Обработка результатов прямых многократных наблюдений

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Цифровым измерителем иммитанса Е7-14 проводились прямые многократные измерения сопротивления магазина сопротивлений марки Р33, номинальное значение которого равно 0,1 Ом. Измерения проводились в диапазоне рабочих температур измерителя иммитанса.

Получены результаты измерения R_i, мОм.

Проведенные измерения характеризуются неисключенной систематической погрешностью, задаваемой пределом допускаемого значения:

основной погрешности измерения измерителя Е7–14, определяемой по формуле (для диапазона измерения от 0,1 … 1000 мОм)

где Q – добротность катушки сопротивления (для данного магазина сопротивлений добротность Q = 0); R_k – конечное значение диапазона, Ом;

дополнительной погрешности измерения в диапазоне рабочих температур, которая задана формулой

где k – множитель, определяемый по таблице 4.

Таблица 4

Значение множителя k для расчета дополнительной погрешности Е7–14

Вторая цифра варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Множитель k	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,2

Для устранения влияния соединительных проводов и переходных сопротивлений контактов был проведен ряд измерений при нулевом значении магазина сопротивлений. Получены результаты измерения R_0i, мОм.

Требуетсяпровести обработку результатов наблюдений:

− определить и исключить систематические погрешности;

− для исправленных результатов наблюдений вычислить среднее арифметическое значение, оценку СКО результатов наблюдений и оценку СКО среднего арифметического;

− проверить результаты измерений на наличие грубых погрешностей и промахов;

− проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

− вычислить доверительные (интервальные) границы случайной погрешности результата измерения;

− вычислить границы неисключенной систематической погрешности θ;

− вычислить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать результат измерения.

Уровень значимости проверки гипотез принять q = 0,05, доверительные границы при расчете погрешностей Р_д= 0,95.

Исходные данные:

− результаты измерения R_i: 145,36; 145,36; 145,37; 145,38; 145,39; 145,40; 145,41; 145,44; 145,45; 145,46; 145,46; 145,47; 145,48; 145,48; 145,49; 145,49 мОм.

− результаты измерения R_0i: 45,25; 45,28; 45,32; 45,35; 45,37 мОм.

Решение:

1. Определение систематической погрешности.

Систематическая погрешность измерения сопротивления состоит из трех составляющих, обусловленных:

ненулевым значением сопротивления соединительных проводов и переходных контактов зажимов используемых средств измерений;

основной и дополнительной погрешностями измерителя иммитанса Е7-14.

Первая из них может быть оценена исходя из данных измерений нулевого сопротивления магазина. Полученный ряд данных характеризуется средним арифметическим значением и оценкой его СКО:

где n - количество измерений; - среднее арифметическое значение нулевого сопротивления магазина, мОм; - оценка СКО нулевого сопротивления магазина, мОм.

Для удобства расчетов составим таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Расчет среднего арифметического значения и оценки СКО сопротивления соединительных проводов и переходных контактов зажимов

№	R_0i
1	45,25	-0,064	0,0041
2	45,28	-0,034	0,0012
3	45,32	0,006	0,0000
4	45,35	0,036	0,0013
5	45,37	0,056	0,0031
Σ	226,57	–	0,00972

мОм.

Сопротивление проводов постоянно присутствует в результатах измерений и по своей сути является систематической погрешностью, которая может быть исключена из результатов измерений путем введения поправки, равной θ = –45,31 мОм.

После введения поправки получается исправленный ряд значений сопротивления R_ui: 100,06; 100,06; 100,07; 100,08; 100,09; 100,10; 100,11; 100,14; 100,15; 100,16; 100,16; 100,17; 100,18; 100,18; 100,19; 100,19.

2. Определение среднего арифметического и оценки СКО исправленных результатов.

Среднее арифметическое исправленных значений сопротивления и его оценку СКО определяем по формуле:

где R_ui – значения сопротивления исправленного ряда, мОм; – оценка СКО среднего арифметического исправленных значений сопротивления, мОм.

Для удобства расчетов составим таблицу 3.2.

Таблица 3.2

Расчет среднего арифметического значения и оценки СКО сопротивления магазина сопротивлений (по исправленному ряду значений)

№	R_ui
1	100,06	-0,07	0,0050
2	100,06	-0,07	0,0050
3	100,07	-0,06	0,0037
4	100,08	-0,05	0,0026
5	100,09	-0,04	0,0017
6	100,10	-0,03	0,0009
7	100,11	-0,02	0,0004
8	100,14	0,01	0,0001
9	100,15	0,02	0,0004
10	100,16	0,03	0,0009
11	100,16	0,03	0,0009
12	100,17	0,04	0,0016
13	100,18	0,05	0,0024
14	100,18	0,05	0,0024
15	100,19	0,06	0,0035
16	100,19	0,06	0,0035
Σ	1602,03	–	0,0349

мОм.

