О дарах и о том, как их принимают
48. Вчера, говоря о том, что медитация — это игра для одиночек, я вдруг подумал об этих самых записках, которые пишу уже почти шесть недель. Понемногу они превратились в медитацию, то есть в «уединенное знание» — ас другой стороны, я ведь собираюсь их опубликовать. И это во многом повлияло на ход работы: например, я стал заботиться о краткости и точности изложения. Кроме того, размышляя о прошлом, я слишком редко оглядываюсь на себя «в настоящем»; но ведь постоянное (и отнюдь не поверхностное) внимание к тому, что происходит в твоей душе в момент работы — неотъемлемая часть труда медитации. Эти недостатки, без сомнения, должны были сказаться на том, как складывается мое представление о действительности, на «качестве» моего труда. И все же я чувствую, что это настоящая медитация: то, что дает мне эта работа, вполне однозначно свидетельствует о ее природе. Ко мне приходит некое знание о себе самом (прежде всего, знание из прошлого), которого я до сих пор избегал. Размышление протекает свободно, естественно: совершенно неожиданно для себя я написал почти пятьдесят «разделов», или «параграфов», причем всякий раз, начиная новый, я не мог предугадать, чем он завершится. Я никогда заранее не обдумывал содержания очередного раздела: оно открывалось мне лишь по мере того, как на бумаге возникали новые строчки. Я ничего не «изобретал»: я просто шел своей дорогой, и на каждом повороте меня ждали находки — факты, которых я раньше не замечал, или уже известные вещи, вдруг представавшие в новом, неожиданном свете.
|
|
|
Итак, мой труд — не что иное, как диалог с самим собой, то есть медитация. Однако тот факт, что он с самого начала предназначен к публикации, более того — задуман как вступление к моим «Размышлениям о математике», никак нельзя сбросить с весов. Расчет предать записки гласности — не пустая формальность, в ходе работы он явственно говорит о себе. Благодаря ему самый труд в моих глазах приобретает особый смысл. Еще вчера я заметил, что хозяин, без сомнения, находит в этом определенную выгоду (ведь он — известный мастер искать выгоды в чем бы то ни было!) — но смысл «медитации для печати» отнюдь не сводится к тому, чтобы потрафить хозяину. Да и много ли ему радости от «награды», с которой Бог весть когда еще приковыляет к нему пресловутая кобылка о трех ногах! Он, быть может, до этого еще и не доживет. Вообще, смысл действия далеко не всегда исчерпывается причинами (как скрытыми, так и явными), побудившими тебя решиться на этот шаг. Оторвавшись от крыльца, дорога иной раз уходит дальше и глубже, чем ты думал, глядя на карту. Я чувствую это снова и снова. И в моем «возвращении в математику» мне также видится некий особый смысл — не тот, что я вкладывал в него поначалу. В душе человека соперничают разные силы; все вместе, они как будто побуждают его совершать те или иные поступки. Но даже по всем правилам вычислив равнодействующую всех этих сил, невозможно полностью описать результат.
|
|
|
Итак, вступление к «Размышлениям…», с которыми я возвращаюсь в математику, понемногу перешло в медитацию, и в этом, в большой степени, отражен самый смысл моего возвращения. Эти страницы я хочу предложить тем, кого я знал и любил в математическом мире — но я не льщу себя надеждой на то, что этот дар не пропадет понапрасну. Будет ли он принят, зависит не от меня, а от того, кому он предложен. Разумеется, судьба моего дара мне далеко не безразлична. Но ответственность за нее лежит не на мне. Я отвечаю лишь за то, насколько я сам верен своему дару, а значит, от меня требуется лишь одно — быть самим собой.
В ходе этой медитации я узнал лишь простые и очевидные вещи, с виду — сущие пустяки. Их не сыщешь ни в одной, хоть бы и самой гениальной, ученой книге, ни в одном глубокомысленнейшем трактате. Только я сам, своими силами, мог их найти — я, и никто другой. Я бросал вопросы в «туман» своих воспоминаний и ловил ответы, стараясь ничего не упустить. Я понял, что такое «спортивный подход» в науке и как он отражался на моих отношениях с математикой и с людьми вокруг. Истина, как всегда, оказалась скромной и очевидной. Я мог бы прочесть «в подлиннике» Священное Писание, Коран, Упанишады; сверх того, Платона, Ницше, Фрейда и Юнга, я стал бы проявлять чудеса глубочайшей, всеохватывающей эрудиции — но все это лишь отдаляло бы меня от этой истины, незамысловатой и очевидной, как слова ребенка. И я мог бы сотню раз повторить слова Иисуса Христа: «Будьте, как дети, иначе не войти вам в Царство Небесное,» — истолковывая их с особым изяществом, но и это только отдалило бы меня от ребенка во мне самом, от тех скромных, тревожащих меня истин, которые видны лишь ему. Они-то и есть мой дар — лучшее из того, что я могу предложить.
