Представление и кодирование информации с помощью знаковых систем
Алфавитный подход к определению количества информации
Представление информации в различных формах происходит в процессе восприятия окружающей среды живыми организмами и человеком, в процессах обмена информацией между человеком и человеком, человеком и компьютером, компьютером и компьютером и т.д. Преобразование информации из одной формы в другую (кодирование) необходимо для того, чтобы живой организм, человек или компьютер мог хранить и обрабатывать информацию в удобной для него форме, на понятном для него языке.
В процессе преобразования информации из одной формы представления (знаковой системы) в другую происходит кодирование. Средством кодирования служит таблица соответствия знаковых систем, которая устанавливает взаимно однозначное соответствие между знаками или группами знаков двух различных знаковых систем.
В процессе обмена информацией часто приходится производить операции кодирования и декодирования информации. При вводе знака алфавита в компьютер путем нажатия соответствующей клавиши на клавиатуре происходит его кодирование, т.е. преобразование в компьютерный код. При выводе знака на экран монитора или принтер происходит обратный процесс – декодирование, когда из компьютерного кода знак преобразуется в графическое его изображение.
Кодирование – это операция преобразования знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы другой знаковой системы.
|
|
|
При хранении и передаче информации с помощью технических устройств целесообразно отвлечься от содержания информации и рассматривать ее как последовательность знаков (букв, цифр, кодов цвета точек изображения и т.д.).
Исходя из вероятностного подхода к определению количества информации, набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события).
Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, то по формуле можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ. Информационная емкость знаков зависит от их количества в алфавите, чем больше их количество, тем большее количество информации несет один знак.
Так, информационная емкость буквы в русском алфавите, если не использовать букву «ё», составляет 5 бит. Каждый знак «алфавита» нервной системы (есть импульс, нет импульса) несет информацию 1 бит, а каждый из четырех символов генетического алфавита – 2 бита.
Применение алфавитного подхода к определению количества информации, которое содержится в различных по форме сообщениях о падении монеты, даст различные результаты. Это количество можно подсчитать, умножив количество информации, которое несет один символ, на количество символов.
|
|
|
Количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженному на число знаков в сообщении.
Системы счисления. Запись чисел в различных системах счисления,
Выполнение арифметических операций
Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Например, в десятичной системе числа записываются с помощью десяти всем хорошо известных цифр: 0, 1, 2 и т.д.
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.
Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская.
|
|
|
Первая позиционная система счисления была придумана еще в древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр. В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.
Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр и основание.
В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа.
Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских, цифр и имеет основание, равное 10, двоичная – две цифры и основание 2, восьмеричная – восемь цифр и основание 8, шестнадцатеричная – шестнадцать цифр (в качестве цифр используются и буквы латинского алфавита) и основание 16.
Наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
|
|
|
Число в позиционных системах счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
В общем случае в десятичной системе запись числа А10, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, производится следующим образом: 
.
В двоичной системе основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
В общем случае в двоичной системе запись числа А2, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов числа, производится следующим образом: 
.
Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, q–1.
Преобразование чисел, представленных в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную выполнить довольно легко. Для этого необходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение.
Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную более сложен и может осуществляться различными способами. Алгоритм перевода целого десятичного числа в двоичное будет следующим:
1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получим частное меньше делителя, т.е. меньше 2.
2. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности.
Алгоритм перевода десятичной дроби в двоичную будет следующим:
1. Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.
2. Получить искомую двоичную дробь, записав полученные целые части произведения в прямой последовательности.
Перевод чисел, содержащих и целую и дробную часть, производится в два этапа. Отдельно переводится по соответствующему алгоритму целая часть и отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1876; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!