Моделирование химико - технологических процессов
Многие химико-технологические процессы настолько сложны, что описывающую их систему дифференциальных уравнений решить известными в математике методами не представляется возможным. В таких случаях используют метод моделирования. Под моделированием понимают исследование объектов на их моделях. Моделирование широко применяется как в научных исследованиях, так и в решении задач. Моделирование осуществляется 2-мя основными методами:
методом теории подобия – физическое моделирование, и
методом численного эксперимента - математическое моделирование.
Физическое моделирование ( метод обобщенных переменных ).Здесьодним из основных принципов теории подобия является выделение группы подобных явлений.
Подобные явления – те, для которых отношения сходственных и характеризующих их величин постоянны .Выделяют 4 вида подобия: геометрическое, временное, физических величин, начальных и граничных условий.
натура
константа геометрического подобия.
модель
Временное подобие предполагает, что сходственные точки подобных систем, двигаясь по геометрически подобным траекториям, проходят геометрически подобные пути в промежутки времени, отношения которых = const.
Подобие физических величин – означает, что отношение физических величин двух любых сходственных точек или частиц подобно размещенных в пространстве и времени, величина постоянная.
|
|
|
Подобие начальных и граничных условий предполагает, что начальное состояние и состояние на границах системы (натуры и модели) подобны, т. е. отношения основных параметров в начале и на границах систем постоянны. (справедливо, когда есть геометрическое временное и физическое подобие)
Безразмерные числа i, выражающее отношение 2-х однородных величин в подобных системах, называются инвариантами подобия (i).
Отношения однородных величин – называются симплекс.
- геометический симплекс.
Инварианты подобия, выраженные отношением разнородных величин – называются критериями подобия. (Re – число или критерий подобия).
Можно получить критерии для любого физического явления.
Критерия подобия – безразмерны.
Подобные между собой явления характеризуются численно равным критериями подобия – это условие подобия процессов.
Если критерия подобия найдены из условий однозначности, то они называются определяемыми.
Критерии, в которые входит искомая величина называется определяющими.
Система дифференциальных уравнений может быть представлена в виде зависимости между критериями подобия. f(k1, k2,…)=0. – критериальное уравнение.
Т.о, теория подобия дает возможность представить решение дифференциального уравнения в виде обобщенных критериальных уравнений.
|
|
|
Гидродинамическое подобие. Запишем уравнение Н-С для оси z..
 |
Если движение установившееся, то
Тогда
Заменим дифференциалы конечными величинами, l– определяющий размер
-
отражает силы тяжести
; 
- силы трения; 
- силы инерции;
- отражает силы давления;
Разделим члены одной части уравнения на члены другой части. Получим критерии подобия
1) 
кр. Фруда, но чтобы избежать чисел <1
кр. Фруда называют величину
Кр. Fr- отражает влияние силы тяжести на движение жидкости.
2)
кр. Эйлера. Обычно вместо
 |
кр. Эйлера отражает влияние перепада гидростатического давления на движение жидкости.
3)
кр.Re – отражает влияние силы трения на движение жидкости
Решение уравнения Н-С, описывающее в общем виде процесс движения жидкости, может быть представлен критериальным уравнением вида:
 |
Кр. Галилея . Кр.Архимеда
Гидромеханические процессы
При расчетах процессов и аппаратов химических технологий необходимо учитывать гидродинамические условия в аппаратах.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 503; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!