Расчет составных балок на постоянную нагрузку
ГЛАВА 2. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ БАЛОК НА СИЛОВУЮ НАГРУЗКУ
Основные понятия
Балками называются конструкции, назначение которых – перекры-вать один либо несколько пролетов. При действии вертикальной нагрузки балки работают на изгиб. Общепринято, что изгибаемые элементы назы-
вают балочными элементами.
Рассмотрим виды статически определимых балок, представляющих собой один диск, присоединенный к «земле» тремя опорными связями.
| а) | а) | M1 | F | ||||
| l | l | ||||||
| б) | б) | F | |||||
| l | M 2 | ||||||
| l | |||||||
| в) | в) | F1 M 3 | F | M 5 F2 | |||
| a | l | b | a | M 4 | |||
| l | b |
Рис. 2.1 Схемы балок:
а)жестко защемленная консоль; б)однопролетная балка; в)опорно-консольная балка.
Рис. 2.2. Эпюры моментов:
а)для жестко защемленной консоли б)для однопролетной балки; в)для опорно-консольной балки.
Исследуем эпюры моментов, построенные в каждой балке от дейст-вия сосредоточенных сил на рис. 2.2.
1. В схеме а) наибольший(расчетный)момент M1 =F⋅l от силы F воз-никает в сечении, примыкающем к жесткой заделке.
2. В однопролетной балке (схема б) расчетный момент M2 возникает
в точке приложения сосредоточенной силы F. Если сила приложена посе-
|
|
|
редине пролета, этот момент будет равен F⋅l/4.
3. В схеме в) нагрузка на консолях создает моменты сечениях на опо-рах (M3, M5), уменьшая при этом пролетный момент (M4< M2).
4. Назначим числовые значения размерам и силам: a = 1 м; b = 1,5 м;
l = 6м, F = 12кН; F1= 6кН; F2 = 2кН.В схемах б) и в) силу F приложимв середине пролета. Сравним значения расчетных моментов в балках:
M1 =72кНм; M2=18кНм; M3 = 6кНм; M4=13,5кНм; M5 =3кНм.
Таким образом, расчетные моменты в схеме в) оказались наименьшими.
24
2.2. Расчёт многопролётных составных балок
Для перекрытия нескольких пролётов используются многопролёт-ные балки.Если балка при этом представляет собой один диск (рис. 2.3, а),она является статически неопределимой, так как имеет более 3-х опорных связей. Такая балка называется неразрезной.
а)
б)
в)
г)
Эп. M
д) 
Эп. M
е)
Эп. M
а)
| Число лишних | связей | неразрезной | |||
| балки равно С0 –3 . Именно столько | |||||
| шарниров необходимо врезать в балку, | |||||
| чтобы она стала статически определи- | |||||
| мой. Разрез шарнирами делается либо
| |||||
| на опорах (рис. 2.3, б), тогда балка на- | |||||
| зывается разрезной, либо | в пролётах | ||||
| (рис. 2.3, в), тогда балка называется | |||||
| составной,так как состоит из не- | |||||
| q | скольких дисков. | ||||
| Таким образом, в статически оп- | |||||
| ределимой составной балке соотноше- | |||||
| M0max | ние шарниров и опорных связей долж- | ||||
| но быть следующим: | |||||
| Ш= С0 – 3 | |||||
| На рис. 2.3, г для каждой схемы балок | |||||
| M0max | показаны эпюры моментов от дейст- | ||||
| вия равномерно распределённой на- | |||||
| грузки. Распределение моментов на | |||||
| рис. 2.3, г, е считается более опти- | |||||
| мальным, так как максимальные про- | |||||
| 0 | летные моменты здесь меньше, за счет | ||||
| M max Mmax | возникновения | моментов | в опорных | ||
| сечениях. | |||||
| Рис. 2.3 | На рис. 2.4, а показано, как вы- | ||||
| глядит составная балка «в теле». | |||||
| б) А | B | C | D |
| C | D |
B
в) А
Рис. 2.4
25
Для расчета составных балок удобно использовать рабочую (по-этажную) схему.Рассмотрим построение поэтажной схемы на примеребалки, изображённой на рис. 2.4, б.
