Алгоритм определения массовых характеристик трехступенчатой РН из условий обеспечения минимальной стартовой массы
Рассмотрим задачу определения массовых характеристик трехступенчатой ракета, обеспечивающей доставку полезного груза массы mpg на опорную круговую орбиту высотой h из условия обеспечения минимальной стартовой массы. По заданным mpg и h можно приближенно определить потребную характеристическую скорость Vx. Для проведения расчетов массовых характеристик обычно ориентируются либо на существующие, либо на разрабатываемые перспективные двигательные установки. Во всяком случае будем считать скорости u1,u2,u3 истечения газовых струй из сопел двигателей заданными. Для специалистов не является секретом уровень конструктивного совершенства блоков ракет (коэффициенты S). Этот показатель со временем улучшается, но не так быстро. Считаем величины S для блоков также известными.
Из выражения (5) следует, что 
достигается при
или с учетом (6)
При s1, s2, s3 – const задача принимает вид
(7)
Рассмотрим случай, когда z1 задано (первая ступень в составе РН заимствуется, т.е. не разрабатывается вновь). Тогда (7) перепишется в виде
(8)
Минимум функции (8) будем искать при ограничении
Отсюда
или 
где 
, a = u3/u2, x = z3.
С учетом принятого (8) примет вид:
, x>1
Оптимальное значение для x = z3 находим из решения уравнения
или
.
Пример
В качестве примера рассчитаем массовые характеристики и стартовую массу ракеты типа “Сатурн” с известными параметрами первой ступени.
|
|
|
Исходные данные:
Масса полезного груза и опорная орбита.
Скорости газовых струй.
Коэффициенты конструктивного совершенства блоков.
Примем:
Вычислим характеристическую скорость
и примем z1 = 3,45.
Вычислим
Построим график функции f(x):
(9)
Рис.5 График функции f (x)
Найдем решение уравнения (9) с помощью встроенной функции root()
Отсюда
Характеристические скорости по ступеням:
Характеристические скорости находятся в отношении: 1: 1.1: 0.847 Наибольшее приращение скорости дает вторая ступень.
Таким образом, в данном алгоритме заложен принцип проектирования на основе использования (заимствования) готовых технических решений - первой ступени РН. При заимствовании составных частей, стоимость полученной РН сравнительно меньше, чем стоимость РН, заново спроектированной. Также, использование готовых составных частей в процессе создания РН, ускоряет процесс проектирования.
3.2 Алгоритм определения массовых характеристик с использованием метода Монте – Карло
Случайным образом генерируется N – мерный вектор числовых значений z1 из заданного диапазона [z1n,z1k] с помощью встроенной функции runif()
N=5000 z1n =3.49 z1k = 3.51 z1 = runif(N,z1n,z1k)
и определятся вектор
|
|
|
Для каждой реализации отыскивается корень уравнения
Программа вычисления чисел Циолковского по ступеням и стартовая масса приведена ниже:
Пример
Обращение к программе с исходными данными, приведенными выше, дает следующий результат:
Таким образом, имеем
Погрешность определения стартовой массы
Анализ результатов показывает, что основной причиной погрешности в определении стартовой массы, является некорректное определение коэффициентов S i конструктивного совершенства блоков ракеты. Дело в том, что обычно заправка ракеты топливом рассчитывается таким образом, чтобы надежно гарантировать выведение полезного груза на орбиту. Для этого специально рассчитываются и предусматриваются дополнительные, так называемые, гарантийные запасы топлива, которые с довольно высокой степенью вероятности гарантируют выполнение задачи при сочетании самых неблагоприятных факторов (отклонение от номинальных значений конструктивных параметров ракеты, условий полета и др.). При благоприятном сочетании различных факторов это топливо (“остатки незабора”) не сгорает и вместе с конструкцией блока отделяется от ракеты. В нашем случае важно то, что это топливо не затрачивается на приращение характеристической скорости.
|
|
|
В рассмотренных ранее алгоритмах решение существенно зависит от назначения числа z1. Это число задавалось либо непосредственно, либо диапазоном значений. Выбор значения z1 существенно влияет на конечный результат. Чем меньше величина z1, тем меньше стартовая масса при прочих равных условиях. Однако в этом случае большая нагрузка по набору характеристической скорости будет падать на верхние ступени. Всякий раз конструктор должен анализировать возможность реализации конструкции с полученными характеристиками. Следует помнить, что это только предварительный этап анализа массовых характеристик, на котором не учитываются многие факторы, влияющие на распределение масс
Результаты решения задачи сравниваются с аналогами, если они имеются. При отсутствии аналогов можно поступить следующим образом. Например, решить задачу о распределении масс в предположении, что каждая ступень дает одинаковый вклад в приращение Vx.
Проведем расчеты для этого случая.
z1 = 3.375 z2 = 2.166 z3 =2.147
p1 = 4.11 p2 = 2.418 p3 = 2.484
Полученное решение с точки зрения минимальной стартовой массы и распределения масс не является оптимальным, но может рассматриваться как одно из приближений, которое необходимо улучшать. Рассмотрим один из таких подходов.
|
|
|
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!