|
|
|
И я знаю, что произнести эти слова, простые и ясные, недостаточно для того, чтобы мой дар был принят. Принять — не значит просто выслушать, смущенно или даже с интересом, дескать: «В самом деле? Кто бы мог подумать!..» — или: «Ну да… это, в конце концов, не так уж и удивительно…» Иногда принять дар — значит узнать себя в том, кто держит его на раскрытой ладони. Встретив в глазах другого свое отражение, всякий ли решится протянуть ему руку?
|
|
|
Двойственность
49. Это короткое размышление о смысле моей работы, о дарах и о том, как их принимают, увело меня в сторону от выбранной темы. А впрочем, оно здесь уместно как иллюстрация к моим рассуждениям о том, чем «медитация» отличается от всех остальных видов творчества, и в частности, от математического труда. Как я недавно понял, это отличие — палка о двух концах: оно вызывает в моей душе два противоположных стремления. «Мальчишку» медитация увлекает, как никакая другая игра, зато для «хозяина» она теряет какой бы то ни было интерес. И похоже, что на сей раз внутреннее противоречие заложено в природе вещей: ни договорами, ни уступками с обеих сторон нельзя устранить его совершенно. И впрямь, делать нечего: когда мальчишка, наконец, приступает к своей любимой игре, хозяин не получает от этого никакой выгоды, поверите ли, решительно никакой!
Этим-то, без сомнения, и объясняется столь резкий переход от медитации к математике в моей жизни. Вполне могло бы случиться так, что дорога к медитации для меня впредь была бы закрыта (разве что какой-нибудь конкретный вопрос потребовал бы срочного разрешения, как это было три месяца назад). Не думаю, что моя жизнь тогда потеряла бы смысл: ведь прошедший год, проведенный в математических занятиях, явно не был бесплодным. И все же, за этот год (вне области математики) я не узнал почти ничего: четыре года медитации перед тем дали мне несравненно больше. Вообще, каждый из долгих периодов медитации (их было четыре) неизменно приносил мне ощущение полноты жизни — как ни странно, я совершенно не чувствовал, что мне чего-либо не хватает, не замечал недовольства «хозяина» и нетерпения «безработной» математической страсти. Однако, раз уж котлы взорвались, значит, давление превысило меру, и излишек паров не один день томился внутри. Вероятно, он копился втайне, неделями и месяцами; я же был слишком погружен в медитацию и потому не успел почуять неладное.
Впрочем, здесь я, пожалуй, увлекся, не уследив за бегом пера (вернее, пишущей машинки). В действительности, напряженность медитации, едва достигнув некоторого пика, всегда начинала спадать (если не считать последнего периода, когда медитация оборвалась на полном ходу по вине стечения событий и обстоятельств) — как будто и впрямь волна, отлив, ждущий прилива… И ощущение полноты, о котором я говорил, также блекло и уходило вместе с волной, чтобы затем вновь охватить меня, поднявшись на гребне волны-медитации (и никогда — математики).
Что же до ситуации, в которой я пытаюсь здесь разобраться — мне кажется, настоящего конфликта в ней больше нет. Но есть, как выяснилось, некое неустранимое противоречие, из которого, вообще говоря, конфликт может развиться. И этот зародыш — на мой взгляд, наиболее явный (если судить по тому, как неизбежность его присутствия отражается на моей жизни) признак раскола в моей душе. Раскол же этот — не что иное, как вечная двойственность хозяин-ребенок.
Разрешить ее, положить ей конец — не в моих силах. Теперь, когда я угадал ее в одном из ее проявлений, мне остается лишь внимательно, осторожно следить за ее развитием, во всю оставшуюся жизнь не спуская с нее глаз. Быть может, моя любовь к математике (ей и так со мной не слишком повезло, надо признать) когда-нибудь исчезнет в своем собственном пламени: так, догорев, меня уже покинула одна страсть… И тогда страсть к открытию тайн моей души и моего предназначения в жизни, не встречая более помех на своем пути, охватит меня целиком.
Ведь, как я уже говорил однажды, ей одной ничего не стоит заполнить всю мою жизнь. Но целой жизни не хватит, чтобы исчерпать ее до конца!
