Определение числового ряда. Сходимость ряда.
Бесконечным числовым рядом называется выражение
u1+u2+...+un+..., | (1) |
содержащее неограниченное число членов, где
u1, u2, u3,..., un,...
- бесконечная числовая последовательность; un называется общим членом ряда.
Для составления ряда нужно знать закон образования общего члена.
Например, если un = 2*n+1, то ряд имеет вид:
3, 5, 7, 9,..., 501, 503,..., n*2+1
Если un = (-1)n, то ряд имеет вид:
-1, +1, -1, +1,..., -1, +1,..., (-1)n
Сумма первых n членов ряда обозначается символом Sn и называется частичной суммой этого ряда. Таким образом,
Sn = u1 + u2 +... + u n
или, короче,
Определение: Ряд называется сходящимся, если сумма первых его n членов при n ®¥ стремится к конечному пределу S, называемому суммой ряда.
Если ряд (1) сходится, т.е. имеет сумму S, то пишут
S = u1 + u2 +... + u n +...
Если же при n ®¥ сумма Sn не имеет предела или
Необходимый признак сходимости ряда |
Теорема. Если ряд сходится, то ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
|
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 15; Мы поможем в написании вашей работы! |
![](/my/edugr4.jpg)
Мы поможем в написании ваших работ!