Кинематика. Прямолинейное движение точки

Пример 2. На балку, шарнирно закреп­ленную обоими концами в крепь ствола, опирается став труб центрального водоотлива (см.рис.). Диаметр ствола D = 4200мм, вес става труб G — 420 кГ, расстояние от левой опоры до точки приложения веса става труб а = 600 мм. Определить вертикаль­ные составляющие реакций опор.

Решение

Согласно правилам сложения двух параллельных сил

так как

b = D — a

R₂ = G-R₁ ,

 =  

или

R₁a = GD — Ga − DR₁+ R_la ,

отсюда реакция левой опоры составит:

R₁ = = =360 кГ

реакция правой опоры

R₂ = 420 — 360 = 60 кГ .

Плоская система сил

Пример 3. Загруженная вагонетка (см.рис.) весом G = 3,1 Т перемещается по рельсовому пути с помощью каната, прикреп­ленного к верхнему борту вагонетки на высоте h= 1250 мм. Жесткая база вагонетки а = 800 мм. Определить давление колес ва­гонетки на рельсы и сопротивление движению, если для пере­мещения вагонетки требуется усилие Р=35 кГ, а диаметр колес вагонетки d=300 мм.

Решение

Уравнения равновесия сил:

 = T-P = 0,                 (1)

 = R_a + R_B - G = 0,         (2)

Т + G — R_B a — Ph=0. (3)

Из уравнения (1) находим:

Т = Р = 35 кГ.

Из уравнения (3) определяем:

R_B = (Т + G - Ph)= (35 3100 - 35∙1250) = 1502 кГ.

Из уравнения (2) находим:

R_a = G — R_B =3100 —1502 = 1598 кГ.

Центр тяжести и устойчивость тел

       Решение

1. Так как натяжное устройство находится в равновесии, то усилие ветвей каната находим условия

 = 0,

т.е

=G₂ — P=0.

отсюда

P = G₂ = 300 кГ.

2. Момент устойчивости относительно точки А создается соб­ственным весом натяжного устройства и усилием груза

M_y =G₁  + G₂ b = 350 +300∙0,2 = 147,5 кГм.

3. Опрокидывающий момент относительно той же точки создается усилием каната

М₀ = Ра = 300 ∙ 0,3 = 90 кГм.

4. Коэффициент устойчивости натяжного устройства

K =   ≈1,64.

Пример 5. Подъемная машина с барабаном диаметром 5 м в заторможенном состоянии удерживает груз 12 Т. Диаметр тор­мозного диска машины 5,1 м. Определить тормозной момент и силу давления тормозных колодок на диск, принимая коэффи­циент трения равным 0,3.

Решение

Для удержания груза 12 Т тормоза подъемной машины дол­жны создать такой тормозной момент, чтобы он был не меньше момента удерживаемого груза. Вращающий момент груза

M_B = G = 12 000  = 30 000 кГм.

Момент пары сил трения (тормозной момент), созданный тормозными колодками,

М_т=ТD₁= М_B ,

отсюда сила трения

T = = = 5882 кГ.

Сила давления тормозных колодок на диск

N =  = = 19600 кГ.

Кинематика. Прямолинейное движение точки

Пример 6. Подъемная установка должна поднимать груз с глубины 225 м. Определить продолжительность подъема при наи­большей скорости подъема 9 м/сек и ускорении 0,75 м/сек².

Решение

Продолжительность ускоренного (замедленного) движения клети

t₁ = =  =12 сек.

Путь клети при ускоренном (замедленном) движении соста­вит:

S₁ = = = 54 м.

Такой же путь будет пройден при замедленном движении от  = 9 м/сек до  = 0.

Следовательно, путь клети при равномерном движении рав­няется

S =H - 2S₁ = 225 -2 54 = 117 м.

Время равномерного движения клети

t₂ = =  = 13 сек.

Продолжительность подъема

T = 2t₁ + t₂ = 2∙12 + 13= 37сек.

Пример 7. Определить продолжительность одного рейса электровоза, который передвигал груженый состав со скоростью 9 км/ч, а порожний со скоростью 8 км/ч по выработкам длиной 2,1 км. Время пребывания электровоза на погрузочном пункте и в околоствольном дворе 22 мин.

Решение

Время движения груженого состава

t_г =  =  = 840 сек.

Время движения порожнего состава

t_п = = 946 сек.

Продолжительность маневров

 t_м = 22∙60 =1320 сек.

Продолжительность рейса

T = t_г + t_п  + t_м = 840 + 946 +1320 = 3106 сек = 51 мин 46 сек.

Криволинейное движение точки

Пример 8. Перед подходом к закругленному участку пути радиусом 10 м вагонетка имела скорость 1,5 м/сек. В результате сопротивления на закруглении скорость вагонетки через 5 сек стала 1,1 м/сек. Определить среднюю величину полного ускоре­ния вагонетки на закругленном участке пути.

Решение

Поступательное и вращательное движение твердого тела

Пример 9. Маховое колесо шахтного поршневого компрессо­ра радиусом 1,6 м при пуске вращается равноускоренно из состояния покоя. Через 10 сек точки, лежащие на ободе маховика, имеют скорость  40 м/сек. Определить угловое ускорение и угловую скорость колеса, нормальное и касательное ускорения точек обода в конце десятой секунды.

Решение

Угловая скорость махового колеса к концу десятой секунды

Угловое ускорение махового колеса

Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе махового колеса

Касательное ускорение точек, лежащих на ободе махового колеса,

Пример 10. На валу компрессора укреплен шкив с наружным диаметром D = 250 мм. При пуске компрессора вал со шкивом начинает вращаться с постоянным ускорением ε = 15,8 сек^-2. Ка­кую линейную скорость будут иметь точки на наружной поверх­ности обода через 4 сек после начала вращения?

Решение

Угловая скорость шкива

ω = εt= 15,8∙4=63,2 сек^-1.

Линейная скорость ремня

v= ω R=63,2∙ 0,125=7,9 м/сек.

Пример 11. Маховое колесо поршневого компрессора враща­ется со скоростью 375 об/мин. После отключения энергии враще­ние продолжалось 7 сек. Определить, сколько оборотов сделало маховое колесо за это время, вращаясь равнозамедленно.

Решение

Угловая скорость махового колеса

ω =  =  = 39,25 сек ^-1.

Угловое замедление махового колеса

ε =  =  = 5, 6 сек ^-2.

Угол поворота колеса за время замедленного вращения

φ = ωt -  = 39,25∙7 –  = 137,55 рад.

Число оборотов маховика за время замедленного вращения

N =  = =21,9 об.

Мы поможем в написании ваших работ!