Приклади розв’язку тестових завдань

Тест 1.

В сталевій плиті зроблений отвір кубічної форми з розмірами 1·1·1см . В цей отвір щільно без зазорів вставлений кубик розміром 1·1·1см стиснутий силою F=6 кН . Визначити головні напруження в кубику, якщо

Розв’язок

Якщо зволікти куб зі сталевої плити, то по всіх його гранях будуть діяти стискаючи зусилля та створюватися відповідні їм стискаючі напруження. Це пояснюється наступним. В напрямку дії вертикального стискаючого зусилля F будуть створюватися вертикальні деформації стиску, а в поперечних напрямках почнуть створюватися за законом Пуасона деформації розтягу. Враховуючи те, що між бічними стінками куба та плити немає зазорів, в поперечних напрямках від бічних стінок плити будуть діяти однакові стискаючі реакції R₁=R₂ (тіло ізотропне, а розміри ребер куба однакові). Напруження в напрямку дії стискаючої сили F визначаються за формулою . Реакції R₁=R₂ неможливо визначити з рівнянь статики. Тому слід розглянути деформації в напрямку дії цих реакцій. За законом Гук для об’ємного напруженого стану маємо:

Після скорочення на множник та приймаючи до уваги, що розміри граней куба і реакції R₁=R₂ однакові, напруження будуть однакові стискаючі напруження . В такому разі замість системи двох рівнянь можна розглядувати одне рівняння виду З цього рівняння отримаємо . Таким чином напруження дорівнюють

Тест2.

В сталевій плиті зроблений паз шириною та глибиною 1см . В цей паз щільно без зазорів вставлений кубик розміром 1·1·1 см стиснутий силою F=6 кН . Визначити головні напруження в кубику, якщо

Розв’язок.

Зволікаєм куб з плити. При цьому у вертикальному напрямку дії сили F будуть створюватися стискаючи деформації та відповідні їм нормальні напруження . В напрямку розташування паза грань куба є вільною, тому в цьому напрямку будуть за законом Пуасона створюватися деформації розтягу, але ж напруження по цій грані куба будуть відсутні. В напрямку бічних стінок плити також буде створюватися розтяг ребер куба, але ж стінки плити будуть спричиняти опір такому деформуванню. Тому з боку бічних стінок плити будуть діяти реакції R, які приведуть до створення стискаючих напружень . Приймаючи до уваги, що матеріал куба є ізотропним, тому напруження в напрямку дії сили F будуть найбільшими стискаючими , а напруження від реакції стінок R є також стискаючими, але ж меншими ніж від сили F. Напруження від дії стискаючої сили F дорівнюють . Напруження в напрямку розташування паза дорівнюють нулю, тобто . Реакцію стінки плити за рівняннями статики визначити не можливо, але ж деформація у цьому напрямку . Тому стискаюче напруження від дії реакції стінки визначимо з рівняння закону Гука для головних деформацій при плоскому напруженому стані

. З цього виразу отримуємо

Таким чином остаточно маємо .

Тест 2.

При лінійному напруженому стані σ₁ = 200МПа. Вказати чому дорівнює максимальне дотичне напруження

Розв’язок.

За формулами аналізу лінійного напруженого стану маємо Найбільше дотичне напруження створюються у площадках, нахилених під кутом 45⁰ відносно до головних площадок. Підстановка у формулу дає

Тест 3

На чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 100МПа. Чому дорівнює найменше нормальне напруження

Розв’язок

За формулою визначення головних напружень по відомим неголовним напруженням отримуємо

Таким чином найменше нормальне напруження дорівнює - 100 МПа.

Тест 9

Визначити величину головних напружень при плоскому напруженому стані, якщо

Розв’язок.

За формулою визначення головних напружень по відомим неголовним напруженням отримуємо

Таким чином маємо .

Тест 4

Визначити дотичні напруження при плоскому напруженому стані , якщо :

Розв’язок.

За формулою визначення неголовних напружень по відомим головним напруженням маємо:

Тест 5

Визначити найбільші дотичні напруження τ в стержні, що показано на малюнку, якщо стискаюче зусилля F₁ = 140 кН, розтягуючи зусилля F₂ = 90 кН, Е =200000МПа, коефіцієнт Пуассона дорівнює 0,3

Розв’язок

В даному випадку навантаження розташовано в одній площині, зусилля спрямовані перпендикулярно до відповідних площин і немає дотичних складових зусиль, тому нормальні напруження від відповідних зусиль будуть головними, а напружений стан є плоским. Напруження відповідних зусиль дорівнюють

. Напруження на вільній грані від навантажень дорівнюють нулю. Найбільше дотичне напруження в площадці нахиленої до площини діючого навантаження під кутом 45⁰ складатимуть

Тест 6

Стержень площею 5см² стиснутий зусиллям F=5кН. Визначити найбільше дотичне напруження

Розв’язок

При розтягу в поперечних перерізах виникають нормальні напруження і вони будуть головним, а напружений стан при цьому є лінійним. В такому разі , За формулами для лінійного напруженого стану .

Тест 7

Визначити діаметр стержня, розтягнутого силою 150кН, якщо дотичне напруження τ при цьому не повинне перевищувати 60МПа

Розв’язок

З формул аналізу лінійного напруженого стану маємо , звідкіля . Діаметр визначимо з наступних спів відношень

Тест 8

На стержень площею 10 см² діє розтягуюче зусилля 200кН. Знайти величину нормального напруження на площадці, нахиленій під кутом 60 градусов до напрямку дії сили.

Розв’язок

Напруження в поперечному перерізі . За формулами аналізу лінійного напруженого стану маємо

Тест 9

На чотирьох гранях прямокутного елементу діють тільки дотичні напруження величиною 150 МПа. Чому дорівнює найбільше нормальне напруження?

Розв’язок

Найбільші , або найменші нормальні напруження створюються в головних площадках. По гранях завданого елементу діють тільки дотичні напруження, тому такий напружений стан називається чистим зсувом.

За формулами аналізу плоского напруженого стану маємо

Таким чином .

Тест 10

Вказати якому напруженому стану відповідає цей круг Мора для напружень.

Розв’язок

В даному випадку круг Мора побудовано по відомим головним напруженням. На рисунку зображено круг, коли Така ситуація відповідає лінійному (одновісному) напруженому стану.

Тест 11

Вказати яким напруженим станам відповідає цей круг Мора для напружень.

Розв’язок

Побудований круг Мора відповідає випадку напруженого стану, коли , при цьому . Такий напружений буде плоским, та якщо розглянути елемент повернутий на кут 45⁰, то по гранях такого елементу будуть діяти тільки дотичні напруження. Тому такий круг Мора буде відповідати ще й чистому зсуву.

Тест 12

Вказати якому напруженому стану відповідають ці круги Мора для напружень.

Розв’язок

На рисунку наведено три круги Мора, які побудовано по трьох головних напруженнях, які не дорівнюють нулю, тобто ми маємо . Такий напружений стан буде об’ємним.

Тест 13

Вказати якому напруженому стану відповідає цей круг Мора для деформацій, якщо

Розв’язок

З побудованого круга Мора для деформацій ми маємо, що . При умові, що напружений стан буде лінійним та відповідає простому розтягу.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 287; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!