Измерение диэлектрической проницаемости
И тангенса угла диэлектрических потерь
Цель работы: измерение диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь твердых диэлектриков
Теоретические сведения
Диэлектрики являются веществами, в которых отсутствует сквозной электрический ток. Идеальный диэлектрик не содержит свободных носителей заряда, поэтому в цепях постоянного тока сопротивление такого вещества равно бесконечности. Реальный же диэлектрик содержит определенное количество свободных носителей заряда, поэтому сопротивление его конечно. Количественной характеристикой концентрации свободных носителей заряда в любом веществе, в том числе и в диэлектриках, является удельное сопротивление.
Любой диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется, т.е. сам становится источником электрического поля. Явление поляризации состоит в том, что во внешнем электрическом поле положительные и отрицательные заряды атомов и молекул смещаются друг относительно друга. В результате атом (молекула) приобретает индуцированный дипольный момент p, пропорциональный напряженности электрического поля
. (1)
Коэффициент пропорциональности называют поляризуемостью или атомной восприимчивостью. Число α совпадает с объемом атома:
. (2)
|
|
|
Сумма дипольных моментов всех атомов в определенном объеме к величине этого объема называется вектором поляризации
.
В объеме однородного диэлектрика в объеме заряды скомпенсированы. Лишь на поверхностях (рис. 1) заряды остаются некомпенсированными.
Поверхность, обращенная к катоду, заряжена положительно, а поверхность, обращенная к аноду – отрицательно. Эти заряды называются поляризационными или связанными, так как носители этих зарядов не могут передвигаться в цепи. Поверхностная плотность этих зарядов равна численно нормальной составляющей вектора поляризации:
. (3)
Поле, созданное связанными зарядами противоположно внешнему полю. Следовательно, электрическое поле в диэлектрике уменьшается.
Для диэлектриков в стационарном поле справедливы следующие уравнения:
(4)
где D – электрическое смещение или вектор электрической индукции, 
– диэлектрическая восприимчивость вещества, ε – относительная диэлектрическая проницаемость. В диэлектриках, молекулы которых обладают постоянным электрическим моментом, поляризация обусловлена не только за счет индуцированного внешним полем электрического момента, но и за счет ориентации электрических моментов атомов. Поляризация, обусловленная ориентацией постоянных электрических моментов молекул, существенно зависит от температуры. Внешнее поле упорядочивает положение постоянных моментов молекул, а тепловая энергия разбрасывает их, поэтому ориентационная поляризация уменьшается с температурой. Расчет ориентационной поляризации проводят на основе кинетической теории газа, и приводит к следующему выражению для молекулярной восприимчивости:
|
|
|
. (5)
Тогда общая электронная поляризуемость 
.
Количественной характеристикой поляризации является относительная диэлектрическая проницаемость, которая поддается экспериментальному измерению.
Как отмечалось выше, реальные диэлектрики содержат определенное число свободных носителей заряда. Это обусловливает конечность удельного сопротивления диэлектриков в постоянных электрических полях. В переменных полях в диэлектриках происходят энергетические потери (которые выделяются в виде тепла) не только из-за конечности сопротивления, но и за счет других процессов. В частности, в полярных диэлектриках в переменных полях возникают потери, которые максимальны при определенной частоте. При низких частотах диполи таких диэлектриков успевают ориентироваться вдоль электрического поля, т. е. они синхронно “следят” за полем. При частотах, близких к 1/τ,диполи уже отстают по фазе от изменения напряжения. Поэтому в диэлектрике выделяется определенное количество теплоты. Характерное время τназывают временем релаксации, и оно характеризует процесс установления поляризации со временем. Количественно τравновремени, в течение которого установившийся вектор поляризации убывает в e=2,71(основание натурального логарифма) после отключения внешнего поля. При частотах ω>>1/T диполи не успевают реагировать на изменение внешнего поля, поэтому потери опять малы. Таким образом, энергетические потери, связанные с установлением поляризации при изменении частоты, проходят через максимум. В общем случае наличие в диэлектриках любого заряда (неоднородности в веществе, границы раздела фаз и др.) приводит к потерям, связанным с релаксацией этого заряда. Релаксационные потери могут иметь различную физическую природу. Естественно каждой природе соответствует свое время релаксации.
|
|
|
|
|
|
Независимо от времени релаксации, феноменологическая теория релаксационных потерь едина. Она основана на том, что диэлектрик без потерь обладает только емкостной составляющей импенданса. Сдвиг фазы между током и напряжением в таком диэлектрике j = 90°. Наличие потерь в диэлектрике свидетельствует о том, что j < 90°. Поскольку в реальных диэлектриках j мало отличается от 90°, то эта величина является неудобной сравнительной характеристикой различных веществ. Более удобной в этом отношении является угол, дополняющий j до 90°. Его называют углом диэлектрических потерь.
Реальный диэлектрик можно представить в виде эквивалентной схемы (параллельной или последовательной). Активное сопротивление R эквивалентной схемы характеризует потери в диэлектрике. Из векторной диаграммы параллельной эквивалентной схемы (рис. 2) легко найти
, (6)
где 
– активная составляющая тока, 
– емкостная составляющая тока.
Величина tgδ называется тангенсом угла потерь. Она является важнейшей характеристикой диэлектрика и её легко определить экспериментально.
Экспериментальная установка и методика измерения 
и tgδ
Для измеренияεи tgδ существуют различные методы. На звуковых частотах используют электрический мост, равновесие в котором осуществляют по активной и реактивной составляющим импенданса диэлектрика. На радиочастотах наиболее удобным методом измерения ε и tgδ является резонансный метод.
На рисунке представлена схема резонансного метода
Напряжение высокой частоты Uг генератора (LC-автогенератор) Г через активное сопротивление R0 подается на параллельный колебательный контур. Частота автогенератора может изменяться в широком диапазоне частот. Если ее значение будет равно собственной частоте колебательного контура LC, то возникает резонанс. При этом сопротивление контура будет максимальным и равным
. (7)
Ток цепи до разветвления 
.
Таким образом, если подобрать R0 настолько большим, что при любом значении сопротивления контура Ro>>Zk, ток будет оставаться неизменным.
Допустим, что резонанс в контуре наступил при определенных значениях частоты генератора f и емкости конденсатора C=C1. Тогда напряжение на контуре 
. Подсоединим теперь исследуемый диэлектрик в виде плоскопараллельной пластинки, на широкие поверхности которого нанесены металлические обкладки. Тогда нарушится условие резонанса. Для его восстановления необходимо уменьшить емкость до значения С2, при этом С1 - С2 = Сx. Резонансное напряжение контура и емкость конденсатора после подключения к нему исследуемого диэлектрика будут:
. (8)
Здесь активное сопротивление R параллельной эквивалентной схемы (рис. 4 а) пересчитано в активное сопротивление последовательной эквивалентной схемы (рис. 4 б)
Добротность контура определяется по формуле 
, где 
– полное активное сопротивление контура.
Очевидно, что до подсоединения диэлектрика к контуру добротность Q1 будет пропорциональна U1. Аналогично Q2 ~ U2.
Нетрудно показать, что добротность исследуемого диэлектрика
. (9)
tg 
исследуемого диэлектрика является обратной величиной добротности
, (10)
Относительную диэлектрическую проницаемость вычисляют из формулы для емкости плоского конденсатора
. (11)
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 556; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!