Проверка достоверности различий между группами в ходе экспериментального исследования с помощью математико-статистических методов (t-критерий Стьюдента, U Манна-Уитни)
T-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - МЕТОД ОЦЕНКИ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.
История разработки t-критерия
Данный критерий был разработан Уильямом Госсетомдля оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).
Для чего используется t-критерий Стьюдента?
t-критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин. Может применяться как в случаях сравнения независимых выборок (например, группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата).
В каких случаях можно использовать t-критерий Стьюдента?
Для применения t-критерия Стьюдента необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства (гомоскедастичности) дисперсий.
|
|
При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известными являются U-критерий Манна — Уитни(в качестве двухвыборочного критерия для независимых выборок), а также критерий знакови критерий Вилкоксона (используются в случаях зависимых выборок).
Как рассчитать t-критерий Стьюдента?
Для сравнения средних величин t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:
где М1 - средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М2 - средняя арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m1 - средняя ошибка первой средней арифметической, m2 - средняя ошибка второй средней арифметической.
Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?
Полученное значение t-критерия Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n1 и n2). Находим число степеней свободы f по следующей формуле:
f = (n1 + n2) - 2
После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).
|
|
Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:
- Если рассчитанное значение t-критерия Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.
- Если значение рассчитанного t-критерия Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.
Пример расчета t-критерия Стьюдента
Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе - получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй - 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй - 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.
Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:
|
|
После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) - 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р<0,05).
Число степеней свободы, f | Значение t-критерия Стьюдента при p=0.05 |
1 | 12.706 |
2 | 4.303 |
3 | 3.182 |
4 | 2.776 |
5 | 2.571 |
6 | 2.447 |
7 | 2.365 |
8 | 2.306 |
9 | 2.262 |
10 | 2.228 |
11 | 2.201 |
12 | 2.179 |
13 | 2.160 |
14 | 2.145 |
15 | 2.131 |
16 | 2.120 |
17 | 2.110 |
18 | 2.101 |
19 | 2.093 |
20 | 2.086 |
21 | 2.080 |
22 | 2.074 |
23 | 2.069 |
24 | 2.064 |
25 | 2.060 |
26 | 2.056 |
27 | 2.052 |
28 | 2.048 |
29 | 2.045 |
30 | 2.042 |
31 | 2.040 |
32 | 2.037 |
33 | 2.035 |
34 | 2.032 |
35 | 2.030 |
36 | 2.028 |
37 | 2.026 |
38 | 2.024 |
40-41 | 2.021 |
42-43 | 2.018 |
44-45 | 2.015 |
46-47 | 2.013 |
48-49 | 2.011 |
50-51 | 2.009 |
52-53 | 2.007 |
54-55 | 2.005 |
56-57 | 2.003 |
58-59 | 2.002 |
60-61 | 2.000 |
62-63 | 1.999 |
64-65 | 1.998 |
66-67 | 1.997 |
68-69 | 1.995 |
70-71 | 1.994 |
72-73 | 1.993 |
74-75 | 1.993 |
76-77 | 1.992 |
78-79 | 1.991 |
80-89 | 1.990 |
90-99 | 1.987 |
100-119 | 1.984 |
120-139 | 1.980 |
140-159 | 1.977 |
160-179 | 1.975 |
180-199 | 1.973 |
200 | 1.972 |
∞ | 1.960 |
U-КРИТЕРИЙ МАННА-УИТНИ
|
|
U-критерий Манна-Уитни – непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух независимых выборок по уровню какого-либо признака, измеренного количественно. Метод основан на определении того, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя вариационными рядами (ранжированным рядом значений параметра в первой выборке и таким же во второй выборке). Чем меньше значение критерия, тем вероятнее, что различия между значениями параметра в выборках достоверны.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 4276; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!