Средние индексы из индивидуальных (групповых)
ТЕМА 9ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ
Вопросы.
1. Агрегатные индексы.
2. Средние индексы из индивидуальных групповых
3. Индексы переменного и фиксированного состава
Преамбула
Индексы(indexлат. – указатель)— это относительные величины, характеризующие отношение значений определенных показателей (индексируемых величин) во времени (динамические), в пространстве (территориальные),или по сравнению с некоторой базой – планом, или иным нормативом.
По охвату единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).
Индивидуальные индексы(I) характеризуют относительное изменение единичного элемента сложной совокупности:
- индекс объёма продукции (63)
- индекс цены (64)
- индекс себестоимости (65)
и т.д.
Индивидуальные индексы показывают, каково соотношение между отчетным (со знаком «1») и базисным (со знаком «0») показателями или во сколько раз увеличилась (уменьшилась) индексируемая величина.
Общие (сводные) индексы(I) характеризуют изменение индексируемого показателя в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримыв физических единицах (например, индекс объема промышленной продукции, индекс цен на продовольственные товары и т.п.).
|
|
|
Общие индексы могут быть построены как агрегатные или как средние из индивидуальных.
Рекомендация выбора весовых показателей: весовые показатели, как правило, должны иметь единицу измерения, входящую в единицу измерения индексируемого показателя. Например, индекс цен – цена в руб./ед., веса – натуральные единицы продукции, и наоборот.
Агрегатные индексы
Агрегатные индексы являются основной формой сводных (общих) индексов.
Построение агрегатных индексовсводится к тому, что с помощью определенных соизмерителейвыражаются итоговые показатели (величины)сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первая сопоставляется со второй. В натуральном выражении единицы такой совокупности не соизмеримы. Основными универсальными соизмерителямив экономических индексах являются меры стоимости и труда.
Рассмотрим особенности построения агрегатных индексов для наиболее часто встречающихся в статистике показателей.
1.Агрегатный индекс физического объема. Предположим, нужно показать изменение объема выпускаемой продукции на Приборном заводе в отчётном году по сравнению с предыдущим (базисным) годом. Завод выпускает различные изделия гражданского и военного назначения. Сложить эту продукцию в натуральном выражении недопустимо. Но если использовать ценовые измерители, то можно определить объёмы выпуска в стоимостном выражении.
|
|
|
При этом, чтобы изменение цен не влияло на величину стоимостного показателя, продукцию двух лет надо оценить в одних и тех же ценах. Если выпуск продукции условно обозначить через q, а цены — через р, то формула агрегатного индекса физического объема выразится следующим образом:
(66)
где q1и q0— количество продукции соответственно в отчетном и базисном периодах; р1и р0— цены соответственно сопоставимые и базисного периода.
Разность между числителем и знаменателем покажет изменение объёма выпуска продукции (товарной) в абсолютном выражении за счет изменения объема продукции (q):
(67)
Где 
- изменение объёма продукции за счёт изменения объёма производства в натуральном выражении.
При построении агрегатного индекса физического объема могут использоваться и другие веса. Например, если принять в качестве измерителей себестоимость единицы продукции в базисном периоде (с0), то агрегатный индекс физического объема можно записать как:
|
|
|
(68)
Тогда разность 
покажет, как изменились общие затраты (издержки) на производство в связи с изменением выпуска продукции.
Если в качестве измерителей принять затраты времени на единицу продукции в базисном периоде -t0, то формула агрегатного индекса физического объема будет иметь вид:
(69)
а разность 
будет характеризовать изменение общих затрат времени на производство продукции за счет изменения объема выпуска.
2. Агрегатный индекс цен. По аналогии с индексом физического объема для определенного набора товаров (продуктов) может быть построен и агрегатный индекс цен, то есть индекс качественного показателя. При этом логика решения остаётся та же - нельзя суммировать цены на различные товары, то можно суммировать и сопоставлять стоимости этих товаров.
