ПРИМЕР 2. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением в пространстве вокруг оси Ох части линии, расположенной над отрезком оси Ох.

ПРИМЕР 1. Вычислить площадь Q поверхности вращения, полученной при вращении дуги циклоиды;, при, вокруг оси Ox.

 

· Для вычисления применим формулу:

· Имеем: , , так что

· Для перехода под знаком интеграла к переменной t заметим, что при получаем , а также .

· Кроме того, предварительно вычислим .

· Так что и .

· Получаем: .

· Делая замену , приводим к интегралу

.

ПРИМЕР 2. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением в пространстве вокруг оси Ох части линии, расположенной над отрезком оси Ох.

· Так как , то:

· Сделаем в последнем интеграле замену и получим: .

· В первом из интегралов правой части сделаем замену :

.

· Для вычисления второго из интегралов в правой части обозначим его I и проинтегрируем по частям, получив уравнение для I:

.

· Уединяем I, делим на 2: .

· Получаем: .

 

ПРИМЕР 3. Вычислить площадь поверхности сферы x² + y² + z² = R².

· Площадь поверхности сферы можно представить как площадь поверхности вращения кривой вокруг оси OX.

· Получим значение площади поверхности сферы:

·

---

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 9; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!