Прямая и обратная геодезические задачи на плоскости

Прямая геодезическая задача. По известным координатам х₁ и у₁ точки 1, дирекционному углу a_1-2 и расстоянию d_1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х₂, у₂.

 

Рис. 4. К решению прямой и обратной геодезических задач

 

Координаты точки 2 вычисляют по формулам (Рис. 4):

(7)

где Dх, Dу - приращения координат, равные

(8)

Обратная геодезическая задача. По известным координатам х₁, у₁ точки 1 и х₂, у₂ точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d_1-2 и дирекционный угол a_1-2.Из формул (8) и рис.4 видно, что

. (9)

Для определения дирекционного угла a_1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса

 

w = , лежащее в диапазоне -90°<w<+90°, тогда как искомый дирекционный угол

 

a может иметь любое значение в диапазоне 0°<a<360°.

Формула перехода от w к a зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей Dy = y₂ - y₁ и Dx = х₂ - х₁(см. таблицу 1 и рис. 5).

Таблица 1.

	I четверть	II четверть	III четверть	IV четверть
Dх	+	-	-	+
Dу	+	+	-	-
w	+	-	+	-
Формулы	a=w	a=w+180°	a=w+180°	a=w+360°

Рис. 5. Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях

 

Расстояние между точками вычисляют по формуле

(10)

или другим путем – по формулам

 (11)

Программами решения прямых и обратных геодезических задач снабжены, в частности, электронные тахеометры, что дает возможность непосредственно в ходе полевых измерений определять координаты наблюдаемых точек, вычислять углы и расстояния для разбивочных работ.

Задания для практической работы

1. Выразить в радианной мере следующие величины углов: 180°00^’; 143°15'; 2°52'; 0°69'; 0°01^‘43^’’.

2. Выразить в градусной мере следующие величины углов: 0,40 рад; 1,5 рад; 2,5 рад; 3,14 рад; 4,99 рад.

3. Вычислить с точностью до трех значащих цифр длину дуги MN (Рис. 1), если a₁ = 17', R₁ =112 м; a₂ = 1⁰26',
R₂ =98 м; a₃ = 2⁰53', R₃ =73 м; a₄ = 25,5⁰, R₄ =114,5 м; a₅ = 0⁰02^’16'’, R₅ =413 м.

4. По формуле (6) вычислить с округлением до двух десятичных знаков величины tga , если: a₁ = 2°51';
а₂ =1°26^’; а₃ = 5⁰44'; а₄ =11°28'.

5. С округлением до целых минут вычислить величину углов a, если sina₁ = 0,100; tga₂ = 0,015;
tga₃ = 0,075; sina₄ = 0,029.

6. С помощью радианной меры угла вычислить превышение, если горизонтальное проложение линии 173 м,
а ее угол наклона +0°56,5'.

7. Вычислить (в градус.) угол a (рис. 1), если h_ом = + 5,2 м, а S = 191 м.

8. Вычислить радиус кривизны Rвнутренней поверхности ампулы цилиндрического уровня, если деление
ампулы b = 2 мм, а цена деления уровня t=41".

9. По формуле h_АВ = S_АВ×tgn_АВ вычислить превышение с точки А на В при S_АВ = 68,5 м и n_АВ = -1⁰37,5^’.

10. По формуле n_АВ = arctg (h_АВ / S_АВ) вычислить угол наклона линии АВ при h_АВ = -2,717 м и S_АВ = 133,1 м.

11. По формуле Dd = 2dsin²n/2 вычислить поправку за наклон линии, измеренной лентой, при d = 30 м и
n = 7⁰15^’.

12. Прямая геодезическая задача: вычислить координаты точки В (x_АВ, y_АВ ), если известны координаты точки А (x_А = 3006,28 м, y_А = 1298,57 м), дирекционный угол a_АВ = 119⁰34,3^’ и горизонтальное проложениеS_АВ = 198,63 м линии АВ.

13. Обратная геодезическая задача: вычислить дирекционный угол a_АВ и горизонтальное проложениеS_АВ линии АВ (Рис. 6), если известны координаты точек А (x_А = 3006,28 м, y_А = 1298,57 м) и В(x_В = 2908,25 м, y_В = 1471,33 м). Определить название румба.

 

	Рис. 6.Прямая и обратная геодезические задачи

 

 

14. Вычисление недоступного расстояния. По измеренным базисам b_iи углам a_i и b_i вычислить (дважды) расстояние  . Контролем является выполнение неравенства  . Исходные
данные: a₁ = 40⁰34,5', b₁ = 85°13,9^’, b₁ = 144,58 м; a₂ = 30⁰01,3', b₂ = 0°21,1^’,b₂ = 200,14 м.

15. Вычислить расстояние х,недоступное для непосредственного измерения
 лентой (Рис. 7), по следующим данным: a₁ = 51⁰40,5', b₁ = 57°20,5^’, b₁ = 284,26 м; a₂ = 41⁰46,0', b₂ = 79°48,0^’, b₂ = 301,63 м.

Рис. 7. Определение недоступного расстояния

16. Вычислить превышение с точкиАна точку В, если S_AB= 218 м и n_АВ = -0°57,5^’.

17. Вычислить горизонтальное положение линии, если превышение между точками местности h = -3,83 м, а

угол наклона n = -2°13,5'.

18. Вычислить поправку за наклон линии, измеренной нитяным дальномером, если отсчет по рейке l=87,5 см,

а угол наклона визирной оси n=+2°08'.

19. Вычислить поправку за наклон линии, измеренной лентой, если ее длина d=65 м, а угол наклона
n = -9°10'.

Рис. 8.Передача дирекционного угла и координат от исходных пунктов геодезической сети

20. Вычислить координаты точки 1 и дирекционный угол линии (1—2) по результатам измерений, показанным на рис. 8, и известным координатам исходных пунктов геодезической сети: Х_А=877,35; У_А= 613,11; Хв=389,92; Y_B = 1018,08.

 

Контрольные вопросы:

1. К каким видам сводятся в основном геодезические измерения?

2. Какие основные геодезические способы построения применяются для определения положения точки в плане?

3. Какие геодезические способы построения применяются для определения положения точки по высоте?

4. Какой способ вычислений применяют при решении геодезических задач, когда конечный результат достаточно знать приближенно (с 2—3 значащими цифрами)?

5. Какая существует зависимость между градусной и радианной мерой любого центрального угла?

6. В чем заключается прямая геодезическая задача?

7. В чем заключается обратная геодезическая задача?

---

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!