Оценку СКО исправленных результатов измерений определяем по формуле:

мОм.

3. Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей.

Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского. Вычисляем отношение

и полученное значение β сравниваем с теоретическим β_Т=2,64 при заданном уровне значимости q=0,05 и n=16. Если полученное значение β>β_Т, то результат измерений исключают и проверяют следующий, производя расчет заново для каждой новой выборки.

Проверим крайние значения результатов измерения R_umax и R_umin:

Т.е., все результаты измерений приняты.

4. Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

Для проверки гипотезы используем составной критерий, т.к. число измерений n=16. Уровень значимости проверки гипотез принять q₁=0,2 и q₂=0,01.

Вычисляем статистику первого критерия по формуле:

Проверим, соблюдается ли при n=16 и q₁=0,2 условие d_1-0,5q < d ≤ d_0,5q :

0,7452 < 0,9218 > 0,8733.

Следовательно, согласно первому критерию при уровне значимости 0,2 результаты измерений не распределены по нормальному закону.

Гипотеза по второму критерию принимается, если не более m абсолютных разностей результатов измерений |R_ui – R_u| при заданном уровне значимости, превышают значение

t_p∙S_Ru,

где t_p – квантиль, соответсвующая интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t_p)=0,5(1+Р), где величина Р=0,99 при заданном уровне значимости q₂=0,01. Тогда Ф(t_p)=0,5(1+0,99)=0,995, t_p=+2,5750.

t_p∙S_Ru = +2,5750 ∙ 0,0482 = 0,1242.

Анализ результатов измерений, приведенных в таблице 6.6, показывает, что ни один из результатов не превышает 0,1242, поэтому распределение результатов наблюдений можно считать близким к нормальному в соответствии со вторым критерием при уровне значимости q₂=0,01.

Таким образом, оба критерия говорят о том, что распределение результатов измерений с уровнем значимости q < q₁+q₂ =0,21 нельзя признать нормальным.

5. Определение доверительных границ случайной погрешности.

Случайную составляющую погрешности измерений определяем по формуле:

где t_p - величина, определяемая по таблице 4 (см. приложение Б методических указаний к работе), для Р_д = 0,95 и к = 15, это значение t_p=2,131, тогда

= 2, 131 ∙ 0,0121 = 0,0257 мОм.

Доверительный интервал погрешности измерения сопротивления проводов определяем по формуле:

где t_p - величина, определяемая по таблице 4 (см. приложение Б методических указаний к работе), для Р_д = 0,95 и к = 4, это значение t_p=2,776, тогда

= 2,776 ∙ 0,022 = 0,0612 мОм.

Случайные погрешности измерений исследуемого сопротивления и сопротивления подводящих проводов можно считать некоррелированными, так как измерения проводились в разное время. Поэтому суммарную случайную погрешность определяем по формуле:

мОм.

6. Определение доверительных границ неисключенной систематической погрешности.

Обычно эта погрешность образуется из ряда составляющих: погрешности метода и средства измерения, субъективной погрешности и т.д. При суммировании эти составляющие рассматривают как случайные величины. При отсутствии информации о законе распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей, их распределения принимают за равномерные, и границы неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют по формуле:

где θ_i – границы i-й элементарной случайной погрешности; k - поправочный коэффициент, зависящий от числа слагаемых m, их соотношения и доверительной вероятности.

Составляющую систематической погрешности, обусловленную основной погрешностью измерителя иммитанса Е7-14, рассчитываем по формуле:

где за измеряемое значение R принимаем - среднее арифметическое значений ряда неисправленных показаний измерителя иммитанса, Ом.

Среднее арифметическое значение ряда неисправленных показаний измерителя иммитанса определяем по формуле

2326,89 = 145,431 мОм.

Следовательно, систематическая погрешность, обусловленная основной погрешностью Е7-14 составит:

0,145431∙10^-3+3∙10^-4 = 0,4454 мОм.

Систематическую погрешность, обусловленную дополнительной погрешностью средства измерений, с учетом k=0,5 определяем по формуле:

θ_д = 0,5 ∙ θ_осн= 0,5∙0,0004454 = 0,0002227Ом = 0,2227 мОм

суммарную систематическую погрешность определяем как:

мОм.

7. Определение доверительных границ суммарной погрешности результата измерения.

Вычисляют доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:

если < 0,8, то границы погрешности результата измерения принимаются равными случайной погрешности, ;

если > 8, то границы погрешности результата измерения принимаются равными систематической погрешности, ;

если 0,8 < < 8, то общую погрешность измерения определяют по формуле .

В нашем случае 0,5478/0,0121=45,43, следовательно, =0,5478 мОм.

Результат измерения записываем в виде:

R = (100,12±0,54) мОм при Р=0,95, n=16

или

R = (100,1±0,5) мОм при Р=0,95, n=16

Ответ: R = (100,1±0,5) мОм при Р=0,95, n=16.

Задание 4.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1279; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!