Нелинейная регрессия. Проверка результатов регрессии.
В случае, если корреляционное поле показывает явно нелинейную связь между показателями, или когда (согласно F-критерия) отвергнута гипотеза о линейной связи между X и Y, надо строить нелинейную регрессию. Обычно рассматривают следующие уравнения нелинейной регрессии:
Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3 +…+ anXn – полиномиальная регрессия,
Y = a0 + a1Ln X – логарифмическая регрессия,
Y = aExp(bX) – экспоненциальная регрессия, Y = aXb – степенная регрессия.
Полиномиальная регрессия выбирается, когда имеет место немонотонная зависимость между X и Y. Если на корреляционном поле есть n точек максимума и минимума, то выбирается полиномиальная регрессия (n+1)-го порядка.
Обычно полиномиальную регрессию с помощью замены переменных сводят к линейной множественной регрессии. В других случаях нелинейной регрессии ее сводят к простой линейной с помощью замены переменных. Данная процедура состоит в следующем.
Пусть, исходя из экономических соображений или из вида корреляционного поля, выбрана степенная регрессионная модель: Y = aXb, логарифмируя – получим соотношение: Ln(Y) = Ln(a) + bLn(X). Затем, строится таблица, делается замена переменных: V = Ln(Y), Z = Ln(X). По данным таблицы, строится линейная регрессия: V = a0 + a1Z = a0 + a1Ln(X).Получаем: a0 = Ln(a), a1 = b. Откуда нелинейная регрессия будет иметь вид:Y = Exp(a0)Xa1.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 20; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!