Расчет статически неопределимой балки

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 10Следующая ⇒

Балка прямоугольного сечения с отношением высоты к ширине

h / b = 2 из стали 20 нагружена силами, как показано на рисунке 29.

Данные взять из таблицы 10. Необходимо:

1. Найти опорные реакции.

2. Построить эпюры М и Q.

3. Определить размеры сечения и округлить их до нормальных размеров.

Таблица 10

Данные к задаче 10

Номер	Схема	l	a₁/а	a₂/а	M	F	q
строки	по рис. 7	м			кНм	кН	кН/м
1	1	6,2	5	1	10	10	1
2	2	6	4	2	9	11	2
3	3	5,8	3	3	8	12	3
4	4	5,6	2	4	7	13	4
5	5	5,4	1	5	6	14	5
6	6	5,2	5	1	5	15	6
7	7	2	4	2	4	16	7
8	8	4,8	3	3	3	17	8
9	9	4,6	2	4	2	18	9
0	10	4,4	1	5	1	19	10
	Е	А	Д	Е	Б	Г	В

Задача 9

Расчет статически неопределимой балки. Определение перемещений

Используя результаты, полученные в задаче 8, для балки,

изображенной на рисунке 29, необходимо построить эпюру прогибов.

Рисунок 29 − Схемы балок к задаче 8

СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Сложное сопротивление — такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает два или больше внутренних усилий. Наиболее распространённые виды сложного сопротивления: кручение с изгибом, косой изгиб, внецентренное растяжение или сжатие.

Кручение и изгиб

Сочетание изгиба и кручения стержней круглого сечения чаще всего встречается при расчете валов. При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам: крутящему моменту относительно оси (рисунок 30), изгибающим моментам и и поперечным силам и . Нормальные напряжения достигают наибольшего значения в крайних волокнах стержня: точки А и В (рисунок 31), лежащих на концах диаметра, перпендикулярного к вектору результирующего изгибающего момента :

; .

Касательные напряжения, определяющие и , незначительны и их при расчете обычно не учитывают.

Рисунок 30− Внутренние усилия в поперечном сечении

при одновременном действии деформации изгиба с кручением

Касательные напряжения от кручения достигают максимального значения во всех точках контура сечения.

, или , так как для круглого сечения W_p = 2∙W

(W_p– полярный, W – осевой моменты инерции сечения).

В опасных точках А и В главные нормальные напряжения и определяют по формуле , а для проверки на прочность применяют одну из гипотез прочности.

Рисунок 31 − Распределение касательных и нормальных напряжений

в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением

Для пластичных материалов пользуются третьей или четвертой гипотезой прочности:

Выражая и через крутящий и изгибающий моменты и подставляя значения главных напряжений в для различных теорий прочности, расчетные формулы приведем к виду

где – эквивалентный (расчетный) изгибающий момент:

– по третьей теории прочности ;

– по четвертой теории прочности ;

Мощность при вращательном движении

Если вал машины передает скручивающий момент М_х, например, от мотора к станку, то значение момента зависит от передаваемой мощности Р и частоты вращения вала. Учитывая, что мощность равна работе в единицу времени 1Вт = 1Нм/с, можно составить равенство

где Р – мощность, Вт(кВт);

М_х – момент, Н∙м (кН∙м);

ω – угловая скорость, 1/с: .

Тогда скручивающий момент М_х определится по формуле

где n – число оборотов в минуту, об /мин.

Пример 8

Шкив с диаметром D ₁= 1м и с углом наклона ветвей ремня к горизонту

α ₁ = 0 ^o , делает n = 100 об/мин и передаёт мощность P = 100 кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D ₂= 0,8 м и одинаковые углы наклона ветвей ремней к горизонту α ₂ = 60° и каждый из них передает мощность (риcунок 32, а). Соотношения сил натяжения ремней для шкивов соответственно равны: Т₁= 2t ₁, Т₂= 2t ₂(риcунок 32, з). Требуется подобрать диаметр вала d , если допускаемое напряжение материала вала [ σ ] = 100 МПа..

Решение.

Скручивающие моменты, действующие на вал со стороны шкивов, будут вызывать деформацию кручения вала, а вследствие действия сил натяжения ремней шкивов вал будет подвержен также и деформациям изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях.