Практическая основа моделирования в Matlab

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А.Н.ТУПОЛЕВА – КАИ»

(КНИТУ - КАИ)

 

Кафедра радиоэлектронных и телекоммуникационных систем

 

Практическая работа по дисциплине

«Статистические методы в теории связи»

 

Выполнил:

Студент группы 5179

Р.К. Туктаров

Проверил:

Д.т.н., проф., Р.Р. Файзуллин

 

 

Казань 2018

Содержание

 

1. Теоритическая часть. 3

2. Примеры расчета. 4

3. Практическая основа моделирования в Matlab. 11

Список использованной литературы.. 24

 

 

Теоритическая часть

Понятие о сигнале и помехах в радиосвязи основываются на трудах: Ральфа Хартли – «Теория количественной оценки информации» (1928г.), А.Н. Колмагорова – «Статистическая теория колебаний» (1941г.), академика В.А. Котельникова – «Теорема отсчётов» (1932г.), «Теория потенциальных помехоустойчивости и оптимального приёма сигнала» (1946г.), Клода Шеннона – «Математическая теория связи» (1948г.), Ж.Вантрис и Мидлтон (Левин и Стратонович) – «Теория обнаружения и модуляции сигнала».

Отыскание оптимальных способов выделения полезной информации из смеси полезных и мешающих сигналов, с произвольной пунктуацией параметров, является ключевой теорией оптимальных приёмов сигналов. При этом в момент приёма входного колебания это число сигналов и их параметры являются неизвестными, но подчиняются определённым статистическим закономерностям. Поэтому в качестве основной математической модели случайных сигналов используется модель случайного процесса с определённым образом выбранными (вычисленными) вероятностными характеристиками.

Белый шум – это дельтокорреляционный (дельтокоррелированный) случайный процесс. Алгоритм обработки по выделению из входного колебания полезного сигнала формируют апостериорные данные, на основе которых выносится решение о справедливости той или иной гипотезы. Для решения таких задач используются статистические методы, основанные на Байесовской методологии теории статистических решений. При этом обеспечивается как выделение полезной информации, так и учёт априорной информации о сигналах и помехах, параметры которых во времени меняются случайным образом.

Все решения формируются по наблюдаемой реализации U(t) а статистические гипотезы  предварительно формируются относительно количества сигналов и их параметров.

Класс алгоритмов, которые эффективно реализуются в системе связи:

1. Оптимальное обнаружение сигналов.

2. Фильтрация сигналов: свёртка, корреляция, калмановская фильтрация, обработка изображений (выделение объектов, фронтальные вычисления, фоновая обработка).

3. Матричная алгебра (векторно-матричная операция, стохастическая оценка параметров, восстановление функции)

4. Функциональное преобразование: БПФ (быстрое преобразование Фурье), ОБПФ, преобразование Уолша и Гилберта, по функциональным ортогональным базисам.

Специфика систем радиосвязи и характер радиоканалов предъявляют высокие требования к помехоустойчивости, которые решаются разными способами. Это обужение диаграмм направленности антенн, адаптивная пространственная фильтрация, использование спектрально-эффективных методов модуляции (прямое расширение спектр-сигналов, OFDM), введение информационной избыточности в структуру передаваемых кодов, синтез (разработка) алгоритмов оптимальной обработки инвариантных (приспосабливаемых) к видам вероятностных распределений сигналов и помех.

Примеры расчета

 Пример №1

Вычислим порог для критерия Котельникова:

 

Для аналитического обнаружения порога рассмотрим:

 

 

 

Пример №2

Обнаружить цель двумя РЛС (радиолокационная станция) независимо. Априорная вероятность обнаружения цели 1-й станции равна 0,7; 2-й равна 0,8. Нужно определить вероятность обнаружения хотя бы одной станции.

Решение: В таких задачах зондирующий импульс детерминированный, случайная помеха отсутствует. Нет необходимости вычислять правдоподобие. Задача сводится к вычислению элементарных событий. Соответственно, вероятность обнаружения:

P(A) = 0,7

P(B) = 0,8

P(AB)= P(A)*P(B) = 0,7*0,8 = 0,56

P(C) = P(A+B)=P(A) + P(B) – P(AB)= 0,7+0,8-0,56= 0,94  

или

Ответ: вероятность обнаружения одной станции P(C)=0,94.

 

Пример №3:

     Генерируется два сигнала и расстояние наблюдается на интервале от 0 до t , скважность между двумя импульсами равна , вводится ограничение: если разница  то приемник перегружается и выносит ошибочное решение.  это случайные моменты поступления любых импульсов поступающих независимо от источника 1 и источника 2. Поступления от источников равновероятные. Задача определить вероятность события Р(А), что приемник будет перегружен.

Решение:

 τ₁ , τ₂ – представляем в виде декартовых координат, а область возможных значений поступлений τ₁/τ₂ есть T²

Решение задачи сводится к отношению ошибочной и полезной областей, область перезагрузки приемника находится в заштрихованной области. При сближении τ₁ и τ₂ область перегрузки уменьшается, говоря о высокой разрешающей способности приемника. Площадь заштрихованной области равняется s, тогда искомая вероятность есть отношение:

S= T²

s= T²-(T- τ)²

τ= 0,5 c, P(A)=0,75

 

Оптимальное обнаружение детерминированного сигнала с учётом критических ошибок.

На вход приёмника поступает либо случайный процесс в виде шума n(t), либо сумма полезного сигнала и помехи f(t).

 Рассмотрим две гипотезы:

1) сигнал + помеха;

2) только помеха.

Априорные вероятности этих гипотез принимаются равновероятными.

Помеха n(t) при стрессовых Гауссовским шумом нулевым и средним и с выборочной дисперсией. В момент времени производится измерение входного процесса и по полученному значению алгоритм принимает решение: был на входе сигнал или не было. Кроме выборочного среднего и выборочной дисперсии иногда используется корреляционный момент. Из-за случайного характера процесса приёма решение в пользу гипотез  и сопровождаются ошибками двух видов: ошибка первого рода (когда отвергается правильная гипотеза) носит название ложная тревога F; ошибка второго рода (когда принимается не правильная гипотеза) носит название пропуск сигнала H.

Пример №4.

Три источника сигнала генерируют на базовую станцию свои сигналы.

Стоит задача определить вероятность потери связи . Каждый источник из-за воздействия помех может потерять связь с базовой станцией.

Решение:

Назначим априорные вероятности потерь помехоустойчивости по каждому источнику:

Возникает задача проверки гипотез, которые ведут к событию A. Гипотеза - помехоустойчивость упала у одного источника.

Гипотеза  – помехоустойчивость упала у двух источников.

Гипотеза  – помехоустойчивость снизилась у всех трёх источников.

Предположим, что если помехоустойчивость снизилась у одного из источников, то вероятность потери связи равна 0,25.

Если только у двоих источников, то будет равняться 0,4. Если же у всех трёх, то это число будет 0,5.

Ответ: вероятность потери связи

Пример №5

Апостериорная вероятность гипотез.

 По каналу связи передаются сигналы в виде кодовых комбинаций S₁ и S₀ с априорными вероятностями их передачи P₁=0.7 и Р₂=0.3. Из-за наличия помех вероятность правильного каждого символа в группе уменьшается до 0.6. Искажения кодовой комбинации происходит независимо друг от друга. Фиксируем прием символов: U=10110

Определить какая команда была передана.

S₁=11111                               P₁=0.7

S₀=00000                               Р₂=0.3

P₀=0.6

U=10110  H₁→S₁

               H₀→S₀

Решение:

P(A(H₁))=0,6*0,4*0,6*0,6*0,4=0,035

P(A(H₀))=0,4*0,6*0,4*0,4*0,6=0,023

P(H₁(A))=  =

P(H₀/A)=0,22 → H₁

Пример 6

Имеется множество абонентов – 1000, которые разбросаны по терминалам 2G, 3G, 4G, 5G и разбросаны по трем категориям Home, Corp, VIP

- Абоненты

Абоненты взаимодействуют с БС образуя группу событий:

А₁- БС обрабатывает сигнал абонента группы 2G

А₂- БС обрабатывает сигнал абонента группы 3G

А₃- БС обрабатывает сигнал абонента группы 4G

А₄- БС обрабатывает сигнал абонента группы 5G

 

	Событие А
Событие В	T\G	2G	3G	4G	5G	Всего
	H	50	300	90	0	440
	C	50	50	0	100	200
	V	0	150	60	150	360
		100	500	150	250	1000

 

1. Какова вероятность обработки базовой станцией сигнала каждого из 4х стандартов?

Возможно всего 4 исхода:

Р_2G= =0,1; Р_3G=0,5(Р(А)); Р_4G=0,15; Р_5G=0,25

2. Какова вероятность обработки базовой станцией сигнала любого из 4-х стандартов, но определенной группы?

Возможны всего 3 исхода:

P_Home= ; Р_corp= 0,5; Р_VIP = 0,36(P(B))

3. Какова вероятность обработки базовой станцией сигнала VIP абонента стандарта 3G? Таких всего 150 человек.

Р(А) = Р_{VIP 3G}= =0,15

!Примечание: если это событие Р(А) вычислять как произведение :

Р(АВ) = Р_3G* Р_VIP=0,5*0,36=0,18 ≠ 0,15 следовательно так считать нельзя.

Нужно вычислять условные вероятности Р(А/В)

Р(А/В) = P(3G/VIP)= =0,417 – условная вероятность выбора сигнала стандарта 3G из группы VIP

P(AB)=P(B)P(A/B)=0,36*0,417=0,15  – условная вероятность выбора сигнала группы VIP из стандарта 3G

P(В/А)= =0,3

P(AB)=P(А)P(В/А)=0,5*0,3=0,15  – вероятность обработки базовой станцией сигнала VIP абонента стандарта 3G

4. Базовая станция равновероятно обрабатывает сигнал какого-то абонента.

Какова вероятность, что этот сигнал принадлежит группе «Home»?

У нас выбор сигнала по 4-м стандартам равновероятен, т.е.

Р(А₁)= Р(А₂)= Р(А₃)= Р(А₄)=0,25 – априорные вероятности

P(В)- полная вероятность принадлежности сигнала к группе «Home».

Следовательно,

P(B/A₁)= =0,5; P(B/A₂)= =0,6; P(B/A₃)= =0,6; P(B/A₄)= =0;

Р(В)= А_i)Р(В/ А_i)=0,5*0,25+0,6*0,25+0,6*0,25+0*0,25=0,425

5. Предположим, что принятый (обработанный) сигнал принадлежит группе Home

Какова вероятность того, что он был сгенерирован 3G-абонентом?

P(A₂/В)=  =  = 0,352

 

Практическая основа моделирования в Matlab

---

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 315; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!