Кинематика. Прямолинейное движение точки



Плоская система сходящихся сил

Пример 1. При подъеме груженого скипа ведущая ветвь ка­ната подъемной машины натянута силой Р2 = 10Т и направлена под углом 45° к горизонту (см. рис.). Определить величину гори­зонтальной и вертикальной составляющих реакций оси шкива, пренебрегая трением в подшипниках.

 

Решение

Равнодействующая веса поднимаемого скипа и усилия в канате

P= = =17,9Т.

Равнодействующая R и полная реакция оси R' равны по величине и направлены по одной прямой в разные стороны. Эта прямая составляет с вертикалью угол 22°30', так как угол между усилиями P1 и Р2 равен 45°, а величины P1 и Р2 одинаковы.

Величины горизонтальной и вертикальной составляющих ре­акций определяем из равенства:

Rг =R' sin 22°30' = 17,9 • 0,382=6,84 Т ;

RB =R' cos 22°30' =17,9∙ 0,923 = 16,5 Т.

Параллельные силы в плоскости. Момент силы. Момент пары сил.

Пример 2. На балку, шарнирно закреп­ленную обоими концами в крепь ствола, опирается став труб центрального водоотлива (см.рис.). Диаметр ствола D = 4200мм, вес става труб G — 420 кГ, расстояние от левой опоры до точки приложения веса става труб а = 600 мм. Определить вертикаль­ные составляющие реакций опор.

 

Решение

Согласно правилам сложения двух параллельных сил

 

так как

b = D — a

R2 = G-R1 ,

 =  

или

R1a = GD — Ga − DR1+ Rla ,

отсюда реакция левой опоры составит:

R1 = = =360 кГ

реакция правой опоры

R2 = 420 — 360 = 60 кГ .

 

 

Плоская система сил

Пример 3. Загруженная вагонетка (см.рис.) весом G = 3,1 Т перемещается по рельсовому пути с помощью каната, прикреп­ленного к верхнему борту вагонетки на высоте h= 1250 мм. Жесткая база вагонетки а = 800 мм. Определить давление колес ва­гонетки на рельсы и сопротивление движению, если для пере­мещения вагонетки требуется усилие Р=35 кГ, а диаметр колес вагонетки d=300 мм.

 

Решение

Уравнения равновесия сил:

 = T-P = 0,                 (1)

 = Ra + RB - G = 0,         (2)

Т + G — RB a — Ph=0. (3)

Из уравнения (1) находим:

Т = Р = 35 кГ.

Из уравнения (3) определяем:

RB = (Т + G - Ph)= (35 3100 - 35∙1250) = 1502 кГ.

 

Из уравнения (2) находим:

Ra = G — RB =3100 —1502 = 1598 кГ.

Центр тяжести и устойчивость тел

 

Пример 4. Натяжное устройство откатки бесконечным кана­том, поставленное между предохранительными упорами С и D (см.рис), имеет вес G1 = 350 к Г, размеры а = 300 мм, 6 = 200 мм, АВ = 1=500 мм. Натяжение ветвей каната уравновешено грузом 300 кГ. Определить коэффициент устойчивости .натяжного уст­ройства.

 

       Решение

1. Так как натяжное устройство находится в равновесии, то усилие ветвей каната находим условия

 = 0,

т.е

=G2 — P=0.

отсюда

P = G2 = 300 кГ.

2. Момент устойчивости относительно точки А создается соб­ственным весом натяжного устройства и усилием груза

My =G1  + G2 b = 350 +300∙0,2 = 147,5 кГм.

3. Опрокидывающий момент относительно той же точки создается усилием каната

М0 = Ра = 300 ∙ 0,3 = 90 кГм.

4. Коэффициент устойчивости натяжного устройства

 

K =   ≈1,64.

 

Пример 5. Подъемная машина с барабаном диаметром 5 м в заторможенном состоянии удерживает груз 12 Т. Диаметр тор­мозного диска машины 5,1 м. Определить тормозной момент и силу давления тормозных колодок на диск, принимая коэффи­циент трения равным 0,3.

