Радикальный признак Коши
Радикальный признак Коши: Рассмотрим положительный числовой ряд . Если существует предел:
, то:
а) При ряд сходится. В частности, ряд сходится при
.
б) При ряд расходится. В частности, ряд расходится при
.
в) При признак не дает ответа. Нужно использовать другой признак. Интересно отметить, что если признак Коши не даёт нам ответа на вопрос о сходимости ряда, то признак Даламбера нам тоже не даст ответа. Но если признак Даламбера не даёт ответа, то признак Коши вполне может «сработать». То есть, признак Коши является в этом смысле более сильным признаком.
Когда нужно использовать радикальный признак Коши? Радикальный признак Коши обычно использует в тех случаях, когда общий член ряда ПОЛНОСТЬЮ находится в степени, зависящей от «эн». Либо когда корень «хорошо» извлекается из общего члена ряда. Есть еще экзотические случаи, но ими голову забивать не будем.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость |
Числовой ряд, содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, называется знакопеременным. Частным случаем знакопеременного ряда является знакочередующийся ряд, то есть такой ряд, в котором последовательные члены имеют противоположные знаки.
Признак Лейбница
Для знакочередующихся рядом действует достаточный признак сходимости Лейбница. Пусть { an } является числовой последовательностью, такой, что
1. an +1 < an для всех n; 2. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
|
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
![](/my/edugr4.jpg)
Мы поможем в написании ваших работ!