Наследники домов и их строители
5. Пришла пора посвятить несколько слов моему математическому труду, который занимал и продолжает занимать (к моему собственному удивлению) важное место в моей жизни. Я возвращаюсь к нему не раз на страницах «РС» — иногда на языке, понятном всякому, еще кое-где — немного техническом{11}. В этих последних случаях большая часть того, что я излагаю, окажется чересчур сложной не только для одних «непосвященных», но даже для коллег-математиков так или иначе «не в струе» той области науки, о которой пойдет речь. Само собой, ты можешь перелистнуть без лишних слов те страницы, которые тебе покажутся чересчур «мудреными». Но ты можешь и просмотреть их, уловив (как знать заранее?) в каком-то отрывке отражение «таинственной красоты» (как написал мне один мой друг, не математик по профессии) мира математических сущностей, возникающих наподобие «странных, недостижимых островов» в широко раскинувшихся зыбких водах раздумья.
Большинство математиков, как я уже говорил недавно, в мире понятий ограничили сами себя жесткими рамками, затворившись во Вселенной, обустроенной раз и навсегда — в сущности той самой, которую нашли «совсем готовой», когда принимались за свои ученые изыскания. Они словно бы получили в наследство большой и красивый дом со всеми удобствами, с гостиными, кухнями и мастерскими, наборами кухонной посуды, с общедоступными инструментами — да и со всем, право же, из чего мастерят и готовят. Но каким образом постепенно, из поколения в поколение, строился этот дом, как и почему были задуманы и изготовлены эти инструменты (а не другие…), почему комнаты размещены и устроены здесь так, а там иначе — вот сколькими вопросами наследникам никогда и в голову не приходило задаться. Вот та «Вселенная», «данность», в которой должно жить — точка, и все! Нечто как будто бы великое, огромное (и это ведь, как правило, долгое дело — обойти все комнаты), но привычное в то же время, а главное — неизменное. Если они о чем и хлопочут, то о том, чтобы содержать в порядке и украшать наследное достояние: починить колченогий стул, оштукатурить фасад, подточить инструмент, иногда даже, в случае чьей-нибудь особенной предприимчивости, изготовить в мастерской полный набор новой мебели. И так выходит, когда они все устроят, что мебель теперь — сама красота, да и весь дом оказывается разукрашенным.
|
|
|
Еще реже один из них задумывает внести изменения в устройство какого-нибудь инструмента из запаса, или даже, под настойчивым давлением необходимости, придумать и изготовить новый. И, взявшись за это, он только что не рассыпается в извинениях за то, что им ощущается как преступление, недостаток благоговения к семейной традиции, в которую его странное новшество привносит как будто бы некоторый беспорядок.
|
|
|
В большинстве комнат этого дома окна и ставни накрепко закрыты — несомненно, из страха, как бы не ворвался ветер со стороны. И когда красивая новая мебель, не говоря уже о потомстве, начинает загромождать дом, всюду, вплоть до самых коридоров, становится не пройти, ни один из этих наследников не пожелает дать себе отчет в том, что его уютная, привычная Вселенная делается тесной и сковывает движения. Скорее, чем стараться разрешить эту незадачу, все они предпочтут, протискиваясь, пробираться как-нибудь, кто между буфетом Людовика XV и плетеным креслом-качалкой, кто между сопливым мальчуганом и египетским саркофагом; и кто-то еще наконец, за неимением лучшего, полезет, карабкаясь изо всех сил, на груду самых разнородных предметов, роняя стулья, круша скамейки…
Небольшая картина, которую я набросал, не содержит ничего, что было бы спецификой лишь математического мира. На ней отражено древнее, с незапамятных времен укоренившееся положение дел, с каким можно столкнуться в любой среде, во всех сферах человеческой деятельности, причем (насколько я знаю) всех обществ и всех эпох. Я уже намекал на это — и сам ни в коей мере не претендую на роль исключения. Как покажет мое свидетельство, справедливо как раз обратное.
|
|
|
Случилось всего лишь так, что в сравнительно ограниченной области интеллектуального творчества я оказался не слишком серьезно затронут{12} именно этими старинными уложениями, которые можно было бы назвать «культурной слепотой» — неспособностью видеть (и двигаться) за пределами «Вселенной», установленными культурным окружением.
