Общие свойства плотностей распределения.

f(x) – плотность распределения

1. f(x) неотрицательная, т.е. f(x)≥0

2. Вероятность попадания н.с.в. в промежуток [a;b] равна определенному интегралу от ее плотности в пределах от a до b, т.е

3. Функция распределения н.с.в. может быть выражена через ее плотность вероятности по формуле:

4. Условие нормировки: несобственный интеграл от плотности вероятности н.с.в. в бесконечных пределах равен единице, т.е.

53.Закон больших чисел. Под законом больших чисел не следует понимать какой-то один общий закон, связанный с большими числами. Закон больших чисел - это обобщенное название нескольких теорем, из которых следует, что при неограниченном увеличении числа испытаний средние величины стремятся к некоторым постоянным.К ним относятся теоремы Чебышева и Бернулли. Теорема Чебышева является наиболее общим законом больших чисел, теорема Бернулли - простейшим. В основе доказательства теорем, объединенных термином "закон больших чисел", лежит неравенство Чебышева, по которому устанавливается вероятность отклонения

от ее математического ожидания:

Теорема Бернулли. Если в каждом из

независимых испытаний вероятность

появления события

постоянна, то как угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты от вероятности

по абсолютной величине будет сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико. Другими словами, если сколь угодно малое положительное число, то при соблюдении условий теоремы имеет место равенство:

При доказательстве теоремы Бернулли получаем оценку

.24. Распределение Бернулли Распределение Бернулли. Этому распределению отвечает следующая схема испытаний: имеется опыт с двумя исходами (1 - «успех», 0 - «неудача»), заданы вероятности P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 - p = q.

x
p	p	q

Функция распределения имеет вид:

Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 14; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!