Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
1о. Проекции вектора на ось
Пусть в пространстве задана некоторая прямая l и вектор .
Определение 1.Осью l будем называть прямую, на которой задано направление. Направление оси задается вектором (направляющий вектор оси).
Рис.2.1. Проекция точки А на ось l.
Пусть – точка, не принадлежащая l. Проведем через точку плоскость p^l. Получим точку , которая называется проекцией (ортогональной проекцией) точки на ось l. Обозначение: (см. рис.2.1).
Если наряду с точкой взять точку B, то можно построить .
Определение 2.Так построенный вектор называется векторной проекцией вектора на ось l. Обозначают: .
Иногда говорят, что есть компонента вектора на оси l.
Вектора и – коллинеарны Þ R: .
Определение 3.Такое число называется скалярной проекцией (проекцией) вектора на ось l с масштабным вектором . В этом случае рассматривается как единичный вектор. Пишут или .
Таким образом .
Легко видеть, что Û ^ .
Свойства проекции.
10. Проекция вектора на ось равна произведению длины вектора на косинус угла между вектором и осью:
.
Рис.2.2. - проекция вектора на ось l. а) , б)
Действительно, пусть .
Если (см. рис. 2.2а), то , поэтому
.
Если (см. рис. 2.2б), то , и
.
20. При умножении вектора на число его проекция на ось также умножается на это число: .
Действительно, если , то угол между векторами и равен углу между и , то есть l и .
|
|
Если , то
30. Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых:
.
Справедливость этого утверждения следует из рис.9. В случае а) , б)
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 277; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!