Решение

Для удержания груза 12 Т тормоза подъемной машины дол­жны создать такой тормозной момент, чтобы он был не меньше момента удерживаемого груза. Вращающий момент груза

MB = G = 12 000  = 30 000 кГм.

Момент пары сил трения (тормозной момент), созданный тормозными колодками,

Мт=ТD1= МB ,

отсюда сила трения

T = = = 5882 кГ.

Сила давления тормозных колодок на диск

N =  = = 19600 кГ.

Кинематика. Прямолинейное движение точки

Пример 6. Подъемная установка должна поднимать груз с глубины 225 м. Определить продолжительность подъема при наи­большей скорости подъема 9 м/сек и ускорении 0,75 м/сек2.

Решение

Продолжительность ускоренного (замедленного) движения клети

t1 = =  =12 сек.

Путь клети при ускоренном (замедленном) движении соста­вит:

S1 = = = 54 м.

Такой же путь будет пройден при замедленном движении от  = 9 м/сек до  = 0.

Следовательно, путь клети при равномерном движении рав­няется

S =H - 2S1 = 225 -2 54 = 117 м.

Время равномерного движения клети

t2 = =  = 13 сек.

      

Продолжительность подъема

T = 2t1 + t2 = 2∙12 + 13= 37сек.

 

Пример 7. Определить продолжительность одного рейса электровоза, который передвигал груженый состав со скоростью 9 км/ч, а порожний со скоростью 8 км/ч по выработкам длиной 2,1 км. Время пребывания электровоза на погрузочном пункте и в околоствольном дворе 22 мин.

Решение

Время движения груженого состава

tг =  =  = 840 сек.

Время движения порожнего состава

 

tп = = 946 сек.

Продолжительность маневров

 tм = 22∙60 =1320 сек.

Продолжительность рейса

T = tг + tп  + tм = 840 + 946 +1320 = 3106 сек = 51 мин 46 сек.

 

Криволинейное движение точки

Пример 8. Перед подходом к закругленному участку пути радиусом 10 м вагонетка имела скорость 1,5 м/сек. В результате сопротивления на закруглении скорость вагонетки через 5 сек стала 1,1 м/сек. Определить среднюю величину полного ускоре­ния вагонетки на закругленном участке пути.

 

Решение

Поступательное и вращательное движение твердого тела

Пример 9. Маховое колесо шахтного поршневого компрессо­ра радиусом 1,6 м при пуске вращается равноускоренно из состояния покоя. Через 10 сек точки, лежащие на ободе маховика, имеют скорость  40 м/сек. Определить угловое ускорение и угловую скорость колеса, нормальное и касательное ускорения точек обода в конце десятой секунды.

 

Решение

Угловая скорость махового колеса к концу десятой секунды

Угловое ускорение махового колеса

Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе махового колеса

Касательное ускорение точек, лежащих на ободе махового колеса,

Пример 10. На валу компрессора укреплен шкив с наружным диаметром D = 250 мм. При пуске компрессора вал со шкивом начинает вращаться с постоянным ускорением ε = 15,8 сек-2. Ка­кую линейную скорость будут иметь точки на наружной поверх­ности обода через 4 сек после начала вращения?

Решение

Угловая скорость шкива

ω = εt= 15,8∙4=63,2 сек-1.

Линейная скорость ремня

v= ω R=63,2∙ 0,125=7,9 м/сек.

 

 

Пример 11. Маховое колесо поршневого компрессора враща­ется со скоростью 375 об/мин. После отключения энергии враще­ние продолжалось 7 сек. Определить, сколько оборотов сделало маховое колесо за это время, вращаясь равнозамедленно.

Решение

Угловая скорость махового колеса

ω =  =  = 39,25 сек -1.

Угловое замедление махового колеса

ε =  =  = 5, 6 сек -2.

Угол поворота колеса за время замедленного вращения

φ = ωt -  = 39,25∙7 –  = 137,55 рад.

Число оборотов маховика за время замедленного вращения

N =  = =21,9 об.


Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 415; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!