Матрица ролей в шкале порядка
| x | 11(4,5) | 6(2) | 9(3) | 11(4,5) | 4(1) | 109(6) |
| 11(4,5) | = | > | > | = | > | < |
| 6(2) | < | = | < | < | > | < |
| 9(3) | < | > | = | < | > | < |
| 11(4,5) | = | > | > | = | > | < |
| 4(1) | < | < | < | < | = | < |
| 109(6) | > | > | > | > | > | = |
В шкале наименований в качестве меры расстояния между объектами i и l, как и предыдущем случае, используется разница ролей, которую они играют среди объектов множества A. При этом мера расстояний равняется
, (3)
где d (i, l) k = 0, если (xik = «=» и xlk = «=»), или (xik = «≠» и xlk = «≠»),
d (i, l) k = 1, если (xik = «=» и xlk = «≠»), или (xik = «≠» и xlk = «=»).
Если в шкале наименований имеются следующие значения: x = a, b, a, a, c,b, то 
; а расстояниямежду объектамиравны:
Для шкал разных типов в многомерном случае расстояние 
определяется, используя правило для евклидова расстояния:
. (4)
В ряде задач анализа данных, таких как корреляционный и регрессионный анализ, при обработке групповых экспертных оценок и других, необходимо оценивать расстояния между признаками. Далее рассматривается мера, пригодная для пар как однотипных, так и разнотипных признаков. Если признаки x 1 и x 2измерены в шкалах, более сильных, чем шкала порядка, то для определения расстояния между признаками используют то же самое выражение, что и для абсолютной шкалы: 
,где r – модуль линейной корреляции между признаками x 1 и x 2, равный
,(5)
где 
дисперсии признаков x 1 и x 2, соответственно.
Для определения меры расстояния между двумя признаками, измеренными в шкале порядка, в наиболее распространённом варианте перебираются все сочетания 
из m объектов по два и для каждой пары 
сравнивают порядковое отношение между ними по признакам x 1 и x 2. Мера расстояния 
между признаками устанавливается следующим образом:
|
|
|
, если порядковые отношения одинаковы, когда(
> 
и 
> 
), или ( < и < ), или ( = и = );
,если порядковые отношения на этих признаках прямо противоположны, т.е. ( > и < ), или ( < и > );
в промежуточном случае, когда по одному признаку имеет место отношение > или <, а по другому признаку − отношение «=».
Общее расстояние определяется как средняя мера «несогласия» порядков по двум признакам на всех парах объектов:
(6)
Общая мера расстояний между двумя разнотипными признаками определяется как средняя величина двух частных расстояний. Оба признака можно сделать однотипными, если один из них «обеднить» до более слабого, или второй «усилить» («оцифровать») до более сильного. Согласование разнотипных измерительных шкал по информативности рассмотрим на примерах, представленных ниже.
Пример № 1. Согласование признаков абсолютной шкалы и шкалы порядка.
Когда из двух признаков один измеряется в «сильной» шкале 
, а другой – в шкале порядка 
, ослабление до шкалы порядка 
преобразование «сильной» шкалы в шкалу 
,состоит в том, что числовые значения в шкале 
корректируются с учётом только отношения порядков. Усиление («оцифровка») шкалы порядка 
до сильной шкалы делается таким образом, чтобы: 1) порядок объектов по усиленному признаку 
не противоречил порядку по исходному признаку 
; 2) числовыезначения признака должны быть максимально коррелированными со значениями признака 
. Соответствующие преобразования числовых значений иллюстрируются таблицей 2.
|
|
|
Таблица 2
Исходные значения и преобразованные
сочетания признаков в шкалах xA и xП
| N | xA | xП | 
|
| 2,5 | 3,6 | ||
| 4,2 | 2,5 | 3,6 | |
| 5,1 | |||
| 5,1 | |||
| 0,4 | 5,1 | ||
| 5,1 | |||
Первоначально в процессе преобразования значений признака до значений шкалы объекты упорядочиваются по возрастанию значений признака 
. Если имеются последовательности k объектов с порядковыми номерами от t до 
, у каждого из которых значение признака меньше, чем у объекта с номером 
, то всем признака объектам приписывается среднеарифметическое значение признака :
|
|
|
(7)
Если инверсий значений признака 
не было, или они были устранены, осуществляется проверка наличия серий, т. е. последовательности из k объектов c одинаковым значением признака . При этомсоответствующим значениям в шкале приписываются среднеарифметические значения их признака :
(8)
В таблице 2 выделены одна инверсия в столбце (строка 5 и 6) и две серии в столбце (строки 2 и 3, строки 9, 10 и 11).
На основании данных, приведенных в таблице 2, определим расстояния между признаками: 
Расстояние 
, где коэффициент линейной корреляции
. (9)
В результате вычислений получаем следующие значения:
.
Аналогичным образом определяются значения:
.
Таким образом, средняя мера расстояния между признаками 
и 
равна: 
Пример 2. Согласование признаков абсолютной шкалы и шкалы наименований.
Необходимые преобразования исходных данных, необходимые для согласования признаков шкал 
и 
, приведены в таблице 3.
Таблица 3
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!