Модели турбулентности, основанные на гипотезе Буссинеска

Первая часть моделей, основанная на гипотезе Буссинеска

Устанавливает связь между корреляциями и средним течением. Эта связь устанавливается посредством коэффициента турбулентной (кажущейся) вязкости и получена из аналогии с молекулярной вязкостью. Однако, предположения, справедливые для молекулярного движения, не обязательно будут справедливы для макроскопического.

Неизвестна здесь турбулентная вязкость m_t. Турбулентная вязкость не является физическим свойством среды. Турбулентная вязкость – свойство потока.

Основываясь на анализе размерностей, m_t может быть определена по двум масштабам: длины и времени (или скорости)

Наиболее простыми моделями турбулентности являются алгебраические модели Прандтля, Кармана и др.

Более сложными являются модели, которые используют дифференциальное уравнение (одно или несколько) для нахождения m_t .

В зависимости от числа уравнений, и соответственно, неизвестных параметров, выделяют однопараметрические, двухпараметрические и др. модели.

Из анализа размерностей кинетическая энергия турбулентности:

[L²/T²]

Скорость диссипации кинетической энергии турбулентности

[L²/T³]

Удельная скорость диссипации кинетической энергии турбулентности

w= e/k

[1/T]

Однопараметрическая модель Спалларта-Аллмареса:

Двухпараметрические стандартная, RNG и realizable модели

Запишем для турбулентной вязкости выражение

Из теории размерностей следует, что , следовательно

[n_t]=[м²с^-¹]=[м²с^-²]^m[м²с^-³]ⁿ

Для определения m и n запишем систему уравнений

2=2m+2n

-1=-2m-3n

Решая, находим n=-1, m=2

Двухпараметрические стандартная k-w и SST k-w

Семейство k-e моделей турбулентности.

К k-e моделей относят три модели турбулентности – стандартную, RNG и realizable. Это двухпараметрические модели, состоящие из транспортных уравнений для кинетической энергии турбулентности и скорости диссипации. Кажущаяся вязкость рассчитывается по найденным k и e.

Стандартная модель была предложена Лаундером и Сполдингом в 1974 г. И с тех пор стала настоящей рабочей лошадью в инженерных расчетах. Устойчивость, экономичность и достаточная точность для многих приложений объясняют ее популярность. Она является полуэмпирической моделью.

Затраты компьютерного времени.

Модель Sk-e требует большего времени, чем однопараметрическая (SA), в силу большего числа уравнений. Realizable k-e потребляет ненамного больше времени чем Sk-e. RNG из-за присутствия дополнительных членов и функций в уравнениях, а также из-за большей нелинейности потребляет на 10-15% времени больше.

Стандартная k-e модель.

Этот набор констант используется по умолчанию. Он получен по результатам тестирования модели и сравнения с экспериментальными данными, полученными на воде и воздухе для фундаментальных турбулентных сдвиговых слоев, включая однородные сдвиговые слои и разрушающуюся изотропную турбулентность за решетками. Константы были подобраны так, чтобы обеспечивать удовлетворительные результаты для широкого класса течений.

RNG k-e модель.

В отличие от Sk-e, RNG строго выводится с применением теории ренормализации групп. По форме она напоминает Sk-e, но включает следующие элементы:

- Уравнение для скорости диссипации включает дополнительные члены, которые обеспечивают большую точность при расчете быстро деформирующихся течений;

- Учет влияния вращения на параметры турбулентности, включенный в RNG, улучшает точность при расчетах вращающихся потоков;

- Теория RNG обеспечивает получение аналитической формулы для числа Прандтля, тогда как Sk-e использует определенную пользователем величину.

- Sk-e является высокорейнольдсовой моделью, а RNG включает аналитически выведенную формулу для эффективной вязкости, которая учитывает низкорейнольдсовые эффекты. Эффективное использование этой формулы, однако, зависит от выбора пристеночного алгоритма;

Эти особенности делают RNG модель более точной и надежной по сравнению со Sk-e.

Модель эффективной вязкости получается на основе теории RNG и сводится к дифференциальному уравнению

С_n » 100.

Это дифференциальное уравнение обеспечивает отслеживание зависимости от числа Рейнольдса для потоков с низким Re и пристеночных слоев.

В пределе, при высоких числах Re

Характеристики турбулентности сильно зависят от закрутки осредненного течения. Для учета влияния закрутки применяется коррекция вида

Величины, обратные числам Прандтля рассчитываются следующим образом

a₀ =1. Для больших Re (m_t >>m) a_k=a_e»1,393.

Наибольшие отличия между RNG и SKE проявляются из-за наличия члена R_e в модели RNG. Благодаря ему при расчетах течений с малой и средней степенью деформации RNG сравнима с SKE, а в области сильно деформированных течений турбулентная вязкость снижается по сравнению с SKE.

Набор констант этой модели

Реализуемая .

Realizable k-e модель сравнительно недавно разработана и отличается от стандартной k-e по следующим двум пунктам:

- Realizable k-e модель содержит новую формулировку для турбулентной вязкости;

- Новое уравнение для скорости диссипации, e, которое получено из точного уравнения переноса среднеквадратичной завихренности;

Термин реалистичная означает, что модель удовлетворяет некоторым ограничениям на напряжения Рейнольдса, вытекающие из физики турбулентных течений. Ни стандартная ни RNG этим ограничениям не удовлетворяют, следовательно, они не реализуемы. Чтобы понять смысл этого запишем уравнение для нормальных напряжений, полученное на основе гипотезы Буссинеска

Отсюда следует, что при достаточно больших сдвигах осредненного течения нормальные напряжения, которые по определению должны быть >0, могут стать отрицательными. Чтобы избежать этого, необходимо изменять константу C_m в зависимости от деформации среднего течения и от параметров турбулентности. На это указывают не только теория, но и экспериментальные результаты, согласно которым в инерционной области C_m = 0,09, а в однородном сдвиговом слое 0,05.

Непосредственные преимущества Realizable k-e модели заключаются в большей точности прогноза расширения как круглых, так и плоских струй. Она также обладает преимуществом при расчете течений с вращением, пограничных слоев с большим положительным градиентом давления, отрывом и рециркуляционными зонами.

Транспортные уравнения реализуемой модели

Турбулентная вязкость определяется как и в других k-e моделях

Но C_m рассчитывается в зависимости от деформации среднего течения и параметров турбулентности

Набор констант реализуемой модели

Генерация турбулентности во всех моделях k-e описана одинаково

Обе модели RNG и Realizable демонстрируют преимущество перед стандартной k-e моделью при расчете течений с большой кривизной линий тока, закруткой и вращением. Так как Realizable модель сравнительно новая, не вполне ясно, в чем она превосходит RNG. Однако некоторые результаты тестирования показали ее преимущество в определенном классе отрывных течений и потоков со сложными вторичными течениями.

Серьезное ограничение Realizable k-e модели проявляется в нефизичном поведении турбулентной вязкости в тех случаях, когда расчетная область содержит и вращающуюся и неподвижную области.

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1450; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!