Расчет балок на подвижную нагрузку
Подвижная нагрузка, действующая на балку, моделируется сосредо-точенными силами, передающими давление колёс (если нагрузка колёсная) либо в виде распределённой нагрузки (гусеничный транспорт). При этом задача ставится следующим образом : требуется определить невыгодное положение нагрузки применительно к конкретному исследуемому объекту в балке. Это может быть усилие в сечении либо реакция опоры. Далее оп-ределяются максимально и минимально возможные значения исследуемого объекта от этой нагрузки. Такие задачи решаются путём построения линий
30
влияния, где для простоты построения подвижная нагрузка принимается ввиде вертикальной силы, равной единице.
Линия влияния (л.в.) это график,показывающий закон изменения ис-следуемого объекта (усилия в сечении или реакции опоры) в зависимости от положения подвижного единичного груза.
А. Линии влияния (л.в.) опорных реакций
Случай I.Пооднопролетной балке(рис. 2.16,а)перемещается грузF =1(0 ≤ х ≤ L). Запишем выражение реакции VA как функции положения груза.
| x | F=1 | ||||
| A | B | x | |||
| a) | |||||
| VA | L | VB | |||
| б) | 1 | y1=VA | л.в. VA | ||
| + | |||||
| y2=VB | 1 | ||||
| + | |||||
| в) | л.в. VB | ||||
| Рис. 2.16 |
|
|
|
∑mB = 0 ; VA ⋅L −1⋅( L − x ) =0.
| Отсюда: | VA = | L − x | |
| L | |||
при x=0 VA=1; при x=L VA=0.
Графическое отображение этого за-кона (рис. 2.16, б) и есть линия влия-
ния опорной реакции VA (л.в. VA).
Ордината линии влияния VA y1 дает величину VA в тот момент, когда подвижный груз F =1 расположен над данной ординатой.
Будем считать реакцию положительной, если она направлена вверх. Аналогично строится линия влияния опорной реакции VВ (рис. 2.16, в).
Случай II.Однопролетная балка с консолями(рис. 2.17,а).
| x | F=1 | ||||
| a) | A | B | |||
| VA | L | VB | |||
| 1 | |||||
| б) | + | ||||
| 1 | |||||
| + | |||||
| в) | |||||
| Рис. 2.17 |
x
л.в. VA
л.в. VB
Уравнения для определения реак-ций , а значит и вид линии влия-ния на участке между опорами A-B,аналогичны случаюI.Про-должая эти линии на консоли, по-лучим линии влияния VA и VB (рис. 2.17, б,в). Численные значе-ния крайних ординат определя-ются из подобия на линиях влия-ния. Когда груз расположен над
|
|
|
отрицательными ординатами,
опорная реакция направлена вниз.
31
Случай III.Жестко защемленная балка(консоль) (рис. 2.18,а).В жесткойзаделке при вертикальной нагрузке возникают вертикальная реакция VA и
| опорный момент MA. Обозначим привязку груза к заделке через х. | |||||||||||||||
| Для построения линии влияния VA возьмем сумму проекций всех сил на | |||||||||||||||
| вертикальную ось: ∑Y =0; | VA −1=0; VA =1.Значение реакции VА не за- | ||||||||||||||
| висит от положения подвижного груза. | |||||||||||||||
| x | F=1 | Следовательно, л.в. VА это прямая, | |||||||||||||
| MA | параллельная оси (рис. 2.18, б). Для | ||||||||||||||
| A | x | построения линии влияния MA составим | |||||||||||||
| a) |
| уравнение статики: | |||||||||||||
|
|
| L | ∑mA = 0; M A +1⋅x; M A = −x. | ||||||||||||
| VA | |||||||||||||||
| л.в. VA
| При x= 0 MA= 0; | ||||||||||||||
|
| при x= L MA= – L. | ||||||||||||||
| + | |||||||||||||||
| б) | 1 | График линии влияния MA показан на | |||||||||||||
| рис. 2.18, в. Минус на этой линии | |||||||||||||||
| в) | л.в. MA | влияния означает, что реактивный | |||||||||||||
| L | момент в опоре A при перемещении | ||||||||||||||
| груза по балке растягивает верхние | |||||||||||||||
| Рис. 2.18 | |||||||||||||||
| волокна. | |||||||||||||||
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 492; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!