Груз прошлого
50. Вот уже несколько дней, как я практически закончил работу над «РС», внимательно перечитал записки, нанес последние штрихи. Целый месяц я каждое утро просыпался с мыслью о том, что книга вот-вот завершится, что еще день-два, и можно будет вздохнуть с облегчением. Зато теперь, когда пора и в самом деле пришла, меня терзают сомнения — довел ли я свой труд до конца? Ведь, по правде говоря, на один вопрос я так и не нашел ответа. Я хотел понять, какие конкретно события или обстоятельства заставили хозяина так резко переменить ставки: предпочесть математику медитации, не побоявшись пойти наперекор довольно значительным силам внутренней инерции. В последнее время мои мысли сами собою настойчиво возвращаются к этому вопросу, несмотря на то, что в эти дни я уже как будто переключился на размышления иного порядка (например, о конформной геометрии). Пока волна медитации еще не унеслась от меня, подбросим ей последние обрывки сомнений, чтобы уж вычистить все до конца.
Когда я пытаюсь «наугад» представить себе, что за события могли натолкнуть меня на мысль о том, чтобы снова взяться за математику (всерьез, в расчете провести за работой по крайней мере несколько лет), мне приходят в голову несколько возможных ответов. Первый из них, и наиболее убедительный — хроническая неудовлетворенность, не оставляющая меня вот уже шесть или семь лет в моей работе с учениками. С этим же у меня связано ощущение неполной занятости, которое с годами становилось все острее. Иногда мне казалось, что я понапрасну стараюсь передать лучшее, что во мне есть, моим угрюмым ученикам: то, что им предложено, они берут безо всякого интереса (и никогда не просят добавки).
Повсюду, куда ни посмотри, я видел великолепные задачи, которые, кажется, сами просились в руки. Иногда для того, чтобы к ним подступиться, хватило бы смехотворно малого запаса знаний: они сами готовы были подсказать тебе и слова языка, на котором нужно о них говорить, и названия инструментов, чтобы их обрабатывать. Не видеть всего этого было бы невозможно просто потому, что, преподавая в университете, я сохранял какую-то связь с миром математики (пусть и на самом скромном уровне), даже в те времена, когда меня это менее всего занимало. Красивые вещи в математике всегда прячутся друг за другом: поднимешь с земли одну — откроется другая, а под ней, в глубине, целая россыпь сокровищ… Да и не в одной математике: куда бы ты ни взглянул с настоящим, живым любопытством, тебе откроются недра, полные тайн, и ты почувствуешь, что их богатства неисчерпаемы. Но мне не удавалось передать это чувство ученикам — потому-то я и оставался неудовлетворенным своей работой. Я не мог зажечь в них ни малейшей искры желания взять в руки хотя бы то, что лежало прямо перед глазами. А ведь они так или иначе решили провести месяцы, а то и годы (столько, сколько понадобится, чтобы подготовить необходимый диплом) в «научной работе» — так почему же не предаться ей от души, с увлечением? Между тем, если не считать двоих-троих, никому из моих учеников за последние десять лет это и в голову не приходило. Месяцами, даже годами, они топтались на месте, опустив руки, или мучительно пробивались вперед, как крот в твердой земле, прямой дорогой к диплому, не понимая толком, что они видят перед собой и никогда не оглядываясь по сторонам. Все это симптомы творческого паралича, сказать о котором вообще можно немало. Эта болезнь не имеет ничего общего с «одаренностью», «способностями» или отсутствием таковых. Это — психологический барьер, и я уже однажды говорил о его причинах. Тогда, в начале вводной главы, я коснулся этой темы лишь мимоходом; здесь есть о чем подумать, но сейчас передо мной стоит иная задача. Итак, отвечая на свой вопрос, я должен констатировать у себя состояние хронической неудовлетворенности, вызванное тем, что за последние семь лет в моей работе с учениками одна и та же история повторялась снова и снова, и выхода из этой ситуации я не видел.
Выход, однако, был, и достаточно очевидный — если не для преподавателя, то по крайней мере для математика. Отчаявшись увлечь своих учеников математическими тайнами, я мог выполнить своими руками хотя бы часть той работы, которую они не желали довести до конца. Время от времени я так и делал: урывками, по несколько часов или даже дней, обдумывал разные вещи, пришедшие мне в голову в ходе работы с учениками. А порой у меня наступали периоды настоящего математического голода (приходившие внезапными, мощными волнами, как будто что-то и впрямь во мне взрывалось…): тогда я неделями, а бывало, и месяцами, размышлял только о математике. Но занимаясь математикой регулярно, от случая к случаю, я мог лишь в общих чертах описать ту или иную проблему, и мое представление о ней оставалось весьма неполным. Точнее, я ясно видел, что нужно сделать, но самый труд был еще впереди. Чтобы лучше разобраться в ситуации, необходимо было взяться за работу всерьез. Два месяца назад я написал краткий обзор основных тем, понемногу захватывавших мое воображение. Получился «Набросок Программы», о котором я уже как-то упоминал. Наряду с этими записками он составит первый том «Размышлений о математике».
Достаточно ясно, что эти короткие разведки математической местности (которые я проводил, что называется, «в частном порядке») сами по себе моей застарелой неудовлетворенности разрешить не могли. Ощущение «неполной занятости», несомненно, шло от желания действовать (вероятно, честолюбивого: чувствуется почерк «хозяина»). Во мне говорил уже не столько преподаватель (который стремился бы «расшевелить» учеников, что-то им передать или хотя бы помочь им заполучить те или иные дипломы, открывающие дорогу к разнообразным должностям в научном мире и проч.), сколько «математик», желающий сказать свое слово в науке, удивить мир неожиданными открытиями, дать развитие такой-то теории и прочее в том же духе. И здесь я снова возвращаюсь к выводу, не так давно мною сформулированному на этих самых страницах: математика, по природе своей — общая, совместная игра. Конечно, все последние десять лет мне и в голову не приходило, что я когда-либо снова соберусь публиковать свои математические находки. В то же время было более или менее ясно, что никто из моих учеников (и будущих, и настоящих) не доведет до конца того, что я наметил в своих «разведках». И все же я не могу сказать, что занимался математикой в те годы для собственного удовольствия, в силу каких-либо причин сугубо личного толка. Мне кажется, где-то в глубине души я всегда чувствовал, что математикой занимаются для того, чтобы передать знания другим: как будто некая башня на твоих глазах строится сообща, и ты приносишь свой камень. Эта «башня» и есть математика, а вернее — наше знание о математическом мироустройстве. Когда я говорю «наше», я думаю прежде всего о математиках, которых я знал и с которыми меня связывали общие интересы. И в то же время образ математической «башни» вбирает в себя нечто несравненно большее, чем все достижения математиков, которых я когда-либо видел и знал: так отдельные камни легко теряются в общей громаде, и часть сливается с целым. Итак, слово «наше» уже приобретает всеобщий, космический смысл: теперь оно относится ко всему роду человеческому, к моим собратьям из всех стран и эпох, которых мир математики однажды поманил своей красотой. Написав последние строки, я впервые подумал об этом. До сих пор я всегда смотрел на свою работу, как на часть некого «целого» — и, однако же, не отдавал себе в этом отчета. И уж во всяком случае я никогда не задумывался о том, как это предчувствие «целого» в том, что я делал, отразилось на моей жизни как математика и преподавателя.
Что же до желания действовать, о котором я говорил, то это для меня значило: извлечь из мрака нечто, никому (и не только мне) не известное, вывести на свет и показать миру — с тем, чтобы моя находка перешла во всеобщее распоряжение, обогатила сокровищницу. Это голос, зовущий меня приложить руку к строительству «башни», прибавить славы и блеска нашей сокровищнице; «целое» превосходит частности, в том числе и мое честолюбие.
Не то, чтобы в этом голосе совсем не звучали честолюбивые нотки. Напротив, здесь с новой силой вступает в игру моя страсть добиваться признания со стороны, всячески утверждая и превознося свою значимость, — словом, известные штуки «хозяина» во мне. Его тщеславие порой становится весьма утомительным, и даже разрушительным в определенных пределах (44). И все же у меня нет сомнений в том, что стремление накопить как можно больше вещей, которые (долго ли, коротко ли) носили бы мое имя, не способно заглушить или «перекрыть» собою куда более мощную силу, влекущую меня к строительству общей башни. А ведь сознание того, что его трудами растет высокое здание — лучшая награда иному работнику. Признание, поощрение других мастеров ему, быть может, не так уж нужно. В моей собственной «мастерской» хозяин, предпочитающий более солидные вознаграждения, пожалуй, слишком назойлив (уж он-то не забудет поставить подписи под работой!), но ведь это, в сущности, вопрос зрелости. А может быть, анонимный труд был бы для меня «высшей» формой самовозвеличения, которого я достиг бы, отождествив себя с тем, что неизмеримо превосходит мое «я» по своей космической значимости. Может быть — разве что природа этой силы на деле тоньше и глубже, разве только она выражает истинную потребность духа, не зависящую от внешних условий. Не это ли связывает каждого из нас со всем человеческим родом и придает смысл жизни каждого отдельного существа? Я не знаю ответа на этот вопрос; искать его сейчас — значит далеко отступать от темы.