Для этого один и тот же количественный набор продуктов можно оценить в ценах отчетного и базисного периодов и затем сопоставить первую величину со второй. Таким образом, в агрегатном индексе цен индексируемой величиной является цена (р), а измерителем (вернее, весами) — количество произведенных (реализованных) товаров (q).
|
|
|
Если количество товаров принять на уровне базисного периода - (q0), то получаем так называемыйиндексЛаспейреса (немецкого учёного):
(70)
Если выпуск продукции в натуральном выражении принять на уровне базисного или отчетного (q1) периода, то получится индекс Пааше:
(71)
Соответственно 
По аналогии можно записать агрегатные индексы для многих других показателей.
Индекс Ласпейресане пригодендля факторного экономического анализа, так как формирует неразложимый остаток. В самом деле, сумма изменений, например, объёма выпуска продукции Приборным заводом за счёт изменения натурального показателя и стоимостного показателя должна быть равна общему изменению объёма выпуска:
(72)
Подставляем соответствующие изменения по индексу Ласпейреса и получаем:
(73)
Образующаяся разница называется неразложимым остатком.
Для индекса Пааше это равенство соблюдается.
Американский экономист Фишер предложил для индексации цен т.н. «идеальный индекс»:
Этот индекс лишён реального экономического смысла, однако используется для расчёта территориальных индексов цен.
3.Агрегатный индекс себестоимости. По данным о выпуске (q) и себестоимости (с) отдельных видов продукции за два периода можно рассчитать аналогично индексу цен Паашеагрегатный индекс себестоимости:
(74)
В этом индексе себестоимость отдельных товаров (с) — индексируемая величина, а продукция отчетного периода (q1) — веса.
Данный индекс показывает, как меняются в относительном выражении общие затраты на производствоза счет изменения себестоимости отдельных товаров.
4.Индексы производительности труда. Обозначим объем произведенной продукции через Q, а трудозатраты на ее производство черезT(человеко-часы, человеко-дни, человеко-месяцы или средняя численность работников в месяц).Производительность труда можно измерить количеством продукции w(в натуральном или стоимостном выражении в неизменных ценах), вырабатываемой в единицу времени, либо затратами рабочего времени tна единицу продукции.
Первый показатель называют прямым показателем производительности труда (выработкой), а второй — обратным или трудоемкостью, т.е. прямой показатель производительности труда w = Q/T, а обратный (трудоемкость) t= T/Q.
Индивидуальные индексы для указанных показателей рассчитываются по следующим формулам:
и 
(75)
Индекс iwнепосредственно показывает изменение производительности труда.
Индексit — это индекс затрат времени на единицу продукции, или индекс трудоемкости. Производительность труда изменяется обратно пропорционально изменению трудоёмкости. Поэтому, при использовании tдля оценки изменения производительности труда берется величина, обратная индексу трудоемкости, или просто базисная трудоемкость сопоставляется с текущей:
(76)
Сводный индекс производительности труда в агрегатной форме рассчитывается по формуле:
(77)
где w0 и w1 — выработка продукции в единицу рабочего времени (на одного среднесписочного работника) в натуральном выражении при однородной продукции или в стоимостном (в сопоставимых ценах) при разнородной продукции в базисном и текущем периодах;
T1 — общие затраты времени на производство продукции (или среднесписочнаячисленность работников) в текущем периоде;
— фактический объем продукции, произведенной в отчетном периоде (в натуральном или стоимостном выражении в сопоставимых ценах);
— условная величина, показывающая, каким был бы выпуск продукции в отчетном периоде при затратах рабочего времени (среднесписочной численности работников) отчетного периода, но базисной производительности труда.
Отсюда, например, прирост объёма производства за счёт роста выработки –
,
а за счёт изменения отработанного времени (численности работников) –
Агрегатный индекс производительности труда можно выразить и через показатель трудоемкости (t) как:
(78)
где q1— выпуск продукции отдельных видов в натуральном выражении в отчетном периоде;
— условные затраты времени на выпуск продукции отчетного периода при базисной трудоемкости;
— фактические затраты времени на весь объем продукции в отчетном периоде.
