Модели турбулентности семейства k-w

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Впервые k-w модель турбулентности была предложена Колмогоровым в 1942 г. В качестве второго параметра в этой модели Колмогоров предложил использовать скорость диссипации, приходящуюся на единицу кинетической энергии турбулентности, w. Этот параметр имеет размерность 1/с и называется средней частотой диссипации.

В дальнейшем модель k-w была развита в работах Саффмена, Сполдинга, Вилкокса и др.

Стандартная k-w модель это полуэмпирическая модель, основанная на уравнениях переноса кинетической энергии турбулентности, k, и удельной скорости диссипации, w.

Уравнения переноса стандартной k-w модели.

Кинетической энергии турбулентности, k и удельной скорости диссипации, w определяются из следующих уравнений

В этих уравнениях G_k представляет собой генерацию кинетической энергии турбулентности градиентами осредненного течения, а G_w – генерацию w. Г_k , Г_w - эффективную диффузию k и w, Y_k, Y_w - диссипацию k и w под воздействием турбулентности, S_k , S_w - источниковые члены, определяемые пользователем.

Уравнения эффективной диффузии.

Эффективная диффузия определяется по уравнениям

Где s_t, s_w - турбулентные числа Прандтля для k и w. Турбулентная вязкость m_t рассчитывается по известным k и w

Коррекция для низких чисел Рейнольдса.

Коэффициент a* снижает турбулентную вязкость при низких числах Рейнольдса. Его вычисляют по формуле

Где

Re_t = rk/(mw),

R_k= 6

a₀* = b_i/3

b_i = 0,072.

При высоких числах Рейнольдса a* = a_¥*=b_i/3.

Модель переноса сдвиговых напряжений (SST k-w).

Главные отличия SST и стандартной k-w моделей заключаются в следующем:

- последовательное изменение от стандартной k-w для внутреннего течения в пограничном слое до высокорейнольдсовой k-e модели для внешней области пограничного слоя;

- модифицированная формула турбулентной вязкости для учета эффектов переноса главного турбулентного сдвигового напряжения, что и послужило поводом для названия этой модели.

Благодаря этому SST модель обладает определенными преимуществами по сравнению, как со стандартной k-w, так и с k-e моделями. В других модификациях включены дополнительные члены поперечной диффузии, а также функция сращивания, для того чтобы улучшить поведение модели при переходе от пристеночной области к дальней зоне.

Уравнения SST k-w модели.

Как и в стандартной k-w модели в этих уравнениях G_k представляет собой генерацию кинетической энергии турбулентности градиентами осредненного течения, а G_w – генерацию w. Г_k , Г_w - эффективную диффузию k и w, Y_k, Y_w - диссипацию k и w вследствие действия турбулентности, D_w - поперечная диффузия, S_k , S_w - источниковые члены, определяемые пользователем.

Генерация k вычисляется так же, как и в стандартной k-w модели.

Коэффициент эффективной диффузии рассчитывается по тем же формулам, но турбулентная вязкость определяется иначе

где

W_i,_j – завихренность осредненного течения, s_k, s_k_e - турбулентные числа Прандтля, a* определено ранее.

F₁ и F₂ весовые функции.

Модель SST k-w устроена так, что она представляет собой композицию двух моделей k-w и k-e, причем использует их сильные стороны. В пристеночной области лучше работает k-w, а вдали от стенки k-e. Это объединение производится при помощи весовых функций.

Однопараметрические модели.

Такие модели дают описание турбулентности с помощью одной переменной, для которой строится дифференциальное уравнение переноса. Другие характеристики турбулентности определяются через нее с помощью алгебраических соотношений. К однопараметрическим моделям относятся модели Колмогорова-Прандтля, Брэдшоу, Гуляева, Козлова, Секундова и др.

Рассмотрим однопараметрическую модель Спалларта-Аллмареса. Эта модель конструировалась прежде всего для задач внешней аэродинамики и создана она была сравнительно недавно (конец 90-х). Уравнение для вихревой вязкости в этой модели записывается

G_n - генерация турбулентности;

Y – разрушение турбулентности вблизи стенки из-за блокирующего действия стенки.

