Корпускулярная и континуальная концепции
Описания природы
Континуальность и дискретность представляют собой неразрывное диалектическое единство – две неразрывно связанные между собой реальности объективного мира. Природа включает в себя огромное количество дискретных объектов: звезды, планеты, отдельные физические тела, отдельные живые организмы, атомы, молекулы. И в тоже время природа континуальна – непрерывна. Непрерывность выражается во взаимосвязи элементов, из которых состоят объекты, и основана на непрерывности самого объекта как целого. Прерывны и непрерывны формы любого бытия: движение, пространство, время. Континуальность и дискретность движения, пространства и времени отражают проблемную ситуацию типа антиномии, являющейся ядром диалектики – соединение несоединимого. Традиция континуальности предполагает использование соответствующего математического аппарата: непрерывные функции, дифференциальное и интегральное исчисление.
Наиболее ярко традиции континуальности реализуются в механике сплошных сред, акустике и волновых процессах, теории электромагнитного поля. Традиции дискретности реализуются в молекулярной и статической физике, рассматривающей физические тела как дискретные ансамбли большого числа частиц. Они находят свое применение и в квантовой теории, изучающей законы строения и движения частиц материи на микроуровне. В микромире дискретность реализуется в форме квантования состояний: состояния изменяются не непрерывно, а образуя дискретный ряд.
|
|
|
Сложность диалектики дискретное – непрерывное нашла свое отражение в проблеме корпускулярно–волнового дуализма излучения. Рассмотрим единство корпускулярного и континуального на примере колебаний и волн.
Колебания
Колебаниями называются процессы, повторяющиеся в природе с некоторой периодичностью. В таких процессах некоторая физическая величина принимает через равные промежутки времени определенные положения (значения), проходя через свои максимальные и минимальные значения. Приливы и отливы на побережье морей и океанов, чередование суток, ритмика сердца, качания маятника, колебания волн, рябь на воде и т. д.
Несмотря на различие в природе этих процессов многие закономерности у них одинаковы и могут быть описаны схожим математическим аппаратом, это позволило создать общую теорию колебаний и волн.
Самые простые свободные колебания гармонического характера, происходящие по закону синуса или косинуса. Они возникают, если выведенная незначительно из состояния равновесия система будет предоставлена сама себе. Также колебания называют ещё собственными. Уравнение, описывающее движение при гармонических синусоидальных колебаний имеет вид:
|
|
|
где 
– амплитуда колебаний; 
круговая, собственная частота; 
начальная фаза колебаний.
Гармонические колебания возможны лишь при отсутствии диссипативных сил (сил трения). На рисунках 9.1, 9.2 приведены примеры гармонических маятников – пружинного и математического. В случае присутствия трения или других диссипативных сил колебания со временем прекращаются. Такие колебания называются затухающими. Например, детские качели. Если их не раскачивать вынуждено, то они со временем остановятся. Если на гармоническое колебание или покоящуюся систему наложить действие периодически изменяющейся внешней силы, то возникнут вынужденные колебания. Те же качели, но раскачиваемые человеком. Гармонические колебания могут быть описаны дифференциальным уравнением
| 
|
| Рис. 9.1. Пружинный маятник как пример гармонических свободных колебаний | Рис. 9.2 Математический маятник |
где х – некоторая изменяющаяся по закону синуса величина, 
круговая, циклическая частота собственных колебаний. Если Т – период колебаний, то с круговой частотой собственных колебаний он связан очевидным соотношением
|
|
|
.
Период Т измеряется в секундах [с]. Период равен времени совершения одного полного колебания.
Круговая частота 
величина обратная периоду
Ее размерность – 
. Это количество колебаний совершенных за одну секунду.
Второй закон Ньютона для математического маятника имеет вид:
Спроецируем на ось 
:
Тангенциальное ускорение
Тогда
При малых колебаниях 
Отсюда частота колебаний математического маятника
Для затухающих колебаний второй закон Ньютона в виде дифференциального уравнения записывается следующим образом
где
, 
коэффициент сопротивления; 
частота свободных колебаний, 
коэффициент затухания, 
масса, 
коэффициент квазиупругой силы.
В случае малого трения решение дифференциального уравнения будет функция
Рис. 9.3.
Амплитуда затухающих колебаний
|
где 
амплитуда и начальная фаза, 
циклическая частота. Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону 
(рис.9.3.). Кроме коэффициента 
затухание характеризуется логарифмическим декрементом затухания
где Т – период затухающих колебаний.
