Свойства универсального множества
Билет 1
Множества. Способы задания множеств. Универсальное множество, пустое множество. Подмножества. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.
Множество. Примеры множеств
Множество – это фундаментальное понятие не только математики, но и всего окружающего мира. Возьмите прямо сейчас в руку любой предмет. Вот вам и множество, состоящее из одного элемента.
В широком смысле, множество – это совокупность объектов (элементов), которые понимаются как единое целое (по тем или иным признакам, критериям или обстоятельствам). Причём, это не только материальные объекты, но и буквы, цифры, теоремы, мысли, эмоции и т.д.
Обычно множества обозначаются большими латинскими буквами 
(как вариант, с подстрочными индексами: 
и т.п.), а его элементы записываются в фигурных скобках, например:
– множество букв русского алфавита;
– множество натуральных чисел
– множество студентов в 1-м ряду
Множества 
и 
являются конечными (состоящими из конечного числа элементов), а множество 
– это пример бесконечного множества. Кроме того, в теории и на практике рассматривается так называемое пустое множество:
– множество, в котором нет ни одного элемента.
Пример вам хорошо известен – множество на экзамене частенько бывает пусто =)
Принадлежность элемента множеству записывается значком 
, например:
– буква «бэ» принадлежит множеству букв русского алфавита;
– буква «бета» не принадлежит множеству букв русского алфавита;
– число 5 принадлежит множеству натуральных чисел;
– а вот число 5,5 – уже нет;
– Вольдемар не сидит в первом ряду (и тем более, не принадлежит множеству или =)).
|
|
|
В абстрактной и не очень алгебре элементы множества обозначают маленькими латинскими буквами 
и, соответственно, факт принадлежности оформляется в следующем стиле:
– элемент 
принадлежит множеству 
.
Вышеприведённые множества записаны прямым перечислением элементов, но это не единственный способ. Многие множества удобно определять с помощью некоторого признака (ов), который присущ всем его элементам. Например:
– множество всех натуральных чисел, меньших ста.
Запомните: длинная вертикальная палка 
выражает словесный оборот «которые», «таких, что». Довольно часто вместо неё используется двоеточие: 
– давайте прочитаем запись более формально: «множество элементов 
, принадлежащих множеству натуральных чисел, таких, что 
». Молодцы!
Данное множество можно записать и прямым перечислением:
Ещё примеры:
– и если и студентов в 1-м ряду достаточно много, то такая запись намного удобнее, нежели их прямое перечисление.
|
|
|
– множество чисел, принадлежащих отрезку 
. Обратите внимание, что здесь подразумевается множество действительных чисел которые перечислить через запятую уже невозможно.
Следует отметить, что элементы множества не обязаны быть «однородными» или логически взаимосвязанными. Возьмите большой пакет и начните наобум складывать в него различные предметы. В этом нет никакой закономерности, но, тем не менее, речь идёт о множестве предметов. Образно говоря, множество – это и есть обособленный «пакет», в котором «волею судьбы» оказалась некоторая совокупность объектов
Универса́льноемно́жество — в математике множество, содержащее все объекты и все множества.
Также универсальным множеством называют множество объектов, рассматриваемых в каком-либо разделе математики. Для элементарной арифметики универсальным множеством является множество целых чисел,
Свойства универсального множества
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 493; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!