Классическое определение вероятности
Определение. Вероятностью события называется отношение числа m элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу n всех равновозможных, образующих полную группу элементарных исходов опыта.
Обозначение: 
– вероятность события 
,
.
Задача 1. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретен один билет. Какова вероятность того, что этот билет:
а) выигрышный;
б) невыигрышный.
Решение. а) Событие A – “приобретен выигрышный билет”. Общее число исходов n =1000, число исходов, благоприятных для события A: m =20, тогда
.
б) Событие B – “приобретен невыигрышный билет”. Общее число исходов n =1000, число исходов, благоприятных для события B: m =1000-20=980 (число невыигрышных билетов), тогда
.
Задача 2. Брошены 2 монеты. Какова вероятность того, что появятся:
а) два орла;
б) орел и решка?
Решение. Составим таблицу вариантов, позволяющих определить все возможные исходы в результате подбрасывания двух монет. В таблице появление орла обозначено буквой О, а появление решки – буквой Р.
| 1 монета 2 монета | О | Р |
| О | ОО | РО |
| Р | ОР | РР |
Из таблицы видно, что общее число исходов n при подбрасывании двух монет равно 4 (ОО, РО, ОР, РР), т.е. n =4.
1) Событие A – появление 2-х орлов. Событию A благоприятствует только 1 исход (ОО), т.е. m =1, тогда 
;
2) Событие B – появление орла и решки. Событию B благоприятствуют 2 исхода (РО, ОР), т.е. m =2, тогда 
.
Задача 3. В группе 20 студентов, из них 9 юношей. Два человека из группы получают индивидуальное задание по некоторому предмету. Какова вероятность того, что это задание выдали двум девушкам?
Решение. Пусть A – событие, вероятность которого нужно найти, .
n – число всех исходов испытания состоит в отборе 2-х студентов из 20. В этой выборке важен только состав, порядок роли не играет; следовательно, по формуле подсчета числа сочетаний 
имеем
m – число благоприятствующих исходов. Для нахождения m следует определить число способов выбора 2 девушек из 11 имеющихся (20-9=11). Для выборки важен только состав. По формуле подсчета числа сочетаний имеем:
По определению вероятности: 
Классическая вероятность имеет ограниченную область применения. Применяя классическое определение вероятности, предполагается выполнение условий:
1) число всех элементарных исходов конечно;
2) все элементарные исходы равновозможны.
На практике часто встречаются опыты, для которых множество исходов бесконечно или эти исходы не являются равновозможными. Возникает необходимость введения других определений вероятности (геометрическая вероятность, статистическая вероятность).
Дата добавления: 2015-12-20; просмотров: 26; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!