Задание 5. Определение устойчивости откоса методом
Круглоцилиндрических поверхностей скольжения
Определить коэффициент устойчивости откоса, сложенного однородным грунтом с характеристиками g, j, с при заданном положении кривой скольжения в виде дуги окружности с центром в т. О1.
Крутизна откоса 1:m, где ; откос нагружен равномерно распределенной нагрузкой q.
Исходные данные – по табл. 5.1.
Рис. 5.1. Схема к задаче 3
Таблица 5.1. Исходные данные к задаче 5
Вариант | Высота откоса H, м | h, м | m | q, кПа | g, кН/м3 | j, ° | с, кПа |
1 | 4,2 | 11 | 1,1 | 10 | 15,6 | 34 | 10 |
2 | 4,4 | 10,6 | 1,2 | 12 | 16 | 34 | 12 |
3 | 4,6 | 10,3 | 1,3 | 14 | 16,5 | 32 | 14 |
4 | 4,8 | 10,0 | 1,4 | 16 | 17 | 32 | 18 |
5 | 5,0 | 9,8 | 1,5 | 18 | 17,5 | 30 | 20 |
6 | 5,2 | 9,6 | 1,6 | 20 | 18 | 30 | 22 |
7 | 5,4 | 9,4 | 1,7 | 22 | 18,5 | 28 | 24 |
8 | 5,6 | 9,2 | 1,8 | 24 | 19 | 28 | 26 |
9 | 5,8 | 9,0 | 1,9 | 27 | 19,5 | 26 | 28 |
10 | 6,0 | 8,8 | 2,0 | 30 | 20 | 26 | 30 |
11 | 4,1 | 11 | 1,1 | 10 | 20,5 | 26 | 30 |
12 | 4,3 | 10,7 | 1,2 | 12 | 19,8 | 26 | 28 |
13 | 4,5 | 10,4 | 1,3 | 14 | 19,3 | 28 | 26 |
14 | 4,7 | 10,1 | 1,4 | 16 | 18,7 | 28 | 24 |
15 | 4,9 | 9,8 | 1,5 | 18 | 18,2 | 30 | 22 |
16 | 5,1 | 9,6 | 1,6 | 20 | 17,8 | 30 | 20 |
17 | 5,3 | 9,4 | 1,7 | 22 | 17,3 | 32 | 18 |
18 | 5,5 | 9,2 | 1,8 | 24 | 16,5 | 32 | 14 |
19 | 5,7 | 9,0 | 1,9 | 27 | 16,2 | 34 | 12 |
20 | 5,9 | 8,8 | 2,0 | 30 | 15,8 | 34 | 10 |
21 | 4,2 | 11 | 1,0 | 10 | 16 | 34 | 12 |
22 | 4,6 | 10,4 | 1,2 | 14 | 17 | 32 | 18 |
23 | 5,0 | 9,8 | 1,4 | 18 | 18 | 30 | 22 |
24 | 5,4 | 9,4 | 1,6 | 22 | 19 | 28 | 26 |
25 | 5,8 | 9,0 | 1,9 | 27 | 20 | 26 | 30 |
Пример
Откос сложен однородным грунтом с характеристиками:
γ = 17,5 кН/м3, φ=30 °, с = 20 кПа. Высота откоса Н=4,4 м, крутизна l:m, где m = 1,1. На поверхности откоса приложена равномерно распределенная нагрузка q = 12 кПа. Определить коэффициент устойчивости откоса для
h = 10,7 м. (рис. 5.2).
|
|
Рис. 5.2. Схема откоса и положение дуги скольжения
Решение
Примем координатную систему xz; радиусом R=(h+H), проводим дугу окружности, выделив массив грунта DAB (рис. 5.3)
Координаты точек: О1 (0;-10,7); D (0;4,4); А (m×H;0) или А (4,84;0).
Из Δ ОО1В имеем , откуда
.
Тогда , а т. В имеет координаты (10,65;0).
Рис. 5.3. Схема деления массива на отсеки
Решение проводим по алгоритму:
1. Делим массив DAB на 6 отсеков, нумеруя их снизу вверх:
b1= b2=1,6 м; b3=1,64 м; b4= b5=1,9 м; b6=2,01 м.
2. Записываем уравнение окружности с центром в т. О1 (0;-10,7)
x2+(z+10,7)2=R2 или x2+z2+21,4z – 113,52=0.
3. Вычисляем правые высоты отсеков.
Для отсека №1, используя уравнение окружности, при x1=1,6 м, получаем z1=4,32 м. Тогда
Аналогично для отсека № 2 при x2=3,2 м получаем z2=4,06. Правая высота отсека
Для отсека №3 x3=4,84 м, z3=3,6 м и
Для 4 – 6 отсеков соответственно имеем:
x4=6,74 м, z4 = h4=2,81 м;
x5=8,64 м, z5 = h5 =1,68 м;
x6=10,65 м, z6 = h5 = 0 м.
4. Определяем площади отсеков, пренебрегая кривизной поверхности скольжения в силу незначительной разницы в длине между хордой и дугой в пределах одного отсека:
|
|
; ; ; ;
; .
5. Определяем вес отсеков (l = 1 м); для № 4, № 5 и № 6 учитываем
действие нагрузки q = 12 кПа:
Q1=S1×g = 1·17,5=19,25 кН/м;
Q2 = S2×g = 3,15·17,5=55,13 кН/м;
Q3 = S3×g = 5,06·17,5=88,55 кН/м;
Q4 = S4×g +q×b4 = 6,09·17,5+12·1,9=129,38 кН/м;
Q5 = S5×g +q×b5 = 4,27·17,5+12·1,9=97,53 кН/м;
Q6 = S6×g +q×b6 =1,69·17,5+12·2,01=53,70 кН/м.
Равнодействующие Qi считаем приложенными в точках пересечения соответствующего участка дуги скольжения и вертикальной линии, проходящей через центр тяжести отсека, т.е. в точках с абсциссами:
; ;
;
;
;
.
6. Определяем центральные углы ai между вертикалью и радиусом в точке приложения веса отсека по формуле :
; ; ; ; ; .
7. Центральный угол, соответствующий дуге DB:
.
Длина дуги кривой скольжения определяется из соотношения
.
Силы Qi раскладываем на две составляющие: нормальную Ni к заданной поверхности и касательную Ti, учитывая также сцепление грунта по всей поверхности скольжения. Составляем таблицу для расчета коэффициента устойчивости.
Таблица 5.2. Определение составляющих сил от веса отсеков
№ | Qi | ai | sinai | cosai | Ti =Qi sinai | Ni =Qi cosai |
1 | 19,25 | 4,1 | 0,071 | 0,997 | 1,37 | 19,19 |
2 | 55,13 | 9,5 | 0,165 | 0,986 | 9,1 | 54,36 |
3 | 88,55 | 15,6 | 0,269 | 0,963 | 23,82 | 85,27 |
4 | 129,38 | 22,4 | 0,381 | 0,925 | 49,29 | 119,68 |
5 | 97,59 | 30,3 | 0,505 | 0,863 | 49,28 | 84,22 |
6 | 53,70 | 38,1 | 0,617 | 0,787 | 33,13 | 42,26 |
|
|
Рассчитываем коэффициент устойчивости для принятого очертания поверхности скольжения как отношение момента удерживающих сил (к которым относится сила трения и сцепление) к моменту сил сдвигающих (касательная составляющая веса отсеков):
.
Вывод. Для заданного положения поверхности скольжения откос устойчив, т. к. Kуст=2,83 > 1.
На практике условие устойчивости должно выполняться для минимального значения коэффициента устойчивости, рассчитанного для наиболее опасной возможной поверхности скольжения.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 419; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!