Задание 1. Демодуляция АМ-сигнала. Порядок выполнения работы:

Порядок выполнения работы:

1) Зададим временной массив t: 0≤t≤1;

2) Зададим линейные частоты модулирующего и несущего колебаний.

3) Зададим амплитуду несущего сигнала . Для модулирующего сигнала зададим амплитуду , постоянную составляющую , и начальную фазу колебаний .

4) Зададим коэффициент модуляции m: 0<m≤1 (при m>1 наступает перемодуляция (избыточная модуляция)), простые демодуляторы (типа квадратичного детектора) демодулируют такой сигнал с сильными искажениями.

5) Сгенерируем несущий сигнал и модулирующий сигнал, используя входные параметры:

;

6) Сгенерируем амплитудно-модулированный сигнал :

;

Т.к. , то:

;

7) Сгенерируем массив случайных величин (соразмерный с массивом t), распределенных по нормальному закону в интервале (0, 1) [белый шум ]. Зададим его амплитуду . В канале связи будет создаваться аддитивная помеха, т.е. сигнал на входе приемника будет иметь вид:

;

8) Проведем фильтрацию принимаемого сигнала .

Операция линейной дискретной фильтрации в общем случае описывается следующим образом:

;

— отчёты входного сигнала;

— отчёты выходного сигнала;

— постоянные коэффициенты;

Максимальное из чисел и называется порядком фильтра.

Рис 1. Цифровой рекурсивный фильтр

Передаточная функция фильтра имеет вид:

;

В среде MatLab используется функция .

9) Зададим параметры фильтра:

;

Проведем операцию демодуляции принимаемого сигнала.

10) Вычислим отношение сигнал/шум по формуле:

;

Листинг программы

clear all;

%Заданные параметры

t=0:0.001:1;%Массив отсчетов времени

fc=150; %Частота несущего сигнала

fm=10; %Частота модулирующего сигнала

Uc0=2; %Амплитуда несущего колебания

Um0=5; %Амплитуда модулирующего сигнала

U0=2; %Постоянная составляющая модулирующего сигнала

Un0=0.1; %Амплитуда белого шума

fi0=pi/3; %Начальная фаза модулирующего колебания

m=1; %Коэффициент модуляции

b=ones(1,3);%Коэффиент b цифрового фильтра

a=1; %Коэффициент a цифрового фильтра

%Вычисления

Uc=Uc0*cos(2*pi*fc*t); %Несущее гармоническое колебание

Um=U0+Um0*cos(2*pi*fm*t+fi0); %Модулирующий гармонический сигнал

Uam=Uc0.*(1+m*Um/max(abs(Um))).*cos(2*pi*fc*t); %АМ-сигнал

Un=Un0*randn(size(t)); %Белый шум с МО=0 и СКО=1

Ud=Uam+Un; %Сигнал + шум

Udmd=filter(b,a,abs(Ud)); %Демодулированный сигнал

%Построения графиков

subplot(5,1,1),plot(t,Um),title ('Модулирующий сигнал')

subplot(5,1,2),plot(t,Uc ,title ('Несущее колебание')

subplot(5,1,3),plot(t,Uam),title ('АМ сигнал')

subplot(5,1,4),plot(t,Ud), title ('Сигнал + шум')

subplot(5,1,5),plot(t,Udmd),title ('Отфильтрованный сигнал')

Задание 2. Фильтрация сигналов для демодуляции амплитудно-манипулированных сигналов в гауссовских каналах связи.

Проделаем задание 2 аналогично заданию 1 с той лишь разницей, что в качестве модулирующего сигнала будет выступать битовая последовательность.

Длительность импульса с;

Листинг программы

clear all;

%Заданные параметры

t=0:0.05:1; %Массив отсчетов времени

fc=25; %Частота несущего сигнала

fm=fc/5; %Частота модулирующего сигнала

Uc0=7; %Амплитуда несущего колебания

Um0=13; %Амплитуда модулирующего сигнала

U0=3; %Постоянная составляюща модулирующего сигнала

fi0=pi/2; %Начальная фаза модулирующего колебания

%Вычисления

%Битовая последовательность U_m

for i=1:1:length(t)

if t(i) > 0&& t(i)<0.05

d(i) = 0;

elseif t(i) > 0.01&& t(i)<0.1

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.2&& t(i)<0.4

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.45&& t(i)<0.6

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.6&& t(i)<0.9

d(i) = 1;

elseif t(i) > 0.9

d(i) = 0;

end

U_m=d;

Uc=Uc0*cos(2*pi*fc*t); %Несущее колебание

Uam=Uc0.*(1+m*Um/max(abs(Um))).*cos(2*pi*fc*t); %АМ-сигнал

Un=Un0*randn(size(t)); %Белый шум

Ud=Uam+Un; %Белый шум + АМ-сигнал

Udmd=filter(b,a,abs(Ud)); %Демодулированный сигнал

%Графики

subplot(1,1,1),plot(t,Um),title ('Сигнал')

subplot(1,1,2),plot(t,Uc),title ('Несущее колебание')

subplot(1,1,3),plot(t,Uam),title ('AM сигнал')

subplot(1,1,4),plot(t,Ud),title ('Сигнал и шум'),

subplot(1,1,5),plot(t,Udmd),title ('Отфильтрованный сигнал')

Рис 2. Временное представление модулирующей битовой последовательности, детектируемого сигнала и демодулированного сигналов

Задание 3. Обнаружение детерминированного импульсного сигнала на фоне АБГШ.

Длительность импульса с;

Порядок выполнения работы:

1) Введём известные данные и посчитаем порог Байса для принятия решения :

;

– гипотеза о том, что в сигнале присутствует ;

– гипотеза о том, в сигнале отсутствует ;

2) Из теории проверки статистических гипотез имеем:

Условная плотность распределения процесса в дискретные моменты времени t₁,…,t_mимеет вид при наличии сигнала:

w(y₁,…,y_m , t₁,…,t_m/s(t)≠0)=

при отсутствии сигнала:

w(y₁,…,y_m , t₁,…,t_m/s(t)=0)= ,

где y₁,…,y_m– значение процесса в моменты времени t₁,…,t_m . Приведенные плотности распределения позволяют построить процедуру проверки гипотез о наличии или отсутствии сигнала, когда на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума, распределенного по нормальному закону.