Максимально плоская аппроксимация

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра РП и РПУ

Контрольная работа по курсу

«Вопросы согласования в микроволновой технике»

Вариант 11

Факультет: РЭФ

Группа: РТз-33

Студент: Смирнов И.А.

Преподаватель: Степанов М.А.

Новосибирск 2018

Исходные данные.

Произвести расчет двухзвенной согласующей цепи комплексной нагрузки по методам Боде – Фано и Юлы.

Таблица исходных данных

Номер варианта	f_н, ГГц	f_в, ГГц	f₀, ГГц		R_н, Ом	L_н, нГн	C_н, пФ	R_г, Ом	Вид апроксимации
11	1,9	2,1	-	-	5	4,0	2,5	50	Чебыш.

Метод Боде – Фано.

Чебышевская аппроксимация, расчет на наилучшее качество согласования в заданной полосе частот.

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования.

Средняя частота заданной полосы:

Резонансная частота нагрузки:

Так как , то достройка нагрузки до резонанса на частоте осуществляется последовательным включением дополнительной емкости:

где .

В качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение L_э=L_н и R_н.

2. Осуществим нормировку элементовR_г, R_н и L_эотносительно R_ни частоты среза низкочастотного эквивалента СЦ:

При этом: , ,

Штрихами помечены нормированные элементы.

3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации a и bиз условий физической реализуемости СЦ и наилучшего согласования (минимального значения ) в заданной полосе. Реактивный четырехполюсник нагрузки (рис.1) имеет простой ноль передачи при , так как при ω=∞ сопротивление индуктивности нагрузки бесконечно велико и от генератора вR_н мощность не проходит. Это дает одно условие физической реализуемости . Здесь и – коэффициенты разложения функций ln(1/Г₂(s)) и ln(1/Г’₂(s)) в ряды Лорана в нуле передачи, а Г2(s) и Г’2(s) – коэффициенты отражения в сечении подключенияR_н при наличии и отсутствии СЦ соответственно (рис. 1, а и б).

а б

Рис.1

Коэффициент , т.к. он определяется исключительно параметрами нагрузки. А коэффициент зависит только от функции Г₂(s), которая для двухзвенной цепи задается в виде отношения полиномов второй степени:

Коэффициенты Г₂(s) выражаются через параметры аппроксимации aи b. В данном случае чебышевской аппроксимации приn=2:

Выполняя разложение функции ln(1/Г₂(s)), получим условие физической реализуемости СЦ:

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по критерию минимума . Подлежащая минимизации функция . Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа). Для этого необходимо составить вспомогательную функцию:

а оптимальные значения aиbопределяются из уравнений:

Здесь – неопределенный множитель. Исключая его, получим:

Эта система не решается относительно a_опт и b_опт. Результаты ее численного решения представлены в табл. 4.2 [1, с. 65]: a_опт=1,304, b_опт=0,289,

4. По найденным параметрам аппроксимацииa и b определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя Г₂(s)и получившееся минимально возможное значение максимума модуля коэффициента отражения:

Подставим:

5. Далее по найденному выражению для Г₂(s) определяем входное сопротивление цепи относительно точек подключения R_н (рис.2):

, гдеc_i=a_i+b_i,d_i=b_i-a_i.

Подставим:

6. Затем по найденной функцииZ₂(s) методом Кауэра синтезируем СЦ. Для этого дробно-рациональную функциюZ₂(s) разлагаем в цепную дробь:

Получившееся расчетное сопротивление генератора , как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации .