ОБЩАЯ СХЕМА и последовательность РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАСЧЕТАМ МАГНИТНой ЦЕПи КЭА

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Nbsp; МИНОБРНАУКИ рОссИИ _________________________ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» ____________________________________________________ Ю. И. СЕПП

Методические указания к расчетам и решению задач по курсу «Электрические и электронные аппараты.

Ч.1. Расчет параметров магнитной цепи аппарата

Учебное пособие

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

УДК 621.313

Сепп Ю.И. Методические указания к расчетам и решению задач по курсу «Электрические и электронные аппараты. Ч.1. Расчет параметров магнитной цепи аппарата: Учеб. пособие. - СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. - 19 с.

ISBN 0-0000-0000-0

Содержит методические указания к расчетам и решению задач по разделу Магнитная цепь электрического аппарата курса «Электрические и электронные аппараты

Предназначено для студентов-бакалавров специальности 05.09.01 - "Электромеханика" направления 13.03.02 (140400.62) – Электроэнергетика и электротехника - подготовки бакалавров и специальности 05.09.01 - "Электромеханика" направления 13.04.02 (140400.68) – Электроэнергетика и электротехника - подготовки магистров. Пособие также может использо-ваться при подготовке студентов других специальностей и полезно для инженерно-технических работников этих областей знания.

УДК 621.313+621.38

ББК 3 261+3 85

Рецензенты: кафедра электромеханики и робототехники СПб ГУАП; д-р технич. наук И. Ю. Кручинина (ИХС РАН).

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ISBN 5-7629-0841-0 © СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017

Методические указания к расчетам и решению задач по курсу «Электрические и электронные аппараты. Ч.1. Расчет параметров магнитной цепи аппарата: метод. указания к практическим занятиям / сост.: Ю. И. Сепп, 2016. 00 с.

Цель и задачи расчета

Так как в качестве основной подсистемы системы контактного электрического аппарата (КЭА) выступает его магнитная подсистема, с помощью которой создается тяговое усилие, то любая задача, связанная с расчетами подобного устройства, предполагает расчеты параметров состояния указанной подсистемы.

Состояние магнитной подсистемы аппарата - состояние магнитного поля, создаваемого в конструкции КЭА системой токов, протекающих в электрической цепи аппарата. Из теории (см. [1], а также лекции) известно, что:

- моделирование состояний указанного магнитного поля может быть выполнено с помощью представлений о магнитной цепи КЭА;

- магнитная цепь КЭА формируется путем применения закона полного тока

, (1.1)

где - напряженность магнитного поля в пространственной точке в момент времени , - замкнутый контур, охватывающий систему токов , с которым связывается падение магнитного потенциала (магнитодвижущая сила или м.д.с.) при перемещении по контуру ;

- параметр состояния магнитного поля индукция , являющийся функцией точки конструктивного объема и времени , характеризующий передачу механического импульса в поле[1], может быть заменен на величину элементарного магнитного потока

, (1.2)

пронизывающего в момент времени любую ориентированную в точке элементарную площадку ( - вектор единичной нормали к элементарной площадке величины );

- с конструкцией КЭА всегда может быть связана система взаимосвязанных замкнутых контуров , проходящих через магнитопроводящие элементы конструкции[2];

- каждый контур может быть разбит на участков, соответствующих конструктивным элементам КЭА, через которые по контуру проводится магнитный поток;

- в пределах каждого -того участка величина индукции (и, соответственно, напряженности ) может быть определена своим средним (по поперечному сечению и по длине -того конструктивного элемента КЭА) значением , которому соответствует магнитное сопротивление участка , причем

, (1.3)

где - м.д.с. -того участка -го контура, - магнитный поток, проводимый по -му контуру, равный

, (1.4)

- поперечное сечение конструктивного элемента, соответствующего -тому участку -го контура;

- источниками магнитного поля КЭА являются токи, протекающие по электрической цепи аппарата, и они всегда расположены в воздушных зазорах КЭА;

- магнитное сопротивление зазоров определяется из решения задачи о распределении поля в соответственном зазоре;

- если считать, что магнитное поле в -том воздушном зазоре однородно и искривление (выпучивание) силовых линий вблизи границ зазора отсутствует, а токи электрической цепи представлять соответственной линейной токовой нагрузкой [3], распределенной по границе магнетика, то решение задачи о распределении поля в воздушном зазоре определяет сопротивление -того воздушного зазора (или магнитную проводимость зазора ) в виде

, (1.5)

где - длина зазора, - его поперечное сечение, - магнитная постоянная ( гн/м);

- справедливы следующие законы:

a) закон Ома

; (1.6)

b) 1-й закон Кирхгофа, выражающий сохранение (неразрывность) магнитного потока[3] в узлах магнитной цепи[4]

; (1.7)

c) 2-й закон Кирхгофа, выражающий сохранение энергии источников в магнитной цепи (см. [2])

. (1.8)

Поэтому из теории следует, что в качестве параметров состояния магнитной подсистемы КЭА при использовании модели магнитной цепи выступают параметры состояния магнитной цепи - магнитные потоки , а также м.д.с. и . В связи с этим, целью любого расчета магнитной цепи КЭА является расчет значений параметров состояния магнитной цепи КЭА для определенных режимов работы аппарата при заданных значениях конструктивных параметров и параметров электрической цепи КЭА.

