Принципы определения АЧХ и ФЧХ изложены для ВАС в метод указаниях в задании в КР№1. Порядок оформления должен соответствовать нижеприводимому примеру

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Задана электрическая цепь (рис.3.1).Требуется:1. Записать в общем виде комплексную передаточную функцию цепи по напряжению H(jω).2. Записать общие выражения для амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик цепи: H(ω) и

(ω).3. Рассчитать для 7обобщённых значений частот гармоник значения АЧХ и ФЧХ цепи, начиная с постоянной составляющей, и построить графики АЧХ и ФЧХ один под другим для этих частот. На этом же графике пунктиром показать идеальные АЧХ и ФЧХ.4. Изобразить эквивалентные схемы цепи для ω=0 и ω=∞. Определить для них H(0) и H(∞).

Решение:

Рис.3.1

1. Комплексный коэффициент передачи цепи представляет собой отношение комплексной амплитуды выходного напряжения к комплексной амплитуде входного:

Так как схема включает в себя индуктивность, то величина передаточной функции будет изменяться с изменением частоты.

Комплексный коэффициент передачи имеет вид:

Тогда,

2. Рассчитаем АЧХ и ФЧХ:

= .

АЧХ: .

ФЧХ: .

Для удобства последующих расчетов необходимо представить следующим образом:

3. Определяем первую обобщенную частоту после нуля, при которой сразу и просто определяется величина АЧХ.

Примем .

Тогда, .

Примем следующие обобщенные частоты кратными :

Значения АЧХ для обобщенных частот:

;

Значения ФЧХ для обобщенных частот:

;

; ;.

Заносим в таблицу все полученные значения АЧХ и ФЧХ:

Таблица 3.1.


0	0
	0,447
	0,485
	0,493
	0,496
	0,498
	0,498
	0,499

Изобразим АЧХ и ФЧХ согласно расчетным данным таблицы 3.1 (рис. 3.2). На этих же графиках покажем идеальные АЧХ и ФЧХ для заданной цепи.

Рис. 3.2

4. Изобразим эквивалентные схемы цепи для ω=0 и ω=∞. Также определим для них H(0) и H(∞).

При в исходной цепи катушка превращается в проводник с нулевым сопротивлением (рис. 3.3).

Рис. 3.3

В данной цепи ток пойдет через накоротко замкнутый участок, поэтому выходное сопротивление цепи будет равно нулю: .

При в исходной цепи катушка оказывается разомкнутой (рис. 3.4).

Рис. 3.4

Цепь рис.3.4 представляет собой последовательное соединение двух резисторов, поскольку ток через разомкнутый проводник не пойдет. Поэтому , .

Предельные значения АЧХ совпадают со значениями АЧХ на графике.

Метод. указания к КР№2

Задание 1

Образец выполнения зад.№1

Частотные спектры сигналов

На вход электрической цепи, представленной в задаче №3, подаются сигналы:

а) Сигнал вида периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов (рис. 4.1).

Рис. 4.1

б) Сигнал вида одиночного прямоугольного видеоимпульса (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Дано:

Амплитуда напряжения прямоугольного видеоимпульса , скважность , длительность прямоугольного импульса .

Решение:

1. Рассчитаем период последовательности видеоимпульсов.

Скважность , отсюда

2. Запишем вывод формулы выражения спектральной функции периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов.

Функцию можно разложить в комплексный ряд Фурье, который представляет собой сумму из комплексных функций с соответствующими комплексными коэффициентами:

Для конкретного представления функции в виде суммы комплексных функций нужно определить комплексную амплитуду . Для этого необходимо задаться понятием спектральной функции периодического сигнала с периодом :

Тогда выражение для комплексной амплитуды будет иметь вид:

При этом модуль комплексной амплитуды:

Таким образом, рассчитав модуль спектральной функции для заданного сигнала, можно вычислить амплитуды гармонических составляющих спектра этого сигнала.

Для заданной последовательности прямоугольных видеоимпульсов спектральная функция определяется так:

где – амплитуда последовательности, ;

– длительность импульса (интеграл берется только на длительности импульса, так как на интервале паузы сигнал отсутствует, и интеграл будет равен нулю), .

Рассмотрим дальнейшие преобразования:

Таким образом, «модуль» спектральной функции, необходимый для расчета амплитуды гармонических составляющих спектра:

«фаза» спектральной функции:

Выражение для амплитуды каждой гармоники спектра сигнала следует из выражения для комплексной амплитуды и имеет вид:

3. Рассчитаем амплитудный спектр заданной последовательности прямоугольных видеоимпульсов на входе. Для этого определим амплитуды гармоник спектра , где :

Амплитуды гармоник:

· постоянная составляющая: ;

· первая гармоника: ;

· вторая гармоника: ;

· третья гармоника: ;

· четвертая гармоника: ;

· пятая гармоника: .

Рассчитаем фазовый спектр заданной последовательности прямоугольных видеоимпульсов на входе цепи. Для этого определим начальные фазы гармоник:

Интервал ,

· ;

· (амплитуда четвертой гармоники равна нулю).

Интервал ,

· .

Ряд Фурье для рассматриваемого сигнала для первых трех гармоник:

4. Построим в масштабе амплитудный спектр периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов на входе цепи. За частоту первой гармоники при построении спектра примем первую после нуля обобщённую частоту, полученную при расчете АЧХ цепи (рис. 4.3).

Под этим спектром строим АЧХ цепи (рис. 4.3).

Определим спектр сигнала на выходе цепи:

На основании амплитудного спектра входного сигнала и АХЧ цепи построим амплитудный спектр на выходе цепи (рис. 4.3). Расчёт амплитуд спектра на выходе цепи проведем графоаналитическим методом:

Рис. 4.3

Из рисунка спектра выходного сигнала можно сделать 3 вывода:

1. Амплитуда постоянной составляющей входного сигнала равна нулю.

2. Все прочие гармонические составляющие проходят через цепь (кроме 4-й, амплитуда которой равнялась нулю на входе). Амплитуды этих составляющих меньше по сравнению с соответствующими амплитудами составляющих входного сигнала в соответствии с значениями АЧХ. Это объясняется потерями при прохождении через пассивную цепь.

3. Необходимо отметить, что затухание амплитуд различно, и зависит от значений АЧХ. . Чем выше частота сигнала, тем затухание стремится к постоянному значению 0,5. Поэтому цепь действует фактически как делитель напряжения с коэффициентом 0,5.

5. Запишем вывод формулы выражения спектральной плотности одиночного импульса (рис. 4.2).

Отметим, что спектр непериодических сигналов является сплошным, и поэтому для таких сигналов вычисляется спектральная плотность мощности.

Спектральная плотность мощности показывает распределение мощности сигнала в частотном диапазоне и рассчитывается с помощью прямого преобразования Фурье: