Практическая работа №7
«Расчет конструкций на прочность»
Цель работы: определять прочность, размеры сечения и допускаемую нагрузку
Теоретическое обоснование.
Зная силовые факторы и геометрические характеристики сечения при деформации растяжение (сжатие), мы можем определить напряжение по формулам. А что бы понять, выдержит ли наша деталь (вал, шестерня и т. д.) внешнюю нагрузку. Необходимо эту величину сравнить с допустимым напряжением.
Итак, уравнение статической прочности
На его основании решают 3 типа задач:
1) проверка прочности
2) определение размеров сечения
3) определение допускаемой нагрузки
Итак, уравнение статической жёсткости
На его основании решают также 3 типа задач
Уравнение статической прочности при растяжении (сжатии)
1) Первый тип - проверка прочности
,
т. е. решаем левую часть и сравниваем с допускаемым напряжением.
2) Второй тип - определение размеров сечения
из правой части площадь поперечного сечения
Сечение круг
отсюда диаметр d 
Сечение прямоугольник
A = bh
Сечение квадрат
A = a² (мм²)
Сечение полукруг
A=0,5 
(мм2)
Сечения швеллер, двутавр, уголок и т. д.
Значения площади — из таблицы, принимается по ГОСТ
3) Третий тип - определение допустимой нагрузки;
Из правой части допускаемая нагрузка
принимается в меньшую сторону, целое число
ЗАДАНИЕ
Задача
А) Проверка прочности (проверочный расчет)
Для заданного бруса построить эпюру продольных сил и проверить прочность на обоих участках. Для материала бруса (сталь Ст3) принять 
| № варианта | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 12,5 | 5,3 | - | - | |||
| 2,3 | - | - | ||||
| 4,2 | - | - |
Б) Подбор сечения (проектный расчет)
Для заданного бруса построить эпюру продольных сил и определить размеры поперечного сечения на обоих участках. Для материала бруса (сталь Ст3) принять
| № варианта |
|
|
| 1,9 | 2,5 | |
| 2,8 | 1,9 | |
| 3,2 |
В) Определение допускаемой продольной силы
Для заданного бруса определить допускаемые значения нагрузок 
и 
,
построить эпюру продольных сил. Для материала бруса (сталь Ст3) принять 
. При решении задачи считать, что на обоих участках бруса вид нагружения одинаков.
| № варианта |
|
|
|
|
| - | - | |||
| - | - | |||
| - | - |
Пример выполнения задания
Задача 1 (рисунок 1).
Проверить прочность колонны, выполненной из двутавровых профилей заданного размера. Для материала колонны (сталь Ст3) принять допускаемые напряжения при растяжении 
и при сжатии . В случае наличия перезагрузки или значительной недогрузки подобрать размеры двутавров, обеспечивающие оптимальную прочность колонны.
Решение.
Заданный брус имеет два участка 1, 2. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы. Так как силы, нагружающие брус, расположены по его центральной продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор – продольная сила 
, т.е. имеет место растяжение (сжатие) бруса.
Для определения продольной силы применяем метод сечений метод сечений. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, будем отбрасывать нижнюю закрепленную часть бруса и оставлять для рассмотрения верхнюю часть. На участке 1 продольная сила постоянна и равна
.
На участке 2 продольная сила также постоянна и равна
Знак минус указывает на то, что на обоих участках брус сжат.
Строим эпюру продольных сил . Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, откладываем перпендикулярно ей в произвольном масштабе полученные значения . Как видим, эпюра оказалась очерчена прямыми линиями, параллельными базовой.
Выполняем проверку прочности бруса, т.е. определяем расчетное напряжение (для каждого участка в отдельности) и сравниваем его с допускаемым. Для этого используем условие прочности при сжатии
где площадь 
является геометрической характеристикой прочности поперечного сечения. Из таблицы прокатной стали берем:
для двутавра 
для двутавра 
Проверка прочности:
Значения продольных сил взяты по абсолютной величине.
Прочность бруса обеспечена, однако имеет место значительная (более 25%) недогрузка, что недопустимо вследствие перерасхода материала.
Из условия прочности определяем новые размеры двутавра для каждого из участков бруса:
Отсюда требуемая площадь
По таблице ГОСТа выбираем двутавр № 16, для которого 
;
Отсюда требуемая площадь
По таблице ГОСТа выбираем двутавр №24, для которого 
;
При выбранных размерах двутавров также имеет место недогрузка, однако незначительная (менее 5%)
Задача №2.
Для бруса с заданными размерами поперечного сечения определить допускаемые значения нагрузок и . Для материала бруса (сталь Ст3) принять допускаемые напряжения при растяжении 
и при сжатии 
.
Решение.
Заданный брус имеет два участка 1, 2. Имеет место растяжение (сжатие) бруса.
Применяя метод сечений, определяем продольную силу , выражая ее через искомые силы 
и 
. Проводя в пределах каждого из участков сечение, будем отбрасывать левую часть бруса и оставлять для рассмотрения правую часть. На участке 1 продольная сила постоянна и равна
На участке 2 продольная сила также постоянна и равна
Знак плюс указывает на то, что на обоих участках брус растянут.
Строим эпюру продольных сил . Эпюра очерчена прямыми линиями, параллельными базовой.
Из условия прочности при растяжении определяем допускаемые значения нагрузок и 
предварительно вычислив площади заданных поперечных сечений:
Отсюда 
;
Отсюда
Контрольные вопросы.
1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при растяжении и сжатии?
2. Запишите условие прочности при растяжении и сжатии.
3. Как назначают знаки продольной силы и нормального напряжения?
4. Как изменится величина напряжения, если площадь поперечного сечения возрастет в 4 раза?
5. Различаются ли условия прочности при расчете на растяжение и расчете на сжатие?
6. В каких единицах измеряется напряжение?
7. Какая из механических характеристик выбирается в качестве предельного напряжения для пластичных и хрупких материалов?
8. В чем разница между предельным и допускаемым напряжением?
Дата добавления: 2015-12-19; просмотров: 46; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!