Ведь моя цель — в том, чтобы исследовать ситуацию более скромного масштаба, касающуюся меня лично. Итак, преподавательская работа неизменно приносила мне чувство неудовлетворенности. Иногда мне удавалось ненадолго прогнать его (да и то, лишь отчасти), поразмыслив наедине с собою над тем или иным математическим вопросом, от которого отказались ученики. Логика событий рано или поздно должна была навести меня на мысль о том, чтобы передать кому-нибудь свои находки. Для того чтобы «разработать» обнаруженные мною рудники, необходимо было всерьез взяться за труд; я же все это время, вплоть до прошлого года, не допускал и мысли о том, чтобы снова на долгий срок предаться математической страсти. Оставался единственный выход: рассказать о тех находках, судьбу которых я принимал особенно близко к сердцу, друзьям-математикам, «понимающим толк» в соответствующей области.
Думаю, что если бы в последние десять лет мне удалось найти среди моих друзей-математиков человека, который, во-первых, стал бы моим постоянным собеседником и источником информации (каким, в значительной мере, был для меня Серр в 50-е и 60-е годы), и в то же время согласился бы передавать дальше ту «информацию», которую он мог бы получать от меня (этого делать Серру никогда не приходилось: в те годы я исправно писал и публиковал работы — то есть сам себе служил «передатчиком»), — что, случись все это так, неудачи в работе с учениками тревожили бы меня намного меньше. Моя неудовлетворенность исчезла бы в миг, и я спокойно предался бы своей новой страсти, по-прежнему возвращаясь к математике лишь изредка и ненадолго. Время от времени я и в самом деле предпринимал попытки отыскать себе такого друга и собеседника. В первый раз (быть может, еще не осознавая своей потребности) я обратился с этой целью к одному из прежних коллег в 1975 г., и в последний — в 1982 г., то есть полтора года назад. По забавному совпадению, в обоих случаях я пытался «пристроить» одну и ту же «программу» по гомологической и гомотопической алгебре (я хотел передать ее в «надежные руки», чтобы она не пропала в безвестности и, быть может, после — кто знает? — в один прекрасный день была доведена до конца). Эта программа зародилась в пятидесятые годы, и к концу шестидесятых у меня сложилось внутреннее убеждение в том, что она совершенно «созрела». В ней давалось предварительное, в общих чертах, развитие той самой темы, которой посвящена работа под названием «В погоне за стеками». Иными словами, это и есть тема настоящей книги, «Введение» к которой я пишу сейчас, вот на этих самых страницах! Как бы то ни было, мои попытки вновь обрести в математическом мире такого неоценимого собеседника (каким был для меня, до 1970 г., Серр, и позднее — Делинь) по разным причинам провалились все до одной. У каждой из них была своя история, но по сути, я всякий раз хоть и искал общения с «действующими» математиками, но сам не желал уделять математике как таковой достаточно сил и времени. И уж по крайней мере, в 1975 и позднее, в 1982 г., мой внутренний настрой, безусловно, не способствовал тому, чтобы беседа пошла на лад. В самом деле, я тогда стремился лишь «пристроить» некую вещь — и ничего сверх того. Стоя в стороне от событий математического мира, я многое упустил за все эти годы, но наверстать упущенное отнюдь не стремился. Для «действующего» математика, разбирающегося в современных методах гомотопической алгебры несравненно лучше меня, я был плохим собеседником.
«Письмо к…», ставшее первой главой книги «В погоне за стеками» (я написал его в феврале прошлого года, то есть немногим больше года назад), я мог бы счесть своей последней попыткой добиться от кого-нибудь из прежних друзей отклика на мои позднейшие идеи и мысли о математике. Так вышло, что письмо само собой перешло в записки — и возник мой первый за все это время (считая с 1970 г.) математический текст, предназначенный к публикации. На «Письмо…», на мой взгляд, с математической точки зрения весьма содержательное, я получил что-то вроде ответа лишь год спустя (ср. примечание (38)). И этот ответ оказался, в известном смысле, куда убедительнее, чем все прочие письма, какие я получал до тех пор от коллег-математиков. По нему одному я мог судить ясно и недвусмысленно о том, какие чувства по отношению к моей скромной персоне сделались нормой в кругу моих прежних друзей-математиков с тех пор, как я покинул математический мир. Я писал к этому человеку, обращаясь к нему, как к давнему другу, искренно, с сердечною теплотой. В ответном письме нарочито явственно прозвучала насмешка. Когда я прочел его, переживания недавних лет нахлынули на меня с новою силой. Тогда, раньше, я не раз замечал, что мои старые знакомые, и прежде всего друзья из «большого мира» математики, все чаще и чаще как бы отодвигались от меня, начинали относиться ко мне прохладнее. Но здесь речь идет уже не столько о личной дружбе, сколько об отношениях на «профессиональном» уровне, между коллегами. Среди более или менее «понимающих толк» математиков возникло и словно бы вошло в моду некое соглашение — и стало законом, как нечто само собой разумеющееся. Разумные люди сошлись на том, что математику в «блоках» по тысяче страниц каждый, да и все те понятия, которыми я забивал им голову в течение одного-двух десятилетий (46'47), в конце концов, не стоит принимать всерьез: эти, в сущности, пустяки и так в свое время наделали чересчур много шума. Довольно одних нагромождений «абстрактной чепухи» вокруг понятий схемы и этальных когомологии (которые все же иногда оказываются как нельзя кстати — увы, приходится признать); обо всем остальном, по крайней мере, можно позабыть с легким сердцем. Те же, кто, вопреки здравому смыслу, не говоря уже о правилах хорошего тона, все еще трубят в гротендикие трубы, подбирая их где-то на свалке, заслуживают участи своего учителя (даже если они формально не числятся у него в учениках). И поделом…
Конечно, новые и новые свидетельства тому, что соглашение (которое я только что описал «открытым текстом», без обиняков) работает безотказно, отнюдь не оставляли меня равнодушным. Начиная с 1976 г. (50), они все чаще и чаще долетали ко мне с разных сторон, и вот уже два-три года как идут ко мне отовсюду непрерывным потоком. В конце концов во мне проснулась бойцовская жилка, приутихшая и задремавшая было за последние десять лет. Мне захотелось броситься в рукопашную, приструнить этих молокососов, ни капли не смыслящих в чем бы то ни было, — словом, невеселые вести пробудили во мне самый что ни на есть дурацкий рефлекс быка, взбешенного видом красной тряпки. Казалось бы, иди спокойно своей дорогой — ан нет, он уж роет копытом землю, мотает головой и готов вот-вот броситься на «врага». Хотя мне все же думается, что этот «боевой инстинкт» — вещь неглубокая, и ради него одного я не сошел бы с дороги, не оставил бы медитации. К тому же (и к счастью), занятие математикой само по себе достаточно увлекательно, и оно явно не сводится к тому, чтобы с заостренной палкой в боку, позабыв обо всем, гоняться за красной тряпкой. Конечно, все зависит от подхода к работе: в том, как я занимаюсь математикой, пожалуй, есть что-то от борьбы с ветряными мельницами. Идти наперекор общему представлению о математике, отказавшись от формального стиля работы, увлекаться лишь «несерьезными» вещами (в глазах коллег) — в этом есть и вызов, и самоутверждение перед лицом насмешки. Безусловно, в известном смысле я сам виноват в том, как меня и мои идеи сегодня встречают в математическом мире. В свое время мои друзья, вероятно, чувствовали во мне некое пренебрежение, обращенное если не к ним самим, то по крайней мере к математической среде в целом — а ведь они по-прежнему считали ее своей и принимали ее устои без оговорок. И та насмешка, которую я сегодня читаю на лицах и в письмах, родилась в ответ на мои собственные слова, на мое поведение в тот год, когда я уходил из мира математиков. Итак, уголок красной тряпки все же маячит впереди, и приходится признать, что я сбился с дороги. На моем пути у самого горизонта меня ждут совсем иные проводники.
В последние недели я не раз задумывался о том, что же уводит меня с дороги (вероятно, эта же забота и сегодня задала ритм моему размышлению). Попутно я понял, что мною в этом руководит еще одно стремление, в котором нет ни капли пресловутого «боевого инстинкта», хотя амбиций иного толка, пожалуй, немало. Мне хотелось бы придать настоящий смысл своему труду последних десяти-двенадцати лет в математике: внутреннее убеждение говорит мне, что такая работа — нечто большее, чем простое развлечение на досуге. Природа этого желания пока что мне не ясна, я еще ни разу не задумывался над этим всерьез. Но одно несомненно: как показало это раздумье, сила, в свое время «качнувшая весы» в сторону математики, кроется именно здесь. Тореадоры с красными тряпками ей не указ: она действует сама по себе. Быть может, ее присутствие — признак того, что я не сумел вырваться из заколдованного круга, стать в стороне от своего прошлого? Но тогда речь идет о недавнем прошлом, а не о том далеком, «до 1970 г.»: ведь эта сила пришла ко мне из десяти только что прожитых лет. Прошлое завершенных, написанных по всем правилам, напечатанных черным по белому работ меня не тревожит и не зовет.
