Аппроксимация функций.

x	y
0,1
0,2	4,8
0,3	4,4
0,4	3,9
0,5	3,3
0,6	2,8
0,7	1,8
0,8
0,9	0,7
	0,2

 

Дано:

 

Требуется:

1) Методом наименьших квадратов (МНК) найти аппроксимацию зависимости y(x) в виде . С помощью найденной зависимости найти значения и .

2) Найти те же значения и методом квадратичной интерполяции (МКИ).

3) Программными средствами построить на одной координатной плоскости параболы, полученные с помощью МНК и с помощью МКИ.

 

1. Методом наименьших квадратов найти аппроксимацию зависимости y(x) в виде . С помощью найденной зависимости найти значения и .

	x	y	x*y	x^2	yx^2	x^3	x^4
	0,1		0,5	0,01	0,05	0,001	0,0001
	0,2	4,8	0,96	0,04	0,192	0,008	0,0016
	0,3	4,4	1,32	0,09	0,396	0,027	0,0081
	0,4	3,9	1,56	0,16	0,624	0,064	0,0256
	0,5	3,3	1,65	0,25	0,825	0,125	0,0625
	0,6	2,8	1,68	0,36	1,008	0,216	0,1296
	0,7	1,8	1,26	0,49	0,882	0,343	0,2401
	0,8		0,8	0,64	0,64	0,512	0,4096
	0,9	0,7	0,63	0,81	0,567	0,729	0,6561
		0,2	0,2		0,2
СУММА	5,5	27,9	10,56	3,85	5,384	3,025	2,5333

 

Система нормальных уравнений будет иметь вид:

Найдем коэффициенты по методу Крамера:

 

 

 

Искомая функция будет иметь вид у=-0,5617х²-0,2603х+0,1789

При х₁=0,17, у₁=0,118

При х₂=0,42, у₂=-0,030

 

Проверим в Excel найденные значения:

Вычислим ∆:

Вычислим ∆a, ∆b, ∆c и коэффициенты a, b, c:

 

Искомая функция будет иметь вид у=-0,5617х²-0,2603х+0,1789

2. Найти те же значения и методом квадратичной интерполяции (МКИ).

x	y	∆y	∆2y	∆3y
0,1
-0,2
0,2	4,8	-0,2
-0,4	0,1
0,3	4,4	-0,1
-0,5
0,4	3,9	-0,1
-0,6	0,2
0,5	3,3	0,1
-0,5	-0,6
0,6	2,8	-0,5
-1	0,7
0,7	1,8	0,2
-0,8	0,3
0,8		0,5
-0,3	-0,7
0,9	0,7	-0,2
-0,5
	0,2

P(x)=5+

 

 

При х₁=0,17, у₁=5,161

При х₂=0,42, у₂=4,936

---

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!