Реалізація драбинного реактивного кола

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 7Следующая ⇒

За передавальною функцією низькочастотного фільтру-прототипу визначаються число ланок і параметри елементів драбинного кола. Для драбинної реалізації фільтру можуть бути використані кола на рис. 1.8.

а) б)

Рисунок 1.8 - Різновиди драбинних кіл

Вхідний опір або вхідна провідність драбинних кіл надається безперервним дробом. Для кола на рис. 1.8, а, складеного з П-подібних каскадів:

. (1.20)

Для кола на рис 1.8, б, складеного з Т- подібних каскадів:

. (1.21)

Тут при реалізації НЧ фільтру беруться: ,

Синтез драбинного кола проводиться шляхом безпосереднього ділення чисельника на знаменник дрібно-раціональної функції вхідного опору або вхідної провідності, складеної з передавальної функції фільтру. Наприклад, для функції

діленням чисельника на знаменник отримаємо наступний безперервний дріб:

На рис. 1.9 наведено коло, що відповідає даному дробу

Рисунок 1.9 - Триланкове драбинне коло, навантажене на провідність в 1 См

Розрахунок нормованих параметрів низькочастотних фільтрів - прототипів

Перший етап синтезу фільтру полягає в побудові його низькочастотного фільтру - прототипу. Фільтр - прототип характеризується частотою зрізу і нормованими g- параметрами, які відповідають опору генератора R_Г, опору навантаження Rн, параметрам LC-елементів драбинного кола (див. рис. 1.3). Розрахунок нормованих g-параметрів проводиться за наступними формулами.

При апроксимації за Баттервортом:

. (1.22)

При апроксимації за Чебишевим:

(1.23)

Тут ;

У наведених співвідношеннях g₀ відповідає опору генератора, R_Г, g_n₊₁ відповідає опору навантаження Rн, n – порядок фільтру (кількість ланок драбинного кола), Ас – амплітуда осциляцій в смузі пропускання в дБ.

Частотні перетворення

На другому етапі синтезу параметри НЧ фільтру-прототипу перераховуються в параметри проектованого фільтру при відповідних перетвореннях комплексної частоти.

Мають місце наступні формули перетворення комплексної частоти для НЧ фільтру - прототипу в комплексну частоту р для проектованого фільтру.

Для перетворення НЧ фільтру-прототипу в НЧ фільтр з граничною частотою смуги пропускання (див. рис.1.1,а):

. (1.24)

Ця формула забезпечує зміну значень індуктивності та ємності.

Для перетворення НЧ фільтру-прототипу у ВЧ фільтр з граничною частотою смуги пропускання (див. рис 1.1,б):

. (1.25)

Ця формула забезпечує перетворення індуктивності в ємність, а ємності в індуктивність.

Для перетворення НЧ фільтру-прототипу в смуговий фільтр з граничними частотами смуги пропускання , (див. рис. 1.1,в):

, (1.26)

де - середня частота смуги пропускання; - ширина смуги пропускання.

Ця формула забезпечує перетворення індуктивності в послідовне з'єднання індуктивності і ємності, а ємності - в паралельне з'єднання індуктивності і ємності.

Для перетворення НЧ фільтру-прототипу у загороджувальний фільтр з граничними частотами смуги загородження , (див. рис. 1.1,г):

, (1.27)

де - середня частота смуги загородження; - ширина смуги загородження.

Ця формула забезпечує перетворення індуктивності в паралельне з'єднання індуктивності і ємності, а ємності - в послідовне з'єднання індуктивності і ємності.

У табл. 1.1 наведено схеми Т-подібних і П-подібних каскадів драбинного кола і формули перерахунку g-параметрів НЧ фільтру-прототипу в параметри елементів проектованого фільтру.

Розрахунок значень активних опорів виконується за формулами:

. (1.28)