Определение усилий по линиям влияния

Искомое усилие в рассматриваемом сечении балки от действия сосредоточенных сил и равномер­но-распределенной нагрузки определяют по формуле

                                            S = ∑ P_i·y_i + q·ω,                                             (3.19)

где S - искомое усилие (опорная реакция, изгибающий момент, поперечная сила), Т; Т∙М ; Т;                                                                                                                                  

∑ P_i·y_i - сумма произведений величин сосредоточенных сил, при­ложенных к балке, на ординаты линии влияния под эти­ми силами, причем отрицательные ординаты входят со знаком минус;                                                                                                                

 q - интенсивность равномерно распределенной нагрузки, т/м ;

 ω - площадь линии влияния в пределах действия распреде­ленной нагрузки, причем отрицательные участки пло­щади входят со знаком минус, м.

Размерности ординат линий влияния: опорных реакций и поперечных сил - безразмерные; изгибающих моментов - метры [М].

Размерности площадей линий влияния: опорных реакций и попереч­ных сил - метры [М]; изгибающих моментов - [М²].

Рассмотрим пример

Двухпролетная шарнирно-консольная балка АВСД нагружена сосредоточенными силами и равномерно распределенной нагрузкой по схеме, изображенной на рис. 3.21 а. Требуется вычислить при помощи линий влияния величины опорной реакции R_А, М_I  и Q_I от заданной нагрузки.

Рис. 3.21. Линии влияния опорной реакции R_А, изгибающего момента М_I и поперечной силы Q_I в сечении балки I-I

Построим линии влияния: R_А (рис. 3.21 б); М_I (рис. 3.21 в); Q_I (рис. 3.21 г). Из подобия треугольников найдем необходимые для .расчетов ординаты.

Величина опорной реакции R_А равна:

R_А = 10 · 1,5 + 4 · 0,5 + 3 · (-0,5) + 2 · 0,5 (-0,5 · 3) = 14 т

Опорная реакция R_А направлена вверх.

Величина изгибающего момента в сечении I - I:

М_I = 10 · (-1,5) + 4 · 0,5 + 3 · (-0,5) + 2 · 0,5 (-0,5 · 3) = - 16 т·м .

Балка в сечении I - I изогнута выпуклостью вверх.

Величина поперечной силы в сечении I - I:

Q _I = 10 · 0,5 + 4 · 0,5 + 3 · (-0,5) + 2 · 0,5 (-0,5 · 3) = + 4 т .

 

Определение невыгоднейшего положения подвижной нагрузки с помощью линии влияния

Невыгоднейшим (опасным) является такое положение на сооружении внешней подвижной нагрузки, при котором величина рассматрива­емого усилия принимает наибольшее значение. Расчет любого элемента сооружения на прочность не может быть выполнен, если неизвестны наибольшие значения действующих в элементе усилий из всех возможных (при заданной нагрузке). Поэтому вопрос определения невыгоднейшего положения нагрузки при проектировании сооружения является очень важным.

Обозначим наибольшие положительные усилия R_max, M_max, Q_max, N_max и т. д. как S_max, наибольшие по абсолютной величине отрицательные усилия R_min, M_min, Q_min, N_min и т.д. как S_min.

Представляется очевидным, что для определения опасного поло­жения подвижной нагрузки предварительно должна быть построена ли­ния влияния рассматриваемого усилия. Линия влияния должна быть построена в том же масштабе, что и расчетная схема сооружения и располагаться непосредственно под ней на одном чертеже.

1. Случай действия на сооружение (балку) одного подвижного сосредоточенного груза наиболее прост. Накатываем груз на балку и перемещаем по ней. Опасным является положение груза на балке над наибольшей ординатой линии влияния рассматриваемого усилия. При определении S_max - над наибольшей положительной ординатой, при определении S_min - над наибольшей по абсолютной величине отрицательной ординатой линии влияния.

На рис. 3.22 а показаны опасные положения подвижного груза Р на R_max  и R_min.

На рис. 3.22 б показаны опасные положения подвижного груза Р на M_{I max} и

M_{I min}.

Рис. 3.22. Анализ опасного положения груза при определении

max (min) R_А и max (min) М_I

Необходимо обратить внимание, что опасные положения груза Р для различных усилий не совпадают. Совпадения возможны, но они носят случайный характер.

2. Случай действия на сооружение связанной системы подвижных грузов.

Для определения наибольшего значения какого-либо усилия S необходимо найти наибольшее значение суммы произведений ∑ P_i·y_i

 

                                  S_max = max ∑ P_i·y_i,

где Р_i - значения величин грузов в системе;

  y_i - ординаты линии влияния под грузами.

Так как величины Р_i  заданы и являются постоянными в заданной системе подвижных грузов, то при небольшом числе грузов задача может быть решена подбором путем пробных установок системы грузов на сооружении. При этом для определения S_max грузы ставят над положительными ординатами линии влияния, а для определения S_min - над отрицательными. Уменьшить количество пробных установок при отыскании опасного положения подвижной нагрузки позво­ляет следующее правило: при опасном положении нагрузки один из ее грузов находится над вершиной линии влияния.

Рис. 3.23. Анализ по линиям влияния для определения опасного положения

тележки с грузами P_I и Р₂

 

На рис. 3.23 показаны примеры применения этого правила при отыскании опасного положения подвижной системы двух грузов (двухосной тележки) с нагрузкой на оси P_I и Р₂. На рис. 3.23 б, в показано загружение на M_{I max} . Из двух возможных вариантов выбирается приводящий к наибольшему значению ∑ P_i·y_i. На рис. 3.23 г показано загружение на M_Imin. На рис. 3.23 д показано загружение на Q_Imax. При этом предполагается, что груз Р_I стоит бесконечно близко справа от сечения I - I.

На рис. 3.23 е показано загружение на Q_Imin. В первом варианте загружения предполагается, что груз Р₂ стоит бесконечно близко слева от сечения I - I.

3. Подобным образом можно отыскать опасное положение и при большем количестве грузов в системе.

При очень большом количестве грузов в системе отыскание опасного положения нагрузки путем ее пробных установок становится чрезмерно трудоемким. В этих случаях применяют другие методики отыскания опасного положения, которые мы в настоящем пособии не рассматриваем.

4. Случай действия на сооружение равномерно распределенной подвижной нагрузки. Величину наибольшего значения искомого усилия при воздействии на сооружение подвижной равномерно распределенной нагрузки вычисляют по формуле:

           S_max = max(q·ω),                                                                               (3.23)

где S- искомое усилие;

q - интенсивность нагрузки (const);

ω - площадь линии влияния S под нагрузкой (с учетом знаков).

Из формулы (3.23) следует, что искомое усилие получает наи­большее значение, когда распределенная нагрузка располагается над наибольшей площадью линии влияния данного усилия одного знака. На рис. 3.24 б показано положение подвижной равномерно распределен­ной нагрузки на R_Аmax., на рис. 3.24 в - положение нагрузки на M_Imax .

Рис. 3.24. Анализ по линиям влияния для определения опасного положения подвижной равномерно распределенной нагрузки: а) схема балки; б) опасное положение нагрузки по линии влияния R_А; в) опасное положение нагрузки при определении M_{I max}

 

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 2924; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!