Проектный расчёт стержневой СИСТЕМЫ
Учебно – методический комплекс дисциплины
Л.П. ШАТОХИНА,
А. Н. МОРОЗОВ
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА.
СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
КРАСНОЯРСК
2012
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
Красноярский институт железнодорожного транспорта ̶
филиал ГОУ ВПО
«Иркутский государственный университет путей сообщения» в г. Красноярске
Л.П. ШАТОХИНА, А. Н. МОРОЗОВ
ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА.
СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ
Учебное пособие
Рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим центром высшего профессионального образования для межвузовского использования в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности 190401.65 «Эксплуатация железных дорог»
КРАСНОЯРСК
КрИЖТ ИрГУПС
2012
УДК 621.8
Ш 28
Рецензенты:
А. Е. Митяев, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Прикладная механика» ПИ СФУ;
Н. А. Кокорин, канд. техн. наук, доцент кафедры «Прикладная механика» СибГТУ;
УДК 621.8
Ш 28
Шатохина Л. П.,
Прикладная механика. Сборник заданий по сопротивлению материалов : Сборник заданий : Учебное пособие / Л.П. Шатохина,
А. Н. Морозов ; под общей ред. Л.П. Шатохиной ;КрИЖТ ИрГУПС. ̶
Красноярск;КрИЖТ ИрГУПС, 2012. - 125 с.
Сборник содержит задачи для самостоятельного решения по дисциплине «Прикладная механика» раздела «Основы сопротивления материалов». Даны краткие теоретические сведения и рассмотрены примеры решения задач.
Составлен в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для студентов специальности 190401.65 «Эксплуатация железных дорог».
Рекомендовано к печати методическим советом КрИЖТ ИрГУПС
Печатается в авторской редакции
© Шатохина Л. П., © Морозов А. Н., 2012
© Красноярский институт
железнодорожного транспорта 2012
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие……………………………………………………... …4
Задача 1. Проектный расчёт стержневой системы……………….6
Задача 2. Проверочный расчёт бруса …………………………...17
Задача 3. Проектный расчёт вала при кручении………………..26
Задача 4. Проверочный расчёт консольной балки………………37
Задача 5. Проектный расчёт двухопорной балки………………..47
Задача 6. Подбор диаметра вала при изгибе кручением………57
Задача 7. Эпюры внутренних усилий в плоской раме………… 66
Задача 8.Определение допускаемой угловой скорости рамы при равномерном вращении…………………………74
Задача 9. Определение допускаемой высоты падения груза на балку ……………………………………………………83
Задача 10. Расчёт на устойчивость центрально сжатого стержня…….……………….………………………..93
Приложение…………………………………………………….108
Библиографический список…………………...……………..114
ПРЕДИСЛОВИЕ
Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Прикладная механика» является важнейшей составляющей учебного процесса, так как способствует приобретению навыков технического расчёта и развитию инженерного мышления. Раздел «Основы сопротивления материалов» знакомит с основами расчёта на прочность и жёсткость элементов конструкций при простых и сложных нагружениях.
Целью данного пособия является рассмотрение методики расчёта при статическом и динамическом воздействии и с условиями устойчивости центрально сжатого стержня. Пособие содержит задачи по основным темам раздела: осевое растяжение-сжатие, кручение, плоский изгиб балок и рам, изгиб с кручением, динамические воздействия (учёт сил инерции и ударное нагружение), устойчивость центрально сжатого стержня. В пособии даны краткие теоретические основы решения задач и приведены примеры их решения.
В задачах рассматриваются схематизированные, часто встречающиеся элементы конструкций: стержни, балки, рамы. Задачи составлены таким образом, чтобы при меньшем объёме вычислений рассмотреть основные положения указанных тем. В условиях задач даны расчётные схемы, исходные значения и пронумерованные пункты задания. Объём самостоятельной работы студентов слагается из задач, выбранных преподавателем. По усмотрению преподавателя некоторые пункты задания могут быть опущены или заменены другими, а также могут быть даны индивидуальные задания научного и учебно-методического характера, составляющие НИРС. При выполнении самостоятельной работы студенту необходимо освоить соответствующий учебный материал по лекциям, учебникам и учебным пособиям [1 – 4]:
- построение эпюр внутренних силовых факторов;
- условия прочности при простом и сложном сопротивлении;
- вычисление перемещений методом Мора.
При выполнении самостоятельной работы необходимо знание и других дисциплин: математики, физики, начертательной геометрии и черчения, теоретической механики, материаловедения.
Оформление отчёта по самостоятельной работе выполняется в виде сборника решений задач и заданий на листах формата А4 (297´210) в соответствии с требованиями ЕСКД к оформлению текстовых и графических работ. В сборник включается:
1-й лист – титульный лист (см. прил. 2 данного пособия);
2-й лист – содержание;
дальнейшие листы содержат описание решения задач и выполненного задания.
Сборник включает необходимые чертежи и расчёты. Текстовую часть нужно выполнять от руки, хорошо читаемым почерком, оставляя поля: слева, снизу и сверху – по 3 см, справа – 1 см. Обозначение тригонометрических функций, букв греческого и латинского алфавитов выполнять правильным начертанием (см. табл. П.1 Приложения к данному пособию). Все страницы сборника нужно пронумеровать. Номер страницы проставлять в правом нижнем углу.
На титульном листе записать тему работы: «Прикладная механика. Основы сопротивления материалов». На следующей строке указывается номера варианта и строки числовых данных из таблиц к задачам. Ниже – фамилия и инициалы студента, шифр его группы, на следующей строке – фамилия и инициалы преподавателя.
При оформлении задачи указать номер задачи и тему. Далее надо написать её условие и исходные данные, вычертить заданную схему в масштабе, указав на схеме все размеры и действующие нагрузки. При изложении решения к расчётной схеме добавляются необходимые дополнительные построения. При этом эпюры внутренних усилий нужно располагать непосредственно под расчётными схемами. На эпюрах следует указывать значения откладываемой величины. Все схемы и эпюры выполняются по правилам и нормам машиностроительного черчения.
Решение задач сопровождается последовательными, краткими и чёткими пояснениями. Размерность величин следует приводить в единицах СИ (см. табл. П. 2 и П. 3). В вычислениях ограничиваться тремя значащими цифрами. Каждая задача должна содержать вывод согласно условию задачи: назначение размеров, вывод о прочности и жёсткости конструкции, указание о более предпочтительном выборе поперечного сечения, материала и т. п.
Приём отчёта по самостоятельной работе выполняется преподавателем и производится в виде собеседования: студент должен изложить решение и результаты, а также решить задачи по соответствующей тематике. Полученная оценка и дата проставляются преподавателем на строке титульного листа, где указана фамилия и инициалы преподавателя.
Задача 1.
Проектный расчёт стержневой СИСТЕМЫ
Условие задачи
В плоской стержневой системе, схемы которой даны в табл. 1.1, абсолютно жёсткий брус 
имеет три опорных стержня и несёт нагрузку известной величины. Исходные числовые значения взять из табл. 1.2.
Требуется:
1. Подобрать площади поперечного сечения опорных стержней из условия прочности по допускаемым напряжениям, считая допускаемое напряжение на сжатие 
МПа, на растяжение 
= 
МПа.
Теоретические основы решения
В задаче рассматривается расчёт стержней на прочность при растяжении-сжатии. Растяжение и сжатие возникает:
в опорных стержнях, поддерживающих какие либо конструкции (это сооружения, плоские и пространственные рамы, ─ в целом такие конструкции называют стержневыми системами);
в стержнях ферм (фермы − это системы из прямолинейных стержней, соединённых по концам шарнирами);
в элементах конструкций, имеющих вид прямого бруса постоянного или переменного сечения и нагруженных продольной нагрузкой. Например, как прямой брус при действии растягивающей силы рассматривают болты и винты, применяемые в механических соединениях; трос подъёмного механизма; как прямой брус изображают следующие элементы, воспринимающие продольную нагрузку: колонны зданий и оборудования, фабричные трубы, столбчатые фундаменты, которые сжаты собственном весом и верхней нагрузкой.