Диск A-B имеет три связи с землёй. Такой диск считается главным. Шарнир В имеет две внутренних связи и может быть представлен как шар-нирно-неподвижная опора, с помощью которой диск B-C опирается на диск A-B. Таким же образом диск C-D опирается на диск B-C. Диски B-C и C-D называют второстепенными.Второстепенные диски могут быть от-брошены без нарушения неизменяемости системы . Если поэтажная схема составлена верно, то каждая простая балка в этой схеме имеет три опор-
|
|
|
ных связи (рис. 2.4, в).
Покажем другие схемы составных балок.
Случай расположения двух шарниров в одном пролёте (рис. 2.5).В
этом случае диск B-C поднимается над левым и правым диском и является второстепенным. Диски A-B и C-D являются главными. Горизонтальная связь с опоры С переносится на опору правого главного диска C-D.
А B C D
| B | C | D | |
| А | |||
| Рис. 2.5 |
Случай расположения шарниров через пролет (рис. 2.6).ДискиA-B
и C-D в этом случае становятся второстепенными, а диск B-С главным.
А B C D
А B C D
|
|
|
Рис. 2.6
26
Расчет составных балок на постоянную нагрузку
Если на балку действует вертикальная нагрузка, она испытывает только деформации изгиба. Следовательно, в сечениях балки возникают только два внутренних усилия − изгибающий момент М и поперечная сила Q.Таким образом,расчёт на постоянную нагрузку предполагает построе-ние эпюр M и Q и определение по этим эпюрам экстремальных (расчет-ных) значений.
Если поэтажная схема балки построена , расчет производится сверху вниз. На рис. 2.7приведён пример передачи нагрузки с второстепенногодиска B-C на главные диски A-B и C-D.
Второстепенный диск, расположенный выше остальных, работает только на местную нагрузку (рис. 2.7, г). При расчёте нижележащих дис-ков необходимо учитывать давление, передаваемое с верхних дисков. Это давление моделируется сосредоточенной силой, численно равной реакции связи, соединяющей эти диски, но противоположно направленной (рис. 2.7, д). Таким образом, каждая простая балка может быть рассчитана неза-висимо.
| F | q | ||||
| а) | AB | C | D | ||
б)
F
q
в)
F
| г) | B | C | |
VB 
VC
| VB | VC | q | ||||
| д) | A | B | C | D | ||
Рис. 2.7
27
Пример 2.1. Дана3-х пролетная составная балка,загруженная силовой на-грузкой (рис. 2.8). Требуется построить эпюры M и Q .
| F=16кН | M=24кНм | q=2кН/м | |
| 4 м4 м | 4 м4 м4 м4 м 4 м | 4 м4 м4 м | |
| G | L | R Поэтажная | |||||
| B | C | D | E | схема балки | |||
| A | |||||||
| 50 | 48 | ||||||
| 12 | M | ||||||
| (кНм) | |||||||
| 16 | |||||||
| 12,5 | 50 | 36 | 24 | 16 | Q | ||
| 12,5 | |||||||
| 8 | (кН) | ||||||
| 3,5 | 9 | 9 | 4 м | 8 | |||
Рис. 2.8
Решение
1. Показываем поэтажную схему балки.
2. Каждый диск рассчитываем отдельно, как простую балку (алго-ритм построения эпюр в простых балках по характерным точкам подробно рассмотрен в приложении В). Расчет начинаем с верхнего диска G-L-R.