Если на тело действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону 
то уравнение второго закона в этом случае запишется в виде
|
|
|
или, вводя ранее использованные выражения, перепишем в виде
где 
коэффициент затухания, 
собственная частота колебательной системы, 
частота вынуждающей силы.
При совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебаний наблюдается явление резонанса – резкого увеличения амплитуды колебаний. Выражение для амплитуды при резонансе:
Волновые процессы
Под волной понимается колебательный процесс переноса энергии в пространстве без переноса материи (вещества). Уравнение волны отражают колебания с двойной периодичностью по времени и по координате
где 
параметр, характеризующий волновой процесс; А – амплитуда колебаний; 
циклическая частота; t – время; 
волновой вектор; r – расстояние, отсчитанное от центра колебаний вдоль по лучу направления.
Длина волны 
является ее важной характеристикой. Волновой вектор 
связан с длиной волны соотношением
.
Длина волны численно равно расстоянию, на которое распространится волна за один период колебания. Для звуковой волны в качестве параметра «y» берется давление. Независимо от природы, волны могут быть описаны дифференциальными уравнениями вида
.
Это одномерное уравнение волны. Общее решение такого уравнения найдено Даламбером в виде непрерывной функции
где величина 
выражает аргумент функции. Анализ уравнений электромагнитного поля приводит к уравнениям волнового типа. Пространство, заполненное переменным магнитным полем, одновременно заполнено и переменным электрическим полем. Уравнение Максвелла для такого поля в вакууме имеют вид
где 
напряженность электрического поля; 
индукция магнитного поля; t – время, 
электрическая и магнитная постоянные, 
и 
вихри электрической напряженности и магнитной индукции соответственно. Отмеченные операции имеют смысл, если поле как субстанция, пространство и время непрерывны в математическом смысле.
Мы говорим о бегущей волне. Но в случае наложения двух, движущихся навстречу бегущих волн, может сформироваться особый тип волны – стоячая волна. Например, стоячая волна в органных трубках. Для таких волн характерно пространственное распределение амплитуд. В стоячей волне чередуются точки с нулевыми амплитудами колебаний в любой момент времени (узлы) и точки с максимальными амплитудами колебания (пучности). В отличие от бегущей волны, в стоячей не происходит переноса энергии. Стоячая волна возникает лишь в сплошной среде. Сплошная среда – фундаментальное понятие континуальной среды, введенная Лапласом. На границе двух сред волны могут отражаться и преломляться. При отражении возникает обратная волна, когерентная набегающей. Это явление лежит в основе радиолокации. Преломление – прохождение волны через границу раздела сред. Преломленные волны распространяются во второй среде с другой скоростью и в другом направлении, определяемом показателем преломления. Показатель преломления связан со скоростью распространения волны в среде. Эта зависимость носит название дисперсии. Следствием дисперсии является разложение белого света на составляющие цвета при прохождении луча через призму или его преломления на гранях зеркала. В природе оно известно как появление радуги после грозы.
Рис. 9.4.
Интерференционная картина в опыте Юнга
|
Распространение волн в среде отличается от движения материальных вещественных объектов. Распространение волн как акустических, так и световых подчиняется принципу Гюйгенса – Френеля, согласно которому элемент поверхности, которого достигла волна, становится центром вторичного излучения волн. Огибающая этих элементарных волн будет волновой поверхностью в следующий момент времени. Наложение первичных и вторичных когерентных волн могут усиливать, либо ослаблять друг друга в различных точках пространства. Сложение двух или нескольких волн в пространстве принято называть интерференцией, приводящей к появлению интерференционной картины. Примером интерференционной картины служит известный опыт Юнга (рис. 9.4). Точечный источник света освещает два отверстия в непрозрачной перегородке, за которой размещен экран. Светлые полосы образуются там, где две волны усиливают друг друга, а темные – там, где ослабляют. Интенсивность освещенности на экране изображена пунктирной линией. В естественных условиях можно наблюдать интерференционную картину в тонких пленках: слой масла или бензина на поверхности воды, паутина, роса, мыльный пузырь, тонкие крылышки насекомых и т. д.
Дифракцией называется явление огибания волнами преграды. Например, проникновение света в область геометрической тени.
Дата добавления: 2015-12-16; просмотров: 19; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!