Агрегатные индексы легко интерпретировать, поэтому они считаются основной формой общих (сводных) индексов, но не единственной.
Средние индексы из индивидуальных (групповых)
Общие индексы могут быть исчислены не только как агрегатные, но и как средние из индивидуальных или групповых.Например, если имеются данные об изменении цен на конкретные товары, то, естественно, из таких индивидуальных индексов могут быть рассчитаны общие (сводные) индексы как средние величины, причем взвешенные.
Поскольку существует несколько форм (видов) средних величин, то при расчете средних индексов прежде всего возникает вопрос о форме средней и о весах.
В статистической практике средние индексы рассчитываются преимущественно в форме среднего арифметического взвешенного и среднего гармоническог:
(79)
и
(80)
где i— индивидуальные индексы изучаемого показателя (индексируемой величины);
f (и w- частость) и М — веса соответственно в среднем арифметическом и среднем гармоническом индексах.
При этом надо помнить, что веса для индивидуальных индексов должны быть подобраны так, чтобы обеспечивалось тождество среднего арифметического или гармонического индекса агрегатному. Это легко достигается следующими преобразованиями. Например, в числителе агрегатного индекса физического объема
вместо q1записываем равное ему выражение iq0, получаемое из формулы индивидуального индекса объема 
. В результате имеем средний арифметический индекс физического объема, тождественный агрегатному:
(81)
Где 
- индивидуальные индексы объема;
q0p0 — стоимость продукции базисного периода (веса).
Соответственно, если из формулы 
выразитьq0как 
, и произвести замену в знаменателе агрегатного индекса физического объема, то получим формулу среднего гармонического индекса физического объема:
(82)
Где — индивидуальные индексы объема;
q1p0— стоимость продукции текущего периода в базисных ценах (веса).
Аналогично осуществляется переход от агрегатной формулы к средней арифметической и гармонической для индекса цен (т.е. из 
записывается р1=iр0
и замещается р1и р0в агрегатном индексе.
Но поскольку агрегатные индексы цен могут быть построены по формуле Ласпейреса или Пааше, то и средние из индивидуальных строятся, соответственно, по-разному. Так, средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Ласпейреса, будет иметь вид:
(83)
Где — индивидуальные индексы цен; q0p0— веса.
Средний арифметический индекс цен, тождественный агрегатному индексу Пааше:
(84)
т.е. веса здесь иные (q1p0).
Соответственно, разные веса будут иметь и средние гармонические индексы цен.
Средний гармонический индекс цен, тождественный индексу Пааше имеет вид:
(85)
Тождественный индексу Ласпейреса:
(86)
На практике всегда оговаривается, по какой методике рассчитывается тот или иной индекс цен.
Надо иметь в виду, что для средних индексов в качестве весов могут приниматься не только абсолютные показатели стоимости продукции (например, q0p0или q1p1), но и относительные величины в виде долей или процентов отдельных групп товаров в структуре производства, потребления, товарооборота и пр.
Общий индекс цен может быть построен и как средняя геометрическая из агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:
(87)
Это так называемый индекс Фишера,рекомендуемый его автором в тех случаях, когда трудно отдать предпочтение весам q0 или q1. Поскольку в этой формуле учтены веса обоих периодов, Фишер считал этот индекс идеальным. Данный индекс часто используют при территориальных сопоставлениях.
Следует также обратить внимание на то, что если строится ряд индексов, то они могут быть как цепными(ряд индексов, каждый из которых построен по отношению к предыдущему периоду), так и базисными(ряд индексов, построенных в сравнении с одной и той же базой). Произведение цепных индексов дает базисный индекс. Путем деления двухпоследовательоных базисных индексов легко получить цепной.
Особое место в статистике занимают так называемые индексы переменного и фиксированного составов,используемые при анализе динамики средних показателей.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 1256; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!