Механика жидкостей и газов. Уравнение неразрывности
Движение жидкостей или газов называется течением, а совокупность движущихся частиц – потоком.
Плотность жидкости не зависит от давления, а газ – сжимаем.
Существует два способа описания движения жидкости:
Указывать положения и скорости всех частиц жидкости для каждого момента времени
Следить за отдельными точками пространства и отмечать скорость, с которой проходят через каждую точку отдельные частицы жидкости.
Жидкость характеризуется совокупностью функций V(t), определенных для всех точек пространства.
Поле вектора тока - совокупность векторов v(t), заданных для всех точек пространства. Изображается с помощью линий тока. Часть линий тока строят так, чтобы густота была численно равна модулю скорости в данном месте. Стационарное движение жидкости – если скорость в каждой точке остается постоянной. При стационарном движении линии тока совпадают с траекториями движения частиц. Если через все точки небольшого замкнутого контура провести линии тока, образуется поверхность, называемая трубкой тока. Частицы жидкости не пересекают стенок трубки тока при своем движении.
Уравнение неразрывности:
Поток жидкости, ограничен двумя цилиндрами с основаниями dS1 и dS2. Скорости в этих сечениях v1 и v2. Масса жидкости, проходящей через сечения:
; 
секундный массовый расход жидкости постоянен:
s
Это уравнение неразрывности или закон сохранения массы. В общем виде:
|
|
|
Уравнение Бернулли
1. жидкость несжимаема, т.е. плотность отдельных движущихся элементов объема жидкости остается во время движения постоянной. Сжимаемостью можно пренебречь, если скорость их движения мала по сравнению со скоростью звука. Сжимаемость характеризует свойства данного движения, =>
2. жидкость идеальна. Отдельные элементы идеальной жидкости движутся друг относительно друга без трения. При движении реальной жидкости или газа всегда возникают силы вязкости. Считаем, что жидкость идеальна, если внутренние силы много меньше других сил, действующих в жидкости.
3. движение жидкости установившееся. Скорость частиц меняется по траектории, но остается постоянной для всех частиц в каждой точке => установившееся или стационарное движение.
m = rV Þ Δm = rS1v1Δt = rS2v2Δt Þ S1V1 = S2V2 Þ V1 / V2 = S2 / S1 (=>жидкость несжимаемая). При перемещении Δm по трубе силы внешнего давления совершают работу Þ F1 = P1S1 (переместили Δm на v1Δt) - левое сечение. F2 = P2S2 (Δm на v2Δt) – правое сечение.Полная работа сил давления при таком перемещении:
ΔА = P1S1v1Δt – P2S2v2Δt
Эта работа затрачена на увеличение Ек элемента жидкости Δm, скорость которого изменилась с v1 до v2 и на изменение Еp этого элемента в поле тяжести при переходе с h1 на h2
|
|
|
Т.о. получаем:
= const
Уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии при установившемся движении несжимаемой идеальной жидкости. Справедливо для любого движущегося объема жидкости вдоль траектории его движения.
- удельная кинетическая энергия (Дж/м3);
– удельная потенциальная энергия в поле сил тяжести;
P – удельная потенциальная энергия сил давления жидкости (Н/м2 = Дж/м3).
Непрерывный переход энергии из одной формы в другую, но Wполн = const.
P – статический напор, 
– гидравлический напор,– скоростной или динамический напор, а сумма – полный напор.
Дата добавления: 2015-12-18; просмотров: 139; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!