В случае растяжения-сжатия в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N, которые и позволяют оценить сопротивление бруса внешним воздействиям и получить условие прочности. От продольных сил в поперечном сечении бруса появляются нормальные напряжения σ, равномерно распределённые по площади (рис. 1.1), поэтому значение напряжений σ определяют как отношение продольной силы к площади сечения A.
Эти напряжения не должны превышать допускаемого напряжения 
, поэтому для стержней условие прочности по допускаемым напряжениям записываем как
. (1.1)
По условию прочности (1.1) возможно выполнение трёх видов расчёта на прочность:
проектный расчёт (выполняется определение размеров сечения);
проверочный расчёт (вычисление напряжений и проверка прочности);
определение несущей способности (нахождение величины нагрузки).
Нужно помнить, что для пластичных материалов (например, для малоуглеродистых сталей) имеем одинаковые допускаемые напряжения на растяжение и сжатие, т. е. = = 
, а для хрупких материалов (например, для чугуна) допускаемые напряжения на растяжение 
и на сжатие 
различны.
Для правильного контроля работы конструкций надо знать, какие напряжения возникают не только в поперечном сечении, но и в любом наклонном к оси (рис. 1.1). Если стержень разрезать двумя плоскостями (рис. 1.1, а): плоскостью 1-1, перпендикулярной оси, и наклонной плоскостью 2-2, далее выделить полученную часть стержня (рис. 1.2, б) и рассмотреть её равновесие, то получим в наклонном сечении напряжения 
, параллельные σ и равные 
. Разложим вектор напряжения 
на нормаль и касательную к наклонному сечению (рис. 1.1, б):
и получим, что при растяжении-сжатии в наклонных сечениях возникают и нормальные 
, и касательные 
напряжения, равные
, 
. (1.2)
| а | |
| б |
Рис. 1.1
Формулы (1.2) показывают, что наибольшие нормальные напряжения возникают в поперечных сечениях, а наибольшие касательные ─ на площадках под углом 
, на которых 
, 
. Этот факт позволяет объяснить сопротивление растяжению и сжатию различных материалов.
 
|  
|
| а ─ Стальной образец до и после сжатия | б ─ Чугунный образец до испытания и после разрушения от сжимающей силы |
Рис. 1.2
Рассмотрим широко распространённые конструкционные материалы: сталь и чугун. Сталь, как пластичный материал, при сжатии получает пластичные (остаточные) деформации, которые происходят по линии действия касательных напряжений, и наибольший сдвиг получается от наибольших касательных напряжений под углом . При достижении по этому направлению предела текучести стали при сдвиге τт наблюдается интенсивный сдвиг, и образец принимает бочкообразную форму (рис. 1.2, а).. Таким образом, допускать предел текучести τт в стальных конструкциях опасно.
При сжатии чугунного образца (рис.1.2, б) наблюдается хрупкий скол по плоскости под углом 
к оси. Объяснить такое разрушение можно тем, что чугун хорошо сопротивляется сжатию и слабо сдвигу и растяжению. Образец срезается от действующих под углом 
касательных напряжений, когда они достигают предела прочности на сдвиг τВ. Поэтому линия среза наклонена под 450 к оси образца.
Пример решения задачи 1
Выполним расчёт для стержневой системы, изображённой на рис. 1.3, при следующих исходных значениях: 
м; 
кН/м; 
.
По условию задачи нужно подобрать площади сечения опорных стержней, т. е. выполнить проектный расчёт. Необходимо воспользоваться условием прочности (1.1), для этого потребуются значения продольных сил N, возникающих в стержнях. Найдём эти силы.
Рис. 1.3
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 936; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!