Основные уравнения переноса субстанций
(вспомним потенциалы переноса) Выделим ж-ти с поверхностью .
Потенциалы переноса массы : плотность или концентрация .
или масса i-го компонента смеси; объем жидкости;
Потенциалы переноса энергии энтальпия единица объема жидкости.
; -теплоёмкость среды;
Потенциал переноса количества движения единицы объема - в гидродинамических процессах:
.
Процессы переноса через поверхность осуществляется двумя механизмами переноса: 1) молекулярным, 2) макроскопическим, т. е. конвективным;
Молекулярный перенос является определяющим в неподвижных средах и ламинарных потоках и описывается следующими уравнениями:
1.Перенос массы (1-ыйзакон Фика): коэффициент молекулярной диффузии
2.Перенос энергии (теплоты) - закон Фурье:
; ;
3.Перенос импульса:
( все уравнения аналогичны, т.к. сходны физические явления лежащие в основе переноса). Для газов аналогия полная, для жидкостей ограничена.
Таким образом, молекулярный перенос в общем виде может быть записан:
В случае конвективного переноса: - плотность конвективного потока. В случае молекулярного и конвективного переноса ;
Основное уравнение переноса субстанций
(вывод см. учебник Дытнерский т.1 с. 47-49) – самостоятельно.
- объемная плотность источника
(*) ; удельный вес жидкости; [н/м3]
Это уравнение (*) позволяет получить уравнение описывающее поля скоростей и однофазных изотропных сплошных сред, с помощью которых решаются разные технические задачи.
|
|
Уравнение неразрывности потока
Рассмотрим жидкость, которая течет без пустот и разрывов. Имеет место конвективный перенос, то есть источник массы отсутствует , тогда уравнение (*) - (основное уравнение переноса) запишется:
(v) - уравнение неразрывности (сплошности) потока.
;
подставляем в (v):
; .
Полная субстанциональная производная - учитывает изменение параметра частицы при её перемещении с потоком вещества во времени:
то есть и уравнение перепишется: .
Уравнения переноса массы и тепла будут даны позднее. Рассмотрим уравнение переноса количества движения – Навье- Стокса:
от плотности потока импульса.
Силы вязкого трения отнесенные к ед. объема
Сила тяжести единицы объема - внешняя сила ( плотность источника импульса)
Сила давления единицы объема.
Уравнение для несжимаемых сред; совместно с уравнением неразрывности, начальными и граничными условиями, служат для описания полей скоростей и давлений. В общем случае система уравнений Навье- Стокса (Н-С) не может быть решена аналитически ( решения имеются только для достаточно простых задач).
|
|
В случае идеальной жидкости уравнения Н-С переходят в дифференциальные уравнения движения Эйлера:
;
Интегралом этих уравнений для установившегося потока является уравнение Бернулли.
В случае покоящейся жидкости уравнения Н-С переходит в дифференциальные уравнения равновесия Эйлера.
Интегралом этих уравнений для покоящейся жидкости является основное уравнение гидростатики.
Аналогия процессов переноса.
1) Уравнения, описывающие молекулярный перенос массы, энергии и импульса - идентичны.
2) Молекулярный и конвективный перенос субстанций описывается идентично (основано на сходстве физических процессов переноса). Следствием этой аналогии является подобие профилей скоростей w, t и С в потоке.
3) Перенос импульса описывается более сложным уравнением, чем перенос массы и энергии, так как импульс – векторная величина и учитываются силы давления и тяжести.
4)Большая степень аналогии процессов переноса энергии и массы, и в меньшей степени аналогия переноса энергии, массы и импульса.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 868; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!