Туполева, программное обеспечение осваивается на лабораторных занятиях. Она применяется для выполнения курсовых работ, выпускных работ бакалавров, и дипломных проектов. Она может успешно использоваться на практике для выработки и проверки управляющих решений на предприятиях промышленного назначения, транспорта и связи.
Список литературы
1. Боровиков В.П., Боровиков И.П. «STATISTICA-Статитстический анализ и обработка данных в среде WINDOWS» –М.: Информационно-издательский дом «Филин»,1997.-608 с.
2. Боровиков В.П. «Популярное введение в программу STATISTICA» - М.: Компьютер Пресс,1998.-267 с.
3. Доутгерти К. «Введение в эконометрику» Пер. с англ.- М.: ИНФРА-Н,1997.-402 с.
4. Елисеева И.Н., Юзбашев М.М. «Общая теория статистики» : Учебник/ Под ред. Елисеевой И.Н.-М.: Финансы и статистика,1995.-368 с.
5. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. «Основы методов оптимизации»-М.: Изд-во МАИ,1995.-344 с.
6. Персон Р. «Microsoft Excel 97»Т1/Пер. с англ. - СПб.: BHV-Санкт-Петербург,1997.-347 с.
7. Персон Р. «Microsoft Excel 97»Т2/Пер. с англ. - СПб.: BHV-Санкт-Петербург,1997.-365 с.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 357; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!