Пример получения определяющих соотношений для случая малых деформаций
В случае симметрии тензора напряжений
 , где  тензор скоростей деформаций
| (35) |
В случае малых деформаций
 , где  тензор малых деформаций,
| (36) |
Неравенство Клаузиуса-Дюгема для точки среды для малых деформаций:
| (37) |
Параметры состояния системы в случае использования плотности потенциала внутренней энергии берутся плотность энтропии и деформация, при этом
| (38) |
Удобно выбрать другой термодинамический потенциал – свободная энергия 
(свободная энергия Гельмгольца).
 , где  – плотность свободной энергии
| (39) |
Для него параметрами состояния системы являются температура и деформация
| (40) |
Тогда неравенство (37) сводится к виду
| (41) |
Группируя множите при скоростях изменения параметров состояния
| (42) |
Получаем, что при условии произвольности знаков скорости изменения каждого из параметров состояния обязаны выполняться следующие равенства, являющиеся определяющими соотношениями для нашей среды в случае малых деформаций:
 при 
| (43) |
Последнее соотношение в случае постулирования линейной зависимости напряжений от деформаций приводит к тензорно линейному соотношению, которое в случае дополнительных предположений об однородности и изотропии материала приводит к известному закону Гука для линейного однородного изотропного упругого тела:
 при 
| (44) |
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 156; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!