Любой объект, какова бы ни была его природа, является элементом универсального множества
{\displaystyle \forall a\colon a\in U}
ИЛИ можно сказать так :{\displaystyle U\in U}Любое множество является подмножеством универсального множества.
Или можно это же сказать так:Универсальное множество U (или универсум) есть множество, обладающее таким свойством, что все рассматриваемые множества являются его подмножествами.
{\displaystyle \forall A\colon A\subseteq U} Подмножества
Практически всё понятно из самого названия:
множество 
является подмножествоммножества 
, если каждый элемент множества принадлежит множеству . Иными словами, множество содержится во множестве :
Значок 
называют значком включения.
Вернёмся к примеру, в котором – это множество букв русского алфавита. Обозначим через – множество его гласных букв. Тогда:
Также можно выделить подмножество согласных букв и вообще – произвольное подмножество, состоящее из любого количества случайно (или неслучайно) взятых кириллических букв. В частности, любая буква кириллицы является подмножеством множества .
Отношения между подмножествами удобно изображать с помощью условной геометрической схемы, которая называется кругами Эйлера.
Пусть 
– множество студентов в 1-м ряду, 
– множество студентов группы, 
– множество студентов университета. Тогда отношение включений 
можно изобразить следующим образом:
Множество студентов другого ВУЗа следует изобразить кругом, который не пересекает внешний круг; множество студентов страны – кругом, который содержит в себе оба этих круга, и т.д.
|
|
|
Типичный пример включений мы наблюдаем при рассмотрении числовых
Числовые множества
Как известно, исторически первыми появились натуральные числа, предназначенные для подсчёта материальных объектов (людей, кур, овец, монет и т.д.). Это множество уже встретилось в статье, единственное, мы сейчас чуть-чуть модифицируем его обозначение. Дело в том, что числовые множества принято обозначать жирными, стилизованными или утолщёнными буквами. Мне удобнее использовать жирный шрифт:
Иногда к множеству натуральных чисел относят ноль.
Если к множеству 
присоединить те же числа с противоположным знаком и ноль, то получится множество целых чисел:
, рационализаторы и лентяи записывают элементы множества натуральных чисел со значками «плюс минус»:))
Совершенно понятно, что множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел.
N - множество всех натуральных чисел;
Z -множество целых чисел;
Q - множество рациональных чисел;
I - множество иррациональных чисел;
R - множество действительных чисел;
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 270; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!