По сути, мне безразлична судьба готовых вещей: что ждет их в будущем, сохранят ли их «потомки» (есть ли будущее у наших потомков — тоже вопрос…). Меня интересует не то, что я сделал, а то, чего я не сделал, не довел до конца. Тогда, в прошлом, перед моим мысленным взором развернулась огромная картина будущего труда. Из той обширной программы мне удалось выполнить, как своими усилиями, так и с помощью друзей и учеников, лишь ничтожно малую часть. Позднее, неожиданно для меня самого, эта программа пережила обновление, и вместе с ней изменилось мое собственное представление о математике, мой подход к математическому труду. Прежде я, как правило, брался за серьезные задачи по заложению основ в той или иной области математики — труд кропотливый и тщательный. Нынче же темы, о которых я говорил, выходят на первый план. Пришла пора исследовать тайны, влекущие меня за собой с особенной силой: например, загадки «мотивов» или проблемы «геометрического» описания группы Галуа Q/Q. Само собою, попутно мне так или иначе предстоит заложить кое-где основы будущих зданий — по крайней мере, набросать план в общих чертах. «Долгий поход сквозь теорию Галуа», как и книга, которую я пишу сейчас, «В погоне за стеками», уже содержит такие наброски. И все же, это работа совсем иного толка: цель не та, и самый стиль изложения изменился.
Иначе говоря, в эти последние годы, лишь изредка оборачиваясь в сторону математических ручьев и долин, я видел сквозь туман тайные, призрачные очертания неведомых зданий и предчувствовал их несказанную красоту. Я знал, что эта красота — не для меня одного, что я должен о ней рассказать. Самый смысл ее — в том, чтобы ее увидели люди, чтобы знание о ней усваивалось, передавалось из уст в уста… Но рассказать о ней словами, хотя бы себе самому — значит развить сюжет, придать картине глубину перспективы; это труд. Конечно же, я знаю, что мне одному и за сотню лет не завершить этой работы. Но подобает ли нам беречь и высчитывать годы — те, что нам осталось прожить, открывая мир? Месяцы ли, годы ли заберет у меня математика — моя ли это забота? Другая работа тем временем будет ждать моих рук — труд, на сей раз предназначенный лишь мне одному. Жизнь моя сама выберет себе русло, и я не волен, да и не в силах, стать на пути у текущих лет.
Примечания
(1). (Добавлено в марте 1984 г.) Кажется, здесь я немного перегнул палку. Утверждать, будто «стиль» и «метод» моей работы остались прежними, в то время как мой стиль изложения в математике преобразился до неузнаваемости, — это уже чересчур. Возьмем пример: вот уже год, как я размышляю над книгой «В погоне за стеками». За работой я почти не отрываюсь от пишущей машинки и все, что «выходит из-под пера» (по всем признакам, «черновой» вариант!), собираюсь публиковать как есть, безо всякой отделки. (Разумеется, чтобы облегчить труд читателя, в текст будут включены сравнительно короткие примечания, содержащие необходимые ссылки, поправки и проч.) Ни ножниц, ни клея для тщательной подготовки «окончательного» варианта рукописи (совершенного по форме: такого, чтобы в нем нельзя было уловить и следов кропотливого труда исследователя-чернорабочего) — это ли не перемена «стиля» и «метода»! Изложение мыслей на бумаге — та же математика; эти два вида работы («придумывать» и «записывать») так тесно связаны между собой, что разделить их во времени невозможно.