Коэффициенты и замыкающие функции записываются

Тензор Ωij = 0,5(∂ui/∂xj - ∂uj /∂xi) - тензор вращения, а d - расстояние от

ближайшей стенки. Следует обратить внимание на то, что источниковые члены в

уравнении для турбулентной вязкости зависят от расстояния до ближайшей стенки,

а также от градиента турбулентной вязкости. При удалении от стенки модель пред-

сказывает нераспадающуюся турбулентную вязкость в невозмущенном потоке.

Опыт эксплуатации модели SA показал, что ее реальные возможности заметно

шире, чем предполагалось при ее создании. Более того, после введения в нее по-

правок на кривизну линий тока и вращение, границы ее применимости модели заметно расширились.

В табл. 5.1 сведены результаты отклонений рассчитанных с помощью SA и измеренных коэффициентов трения в эталонных градиентных течениях.

Таблица 5.1

Градиент давления	Течения	Спалларт-Аллмарес
Отрицательный	1400, 1300, 2700, 6300	1.4%
Умеренный положительный	1100, 2100, 2500, 4800	9.9%
Малый положительный	2400, 2600, 3300, 4500	11.0%
Сильный положительный	0141, 1200, 4400	7.2%
В целом	-	7.4%

Обнаружено, что предсказанный с помощью SA коэффициент трения так же близко

соответствует измеренным величинам, как и алгебраическая модель Болдуина-

Ломакса.

Известно, что задача об обтекании обращенной назад ступеньки является весь-

ма популярным тестом для анализа моделей турбулентности. На рис.19 показана

схема одного из экспериментов, выполненных Драйвером и Сигмюллером (1985).

Важным свойством рассматриваемого типа течения является то, что точка отрыва

оказывается фиксированной в острой кромке ступенчатого канала. Гораздо сложнее

прогнозировать течения с априори неизвестной точкой отрыва.

На рис. 20 сравниваются расчетные и измеренные коэффициенты трения вдоль

нижней стенки канала при нулевом отклонении верхней стенки от направления потока. Модель SA предсказывает длину отрывной зоны, измеренную в долях высоты

ступеньки, равной 6.1. Она лишь на 2% отличается от экспериментальной величины

6.2H. При угле отклонения 6° модель предсказывает длину циркуляционной зоны в

8.6H, что на 6% отличается от измеренной величины 8.1H.

Таким образом, модель SA является удовлетворительной для многих инженерных приложений. В особенности она применима для расчета обтекания профилей и

крыльев, для которых она была калибрована. В то же время, ее приемлемость для

струйных задач менее убедительна. Показано (1997), что прогнозы коэффициента

расширения осесимметричной затопленной струи по указанной модели вдвое отличаются от данных измерений.

Резюмируя, следует отметить, что рассмотренный класс моделей с одним дифференциальным уравнением обладает большей приемлемостью к описанию турбулентных течений с учетом сжимаемости, переходных явлений, кривизны линий тока

и отрыва потока. Однако объектами их приложения, как правило, являются простые

конфигурации потоков с минимальным набором структурных элементов. Как и в случае алгебраических моделей, сильна привязка к калибровочным типам течений.

Снять указанные ограничения можно, например, при определении масштаба турбулентности как зависимой переменной, т.е. в рамках двух- и многопараметрических

моделей турбулентности.

Недостатки моделей на основе гипотезы Буссинеска:

- Справедлива ли простая линейная связь между пульсациями и тензором кажущихся напряжений?

R_ij сильно зависит от параметров потока и предыстории;

R_ij изменяется со скоростью, не полностью зависящей от осредненного течения.

R_ij не строго связана с S_ij для потоков:

- с резко изменяющейся деформацией среднего течения;

- с быстрым расширением, большой кривизной линий тока;

- вращающихся потоков;

- вторичных течений, индуцированных напряжениями.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1867; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!