| q=2кН/м | Диск G-L-R (рис. 2.9) | |||||||
| G | O | L | R | ∑M L =0; −VG ⋅8 + 2 ⋅8 ⋅4 =0; VG=8 кН; | ||||
| VG | 4 м | VL | ∑MG =0; | VL ⋅8−2⋅8⋅4=0; VL=8кН. | ||||
| 4 м | 4 м | УчастокL-R. ML-R=MR-L=0 ; | QL-R=0. | |||||
| M (кНм) | ||||||||
| 16 | Участок G-L. | MG-L=ML-G=0 . | ||||||
| 8 | Q (кН) | M 0=8⋅4− | 2 ⋅42 | =16 кНм | ||||
| 8 | 2 | |||||||
| QL-G=8кН; QG-L= – 8кН. | ||||||||
| Рис. 2.9 | ||||||||
| 28 | ||||||||
| M=24кНм | q=2кН/м VG=8кН | |||||
| D | E | G | ||||
| VD | 8 м | VE | 4 м | |||
| 48 | ||||||
| M | ||||||
| 24 | (кНм) | |||||
| 16 | ||||||
| 8 Q (кН) | ||||||
| 9 | ||||||
| Рис. 2.10 | ||||||
| F=16кН | VD=9кН | |||||
| B | P | C | D | |||
| VB 4м | 4 м | 4 м | ||||
| VC | M | |||||
| (кНм) | ||||||
| 12,5 | 50 | 36 | ||||
| Q (кН) | ||||||
| 3,5 | 9 | |||||
Рис. 2.11
Диск D-E-G (рис. 2.10).
∑ M E =0;−VD ⋅8−24−2⋅4⋅2−8⋅4=0;
VD = –9кН
∑ M D =0; VE ⋅8−24−2⋅4⋅10−8⋅12=0; VЕ
= 25 кН
| Проверка: | ∑Y =0; | −VD +VE −q⋅4−VE = | ||
| =–9+25–2⋅4-8=0 (выполняется). | ||||
| Участок E-G. M GE | = 0 ; | |||
| M E−G = −8⋅ | 4 − | 2 ⋅42 | = −48 кНм; | |
| 2 | ||||
| QG-E=8кН; | QE−G =8+2⋅4=16кН. | |||
Участок D-E. MD-Е = M=24кНм;
ME-D = ME-G = – 48кНм; QD-E = – 9кН.Диск В-C-D (рис. 2.11).
∑ M С =0;−VB ⋅8+9⋅4+16⋅4=0;
VB = 12,5кН;
∑ M B =0; VC ⋅8−16⋅4+9⋅12=0;
VC = – 5,5кН.
Проверка: ∑Y = 0; VB −VC − F +VD =
=12,5–5,5 –16+9 =0 (выполняется).
Участок C-D: MD-C = 0;
MC-D = 9⋅4=36кНм; QC-D = – 9кН.
Участок B-P: MB-P = 0;
MP-B = VB⋅4=12,5⋅4= 50кНм; QB-P = VB = 12, 5кН.
| A | B VB=12,5кН | |
| 4 м | M | |
| 50 | (кНм) | |
| 12,5 | Q | |
| (кН ) |
Диск A-B (рис. 2.12).
MB-A = 0; MA-B = – 50кНм; QA-B = 12,5кН.
Рис. 2.12
3. Объединяем построенные эпюры в один график, и строим эпюры для составной балкой (рис. 2.8.)
29
Задания для закрепления темы
(для решения рекомендуется обратиться к материалу, рассмотренному в приложениях Б и В)
1. Из какого условия подбираются уравнения статики для определе-ния опорной реакции в статически определимых системах?
2. Дана система взаимно уравновешенных векторов (рис. 2.13). Век-тора F1 и F2 известны. Подберите уравнение статики для определения век-
тора V3.
F1 
V1 F2 
V2
V3
Рис. 2.13
3. Покажите ось, проекция вектора V1 на которую будет нулевой.
4. Для балки, изображенной на рис. 2.14, запишите по пунктам алго-ритм определения момента в точке O. Определите Mo через внешний мо-мент M и расстояние a. Объясните правило знаков.
| O | М | |||
| а | 2a | a | a | Рис. 2.14 |
5. Для этой же балки запишите по пунктам алгоритм определения поперечной силы в точке O через M и a. Объясните правило знаков.
6. Покажите деформированную схему балки на рис. 2.14.
7. 8. Для балки на рис. 2.15 постройте эпюры M и Q . Определите ре-акции, которые для этого необходимы.
| q=1кН/м | F=10кН М=12кНм | ||||||||
| Рис. 2.15 | |||||||||
| 2 м | 6 м | ||||||||
| 3 м | |||||||||
|
|
|
|
| ||||||
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 484; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!