Так как работа КЭА основана на создании тягового усилия, способного перемещать подвижные части механизмов аппарата, а в силу того, что согласно формуле Максвелла (см. [1], а также лекции)

, (1.9)

в которой - сила магнитного тяжения, действующая на якорь, - среднее значение индукции в воздушном зазоре, - площадь поперечного сечения якоря, величина тягового усилия определяется магнитным потоком, создаваемым в воздушном зазоре заданными токами, то все задачи по расчету магнитной цепи КЭА могут быть подразделены на две группы:

A. задачи в которых заданы величины тяговых усилий, необходимых для работы КЭА;

в этом случае, в силу (1.9) и (1.4) параметры оказываются заданными и задачи состоят в том, чтобы по заданным конструктивным параметрам найти необходимые для создания подобных магнитных потоков величины токов в электрической цепи КЭА, т.е. ;

B. задачи, в которых заданы значения токов, протекающих по электрической цепи КЭА;

в таком случае, согласно (1.1), оказываются заданными суммарные м.д.с. и задачи сводятся к определению создаваемых в подобных КЭА магнитных потоков при известных конструктивных данных аппарата или, вследствие (1.4) и (1.9) тяговых усилий, развиваемых в подобных ус тройствах.

ОБЩАЯ СХЕМА и последовательность РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО РАСЧЕТАМ МАГНИТНой ЦЕПи КЭА

В предыдущем разделе было выделено 2 класса задач, к которым сводится расчет магнитной цепи КЭА. Можно построить общую схему и последовательность решения любой подобной задачи. Для простоты рассмотрим эти схему и последовательность на примере неразветвленной магнитной цепи простого подковообразного электромагнита по электрической цепи которого протекает постоянный ток[5].

ЭТАП 1. Разбиение на участки

Исходными позициями для расчетов параметров КЭА являются конструктивные чертежи аппарата, воспроизводящие его геометрию, а также схемы расположения обмоток с токами, входящих в состав электрической цепи КЭА и располагающихся в пределах его конструктивного объема.

Задачами, которые необходимо решить на данном этапе, являются:

ЗАДАЧА 1. 1: выделение, обоснование и нумерация в конструктивном объеме замкнутых контуров, к которым будет применяться закон (1.1); выбор системы координат путем задания положительного направления обхода выделенных контуров;

ЗАДАЧА 1. 2: определение и нумерация на каждом из выделенных контуров участков, соответствующих конструктивным элементам с разными геометрическими параметрами и различными значениями материальных констант, а также фиксация границ указанных участков для четкого определения их длин из заданных чертежей;

ЗАДАЧА 1. 3: спецификация (в том числе и с помощью расчетов по данным конструктивного чертежа) геометрических параметров определенных участков каждого выделенного контура (длины и площади поперечных сечений) с указанием численных значений материальных констант необходимых для последующих расчетов[6].

Так как применение закона (1.1) не зависит от положения выбираемого контура относительно геометрических центров поперечных сечений конструктивных элементов, через которые контур проходит, то при решении задачи 1.1 для удобства рассмотрения контур следует выбирать проходящим через указанные центры. Необходимо также помнить, что при выборе положительного направления обхода контура должно соблюдаться условие выбора в заданной исходной системе координат направления внешней нормали к площадкам поперечных сечений при обходе контура.

Необходимо, при решении задачи 1.2, обосновывать пренебрежение в конечном результате такими участками, как A₁₀A₉. При этом надо иметь в виду, что в модели магнитной цепи передача магнитного потока в сердечнике от точки A₈ до точки A₁₀ осуществляется через все поперечное сечение на данном участке, а передача магнитного потока от точки A₁₀ до точки A₁ также происходит через все соответственное поперечное сечение указанного элемента. Поэтому использование рассматриваемой модели магнитной подсистемы КЭА предполагает только изменение направления передачи магнитного потока на участке A₁₀A₉ без изменения величины падения магнитного потенциала на указанном участке, т.е. нулевое магнитное сопротивление подобных участков.

Этап должен заканчиваться представлением обоснованного конструктивного эскиза с выделенными и маркированными контурами, а также с определенными и маркированными участками на них (см. рис. 2.1).К эскизу должны прилагаться:

- обоснованный расчет значений необходимых специфицированных геометрических параметров;

- данные по магнитным свойствам материалов, полученные из спецификаций к чертежам.

Так, в данном случае в состав формируемой магнитной цепи входит один ориентированный контур, состоящий из следующих участков:

участок A₉A₁имеет длину м