(2). (Добавлено в марте 1984 г.) Перечитывая два последних абзаца, я ощутил некоторую неловкость. В тот момент, когда я их писал, мне, очевидно, и в голову не приходило, что все сказанное может относиться и ко мне, а не только к другим. Я замечал те или иные вещи в других людях — и позднее, с течением лет, не раз убеждался в справедливости своих догадок. Но вот, даже изложив (и не без злорадства, как водится) свои открытия на бумаге, применять их к себе я так и не научился. Теперь, разбираясь в своих воспоминаниях, я увидел, что в прошлом я и сам не раз испытывал презрение к своему ближнему: это чувство не обошло меня стороной. Глядя на других, я отмечал, что в людях оно идет от скрытого презрения к себе самому. Было бы странно, если бы я оказался единственным исключением из этого правила. Это противоречило бы как здравому смыслу, так и моему личному опыту: я слишком хорошо знаю за собой обыкновение, глядя «вдаль», закрывать глаза на то, что творится у меня под носом — в первую очередь, в моей собственной душе. Однако, пока это лишь умозаключения — то есть не более, чем повод еще раз оглянуться на себя и на свое прошлое. Если и есть во мне это презрение к себе самому, то оно, должно быть, нарочно скрывается от меня: во всяком случае, до сих пор мне не удалось его обнаружить. Воистину, нет конца загадкам души человеческой! Но разрешить ту, с которой я только что столкнулся, мне сейчас представляется особенно важным: именно потому, что она все это время ускользала от моего взгляда{86}.
(3). Здесь уместно поговорить, в частности, о покойных гипотезах Морделла, Тэйта и Шафаревича. Все три были доказаны в прошлом году в работе Фалтингса длиной в сорок страниц. Это случилось в тот самый момент, когда все, кто «разбирается» в данной области, дружно сошлись на том, что эти гипотезы находятся «вне пределов досягаемости» научной мысли. Вышло так, что «главная» гипотеза, на которой основана моя программа по «анабелевой алгебраической геометрии», по смыслу близка как раз к гипотезе Морделла. (Более того, похоже на то, что последняя вытекает из первой. Однако, никто не обратил на это внимания — верно, солидные люди не приняли всерьез этой программы, которая вообще немало для меня значит…)
(4). Впрочем, и в наши дни встречаются сомнительные доказательства. Например, доказательство Грауэрта теоремы конечности, получившей его имя. Несколько лет кряду его никто не мог прочесть, при том, что добровольцев хватало. Путаница разрешилась благодаря другим, более прозрачным доказательствам, которые появились позднее; некоторые из них в определенном смысле пошли дальше исходного. Похожая, но уже совсем из ряда вон выходящая история произошла с «решением» так называемой проблемы четырех красок. Его «вычислили» при помощи компьютера (и нескольких миллионов долларов). В то время как настоящее доказательство в математике всегда идет от внутреннего убеждения человека, от ясного понимания той или иной ситуации, здесь речь идет о расчете, основанном на доверии к машине, лишенной способности мыслить и понимать. Математик, взявшийся за эту работу, не понимает ее устройства; может ли он поручиться за результат? Даже если расчет будет подтвержден при проверке на других компьютерах, другими программами, я все равно не соглашусь признать проблему четырех красок закрытой. Это означало бы только, что можно оставить поиски контрпримера. Вопрос о настоящем доказательстве (разумеется, о таком, чтобы его можно было прочесть!) даже при этих условиях остается открытым.
(5). Это тем более примечательно, что вплоть до 1957 г. некоторые из членов группы Бурбаки относились ко мне не без некоторой настороженности. В конце концов они со мной смирились, хотя, думается мне, не без колебаний. Надо мной добродушно подшучивали, называя «опасным специалистом» (по функциональному анализу). Картан, должно быть, относился ко мне сдержаннее: иногда я чувствовал это. Кажется, в первые годы нашего знакомства он находил, что я склонен к поверхностным и безосновательным обобщениям. Помню, как он удивился, обнаружив в первой (и последней), чуть длинноватой, редакции главы, которую я написал для Бурбаки (речь шла о дифференциальном исчислении на многообразиях) какие-то содержательные мысли: в свое время, когда я предложил взять этот раздел на себя, он явно не был особенно рад. (Потом я еще раз вернулся к этим мыслям — намного позднее, когда развивал формализм вычетов с точки зрения когерентной двойственности.) Впрочем, на сборах Бурбаки я и сам нередко чувствовал себя потерянно, особенно во время совместных чтений по главам. Следить за ходом лекций и дискуссий в том ритме, в котором они обыкновенно проистекали, определенно было мне не по силам. Возможно, я и в самом деле не гожусь для совместной работы. То, что я с таким трудом вписывался в общий ритм, могло вызывать у Картана и прочих некоторую настороженность, но насмешки или снисходительное пренебрежение — никогда (разве что Вейль пару раз прошелся на мой счет, но это уж решительно особый случай!). Все эти годы Картан был со мною неизменно приветлив. Таков он был со всеми: сердечность, мягкость в отношениях с людьми, тонкий юмор для меня неотделимы от его образа.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 303; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!