Алгоритм выбора массовых характеристик РН методом Монте-Карло путем случайного перераспределения характеристической скорости по ступеням
Алгоритм основан на простой идее. Вначале определяется средняя характеристическая скорость для одной ступени по формуле
,
где n – число ступеней.
Далее характеристическая скорость на каждой ступени, кроме последней, вычисляется по формуле
, (i = 1,…, n -1),
где k i – случайное число из некоторого диапазона [k iн, k iк ], где 
, 
.
Характеристическая скорость на последней ступени
.
Из заданного количества реализаций N выбирается вариант с минимальной стартовой массой.
Ниже приведена программа для трехступенчатой ракеты и примеры ее применения для исходных данных, приведенных выше, для различных значений N.
MK(500) = (2.661 2.503 2.161 22.025 2593 3824 3251 3039)
MK(5000) = (2.648 2.517 2.156 21.976 2579 3848 3240 3033)
MK(50000) = (2.647 2.511 2.162 21.973 2578 3838 3252 3032)
MK(500000) = (2.647 2.525 2.149 21.971 2578 3862 3227 3032)
В программе для коэффициентов k1 и k2 принят один и тот же диапазон значений [0.8, 1.2]. Анализ вычислений показывает, что при N = 5000 получаем результат по стартовой массе с высокой точностью. Однако распределение масс по ступеням здесь отличается от того, что мы имели выше. Это различие обусловлено тем, что в более ранних алгоритмах тем или иным способом задавалось число z1 для первой ступени. Здесь это ограничение не накладывается. Поэтому с точки зрения чисто массового расчета рассматриваемый алгоритм дает решение более близкое к оптимальному. Что касается распределения масс, принятого для ракеты типа “ Сатурн”, то, как уже упоминалось, на выбор массовых характеристик оказывают влияние множество других факторов и ограничений.
|
|
|
Рассмотрим, какие массовые характеристики будет иметь двухступенчатая ракета для запуска на ту же орбиту полезного груза mpg =138 при следующих исходных данных:
Vx = 9.668
Программа для вычислений
Таким образом, масса двухступенчатой ракеты возрастет почти в полтора раза (в 1.435 раз).
Вообще выбираемое проектантом количество ступеней - вопрос крайне не простой. С одной стороны может показаться, что чем больше количество ступеней, тем легче получается РН. Однако это не так. С увеличением количества ступеней пропорционально растет масса сухих отсеков и баков. Увеличивается количество двигателей, усложняется система управления РН, увеличивается количество систем, а следовательно снижается надежность всей РН.
4. Задание - Рассчитать в программе MathCad проектные параметры РН по 3 методикам для ПН, соответствующей варианту студента.
В качестве ПН выводится КА, полученный в результате расчета во 2 лабораторной работе. Так как масса одного КА невелика, то с целью загрузки РН будет запускаться группа из нескольких КА. Количество запускаемых одновременно КА указано в таблице 1.
|
|
|
Таблица 1 – Название РН и количество КА для различных вариантов
| Вариант | РН | Кол-во КА, выводимых одновременно |
| Ариан L-3S | ||
| Союз | ||
| Союз | ||
| Ариан L-3S | ||
| Ариан L-3S | ||
| Союз | ||
| Протон | ||
| Ариан L-3S | ||
| Союз | ||
| Ариан L-3S | ||
| Протон | ||
| Союз | ||
| Протон | ||
| Союз | ||
| Ариан L-3S | ||
| Протон | ||
| Ариан L-3S | ||
| Ариан L-3S |
4.1. Расчет 3-х ступенчатой РН по алгоритму определения массовых характеристик из условий обеспечения минимальной стартовой массы (смотри пример!!!)
Исходные данные:
mpg = масса КА (из 2-ой лабораторной работы) * количество КА (см. таблицу 1);
ha = высота рабочей орбиты (из 2-ой лабораторной работы);
hπ = высота опорной орбиты (из 2-ой лабораторной работы);
u1, u2, u3 - из таблицы 2 в соответствии вашим РН;
z1 - определить по параметрам таблицы 2 по формуле из п.1.
s1, s2, s3 - определить по параметрам таблицы 2 по формулам из п.1.
Таблица 2 – Характеристики ракет-носителей
| Марка, страна | Ступень | Скорость газовых струй, м/с (u) | Масса ПН, т | Масса РН без ПН, т (m0) | Масса блока, т | Масса топлива в блоке, т |
| Ариан L-3S, ELDO, ESRO | РН 1 ступ. 2 ступ. 3 ступ. | |||||
| Протон, СССР | РН 1 ступ. 2 ступ. 3 ступ. | 20,6 | 49,4 | 143,8 46,6 | ||
| Союз, СССР | РН 1 ступ. 2 ступ. 3 ступ. | 6,8 | 25,4 | 160,8 90,3 22,3 |
|
|
|
Вопросы для контроля:
1. Какой принцип проектирования заложен в данном алгоритме? Поясните.
2. Почему одноступенчатая РН при выведении на орбиту Земли является менее выгодной чем двухступенчатая или трехступенчатая?
3. Перечислите достоинства и недостатки данного алгоритма проектирования.
4.2. Расчет 3-х ступенчатой РН по алгоритму определения массовых характеристик с использованием метода Монте – Карло (смотри пример!!!)
Исходные данные:
z1n = 1; z1k = 3;
Вопросы для контроля:
1. Какой принцип проектирования заложен в данном алгоритме? Поясните.
2. Чем отличается данный алгоритм проектирования от предыдущего?
4.3. Расчет многоступенчатой РН по алгоритму определения массовых характеристик с использованием метода Монте – Карло путем случайного перераспределения характеристической скорости по ступеням (смотри пример!!!)
Исходные данные:
Рассчитать характеристики РН для нескольких вариантов (с разным количеством ступеней), количество ступеней для вариантов указаны в таблице 3. Диапазоны [k iн, k iк ] для разных ступеней приведены в таблице 4.
|
|
|
Таблица 3 – Количество ступеней для различных вариантов
| Вариант | Кол-во ступеней |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 | |
| 2, 3 | |
| 3, 4 | |
| 4, 5 |
Таблица 4 – Диапазоны [k iн, k iк ] для разных ступеней
| Ступень | [k iн, k iк ] Для нечетных вариантов | [k iн, k iк ] Для четных вариантов |
| [1, 3] | [1.5, 3.5] | |
| [2, 4] | [1.5, 4] | |
| [2.3, 4.5] | [2, 4.5] | |
| [3, 6] | [3.5, 5] | |
| [2, 5] | [2, 6] |
Значения u1, …, un взять из таблицы 2 в соответствии с вариантом (см. таблицу 1). Если количество ступеней РН для данного алгоритма больше трех, для последующих ступеней принять значение u, соответствующее третьей ступени РН.
Значения s1, …, sn определить по параметрам таблицы 2 по формулам из п.1. Если количество ступеней РН для данного алгоритма больше трех, для последующих ступеней принять значение s, соответствующее третьей ступени РН
Вопросы для контроля:
1. Какой принцип проектирования заложен в данном алгоритме? Поясните.
2. Чем отличается данный алгоритм проектирования от предыдущего?
3. Почему изменяется масса РН при изменении количества ступеней? Какое количество ступеней является оптимальным?
Примечание: В указанных текстах программ могут содержатся ошибки!!!
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!