Алгоритм расчета переходных процессов
Классическим методом
Искомую переходную функция записывают в виде суммы принужденной и свободной составляющих 
1. Выбирают положительные направления токов и напряжений в рассматриваемой схеме.
2. Определяют независимые начальные условия:
Для этого в докоммутационном режиме рассчитывают токи в индуктивных iL(0-) и напряжения на емкостных uС(0-) элементах.
3. В новом установившемся режиме (послекоммутационном) определяют принужденную составляющую искомой функции.
4. Для схемы после коммутации составляют характеристическое уравнение и находят его корни.
5. Определяют вид записи свободной составляющей. Находят постоянные интегрирования.
6. Строят графики переходных функций по их полученным значениям.
Переходный процесс в цепи с последовательно
Соединенными резистором и катушкой индуктивности
Пусть цепь, показанная на рис. 9.1, включается на постоянное напряжение U.
В электротехнической практике это может быть подключение к источнику постоянного напряжения электромагнитов, реле, электрических машин постоянного тока и других электромагнитных устройств. После коммутации в цепи возникает переходный процесс, во время которого все электрические величины будут изменяться до своего установившегося значения.
Уравнение электрического состояния цепи после замыкания ключа, записанное относительно тока, имеет вид 
.
|
|
|
Решение этого уравнения находят в виде суммы частного решения неоднородного (принужденная составляющая) и общего решения однородного (свободная составляющая) уравнений: i(t)= iпр(t) +iсв(t).
Для определения принужденного значения искомого тока необходимо рассчитать ток цепи в установившемся послекоммутационном режиме. Применительно к рассматриваемой цепи принужденный ток iпр(t)=U/R,
так как индуктивное сопротивление катушки постоянному току равно нулю.
Для определения свободной составляющей необходимо найти корни характеристического уравнения, которое получают путем замены в однородном дифференциальном уравнении первой производной тока на р, а самой функции тока на р0, то есть на единицу: pL+R = 0, тогда p = -R/L.
Характеристическое уравнение имеет один корень, поэтому свободная составляющая будет состоять из одного слагаемого и выражение для переходного тока записывают в виде: i(t)= U / R+ Aept = 
.
Для определения постоянной интегрирования А рассмотрим искомую функцию в момент времени t=0:
i(0+) = U/R +A.
В докоммутационной схеме ток индуктивности был равен нулю, так как цепь была отключена от источника энергии. Тогда согласно первому закону коммутации
|
|
|
i(0+) = iL(0+) = iL(0-) = 0.
Постоянная интегрирования определяем из уравнения i(0+)= U/R+ A или 0 = U/R+ A,
откуда А= -U/R.
Искомая функция переходного тока будет иметь вид
Напряжение на резистивном элементе цепи с сопротивлением R находим по закону Ома:
Напряжение на индуктивном элементе с индуктивностью L находим:
.
Кривые изменения переходных токов и напряжений показаны на рис. 9.2 и 9.3 соответственно.
Свободную составляющую тока удобно представлять в виде
где τ = 
имеет размерность времени и называют постоянной времени переходного процесса. Постоянная времени имеет физический и геометрический смысл.
Физический смысл постоянной времени τ - это время, в течение которого свободная составляющая, затухая, уменьшается в е раз по сравнению со своим предыдущим значением. Например, для времени t = τ
Геометрический смысл постоянной времени τ - постоянная времени численно равна длине любой подкасательной (рис. 9.2). Для графического определения τ проводят касательную к кривой свободной составляющей любой электрической величины в любой точке, и на оси времени находят подкасательную.
|
|
|
Переходный процесс можно считать практически завершенным через промежуток времени t = 3÷5τ, а теоретически он длится бесконечно долго, так как экспонента свободной составляющей никогда не пересечет ось времени.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 361; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!