Что до меня, я ощущаю свою принадлежность к роду математиков, чье наслаждение и чье стихийное призвание — беспрестанно строить новые дома{13}. Вступив на дорогу, они не могут удержаться от того, чтобы походя не изготовить инструментов, орудий, приборов, предметов мебели, необходимых как для того, чтобы построить дом от основания до крыши, так и для того, чтобы уснастить в изобилии будущие кухни и мастерские и обустроить дом, и жить в нем в радости и довольстве. Однако, когда все до последнего водосточного желоба, до последнего табурета уже установлено, редко бывает, чтобы работник надолго задерживался там, где каждый камень и каждое стропило несут следы руки, трудившейся над ними. Его место — не в тишине готовых, с иголочки, вселенных, как бы ни были те радушны и гармонично устроены, его ли собственными руками или трудом его предшественников. Ведь иные задачи уже зовут его к новым постройкам; напор их нужд, властный и настойчивый, ясно ощутим, быть может, для него одного. Или (еще чаще) ему, и только ему, дано предчувствовать заранее, с какой стороны на сей раз донесется их повелительный зов. Его место — открытый воздух. Он друг ветру, и ему ни капли не страшно остаться наедине со своим делом хоть на месяцы, хоть на годы, а хоть бы и на всю жизнь, если не придет на выручку желанная смена. У него только две руки, как у всякого, можно не сомневаться, но две руки, каждую минуту ищущие, чем бы заняться, не пренебрегающие ни грубой, ни тонкой работой, не устающие исследовать и обновлять знания о бесчисленном множестве непрестанно манящих неизведанностью тайн вокруг, строить модели и перестраивать. Две руки — пожалуй, это немного, ведь мир бесконечен. От века его им не исчерпать! А все же, две руки — это и немало…
|
|
|
Я не силен в истории, но если нужно назвать математиков из этого рода, сами собой на ум приходят имена Галуа, Римана (из предыдущего столетия), Гильберта (начало нашего века). Если искать их среди тех старших математиков, которые приняли меня с моих первых научных шагов в математическое сообщество{14}, то прежде всех других передо мной встает имя Жана Лерэ, несмотря на то, что наши встречи с ним были редкими и не более чем эпизодическими{15}.
Образ Лерэ, впрочем, кажется, расходится с портретом «строителя», мною набросанным — в том месте, где говорится о работе над домом от самого фундамента до крыши. Он, скорее, не мог удержаться и закладывал обширные фундаменты в таких местах, где никому это и в голову не могло прийти, предоставляя другим позаботиться о дальнейшем строительстве и, когда дом уже готов, обживать эти места (не более чем временное пристанище)…
Я набросал здесь в общих чертах два портрета: математика-домоседа, который довольствуется тем, чтобы содержать в порядке и украшать наследное имущество, и строителя-первопроходца{16}, который не может отказать себе в том, чтобы беспрестанно преодолевать границы «кругов невидимых, но властных» — тех, что ограничивают Вселенную{17}. Их также можно называть «консерваторами» и «новаторами» — немного броско, но наводит на размышления. Существование тех и других по-своему оправдано, каждому предназначена своя роль в том самом общем предприятии, что длится вот уж которое поколение, веками, тысячелетиями. В период расцвета науки или искусства между этими характерами не бывает ни противопоставления, ни антагонизма{18}. Будучи различны между собой, они взаимно дополняют друг друга, как дрожжи и тесто.
Между этими двумя крайними (но отнюдь не противоположными по природе) типами размещен, само собой, весь диапазон характеров промежуточных. «Домосед», который и в мыслях не держит покинуть привычное обиталище, не говоря уже о том, чтобы взвалить на себя труд пойти и построить новое Бог весть где, не замедлит, однако, когда уж и впрямь становится тесно, взять в руку мастерок, чтобы привести в порядок погреб или чердак, надстроить этаж, и даже при необходимости пристроить к стенам какое-нибудь подсобное помещение скромных размеров{19}. Не будучи строителем в душе, он зачастую все же смотрит с сочувствием во взоре, во всяком случае, без тайного беспокойства или осуждения, на того, кто, бывало, делил с ним кров, а теперь горбит, собирая балки и камни в какой-то непостижимой глухомани с таким видом, будто узрел там дворец…
Точки зрения и видение
6. Вернемся, однако же, к моей персоне и моему труду. Если я отличился в математическом искусстве, то не столько за счет умения и настойчивости в разрешении проблем, завещанных моими предшественниками, сколько благодаря природной склонности, позволявшей мне видеть вопросы, заведомо узловые, которых не замечал никто, извлекать на свет полезные понятия, в которых была нужда (зачастую никто об этом не задумывался, пока не появлялось новое понятие), а также удачные формулировки, никому до тех пор не приходившие в голову. Весьма нередко понятия и формулировки собирались в картину настолько стройную и безукоризненную, что про себя я уже нимало не сомневался в их правильности (разве что с точностью до небольших поправок) — и тогда, если речь не шла о работе над отдельными статьями, предназначенными для публикации, я часто позволял себе остановиться и не тратить время на доказательства: ведь многие из них в ясной уже перспективе утверждения и соответствующего ему контекста, не требуя более «мастерства», становились едва ли не простой рутиной. Объектам, завораживающим взгляд, несть числа; возможно ли ответить до конца на каждый призыв! При всем том предложения и теоремы, доказанные честно, как полагается, исчисляются тысячами в моих работах, написанных и опубликованных — и думаю, можно сказать, что за небольшим исключением все они вошли в общую наследную копилку вещей, обыкновенно принимаемых как «известные», и так или иначе широко используемых повсюду в математике.
Но еще сильнее, чем об обнаружении новых вопросов, открытии понятий и утверждений, — о плодотворных точках зрения, неизменно ведущих меня к тому, чтобы представлять и в той или иной мере развивать совершенно новые темы, — вот о чем печется мой дух, и вот к чему в особенности устремлены усилия моего таланта. Похоже, что это и есть самая существенная часть моего вклада в современную математику. По правде говоря, бесчисленные вопросы, понятия, утверждения, о которых я толкую, приобретают для меня смысл лишь в свете такой вот «точки зрения» — или, лучше сказать, они рождаются вдруг, с силой очевидности; точь-в-точь как в черной ночи возникший свет, пускай рассеянный, словно бы рождает из ничего те самые очертания, расплывчатые или отчетливые, которые посреди темноты неожиданно открываются нам. Без такого света, который соединял бы их в общую картину, десять ли, сто ли, тысяча вопросов, понятий, утверждений нагромождаются бессвязной и бесформенной грудой «умственных приспособлений», отделенных друг от друга — совсем не так, как части единого Целого, которые если и прячутся, желая остаться невидимыми, в складках ночной завесы, то ощущаются тем самым не менее ясно, и в предчувствии дают о себе знать.
Когда точка зрения плодотворна? Тогда, когда она раскрывает нам живые, действующие части объединяющего и придающего им смысл Целого. Это, во-первых, жгучие вопросы, никем еще не услышанные, и (как если бы в ответ на эти вопросы) понятия до того уже естественные, которые, однако, никому и в голову не приходило извлечь на свет. В тот же список входят утверждения, на первый взгляд само собой разумеющиеся, которые, однако, до сих пор никто не рискнул сформулировать. Во-вторых, когда она проливает свет на породившие их проблемы, вместе с понятиями, ранее неизвестными, позволившими их выразить математическим языком. В еще большей степени, чем так называемые ключевые теоремы в математике, плодотворные точки зрения в нашем искусстве суть{20} самые мощные инструменты. Или, еще точнее, они — глаза искателя, страстно желающего познать природу объектов, составляющих математику.
Итак, плодотворная точка зрения есть не что иное как пресловутый глаз, благодаря которому мы одновременно открываем и прозреваем единство во множественности открывшегося нам. И это единство — воистину сама жизнь, дуновение, которое, складывая бесчисленные осколки в целое, вдыхает в них душу.
Но, как это заложено в самом названии, «точка зрения» сама по себе остается частичной. Она предлагает нам один из видов пейзажа или панорамы среди множества других столь же ценных, столь же «настоящих». Именно в той мере, в какой точки зрения, сочетаясь, дополняют друг друга до самой реальности, читай — множится число наших «глаз», наш взгляд проникает глубже в суть вещей. Чем сложней и богаче реальность, которую мы стремимся познать, тем важнее иметь в распоряжении несколько «глаз»{21}, дабы постичь всю широту ее — и всю изысканность.
И случается иногда, что связка точек зрения, сходящаяся над одним и тем же обширным пейзажем, при посредстве которой нам удается ловить Единое во множестве, дает начало вещи совершенно новой, превосходящей каждую из отдельных перспектив, точь-в-точь как живое существо больше любой своей конечности, любого органа. Эту новую вещь можно назвать видением. Видение объединяет уже известные точки зрения, которые его воплощают, и открывает нам иные, до сих пор неведомые, совершенно так же, как плодотворная точка зрения позволяет нам обнаружить и воспринять как часть единого Целого множество новых вопросов, понятий и утверждений.
Иначе говоря, по отношению к точкам зрения видение, которое кажется из них вытекающим и которое их объединяет, является тем же, что есть яркий и теплый дневной свет для различных составляющих солнечного спектра. Видение широкое и глубокое — как неисчерпаемый источник, созданный, чтобы наделять ясностью и вдохновением труд смотрящего — не только первого задетого этим светом (который новообращенные его служители хранят в себе неизбывно), но и многих других, целых поколений, быть может… Дальние пределы, смутно различимые в этом свете — очарование многих глаз, многих взглядов.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 264; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!