Модели линейной регрессии с двумя коэффициентами. Полиномиальная регрессия. Выполнение линейной регрессии с помощью пакета регрессионного анализа.
Парная регрессия Y = a0 + a1Х. При рассмотрении модели коэффициенты а0 и а1 выбирают так, чтобы функция наилучшим образом приближала значения из таблицы исходных данных.
Общепринятым методом оценки коэффициентов модели, является метод наименьших квадратов (МНК), при котором коэффициенты а0 и а1 определяются из задачи: Величины называются остатками регрессии, они показывают на какую величину регрессия отличается от реального значения
Для оценки точности и надежности модели используется несколько критериев:
1. Коэффициент корреляции rxy – используется для оценки тесноты связи между показателями X и Y() чем ближе к 1, тем сильнее статистическая связь между X и Y, если rxy=0, то связь между Х и Y отсутствует; если то связь между показателями X и Y высокая и можно строить простую регрессию, если то связь между показателями слабая и вместо Х необходимо выбрать другой фактор для построения простой регрессии показателя Y, или увеличить количество наблюдений.
2. Значимость (надежность) вычисленного значения rxy определяется с помощью t- критерия Стьюдента. Если tнабл > tкр то полученное значение rxy считается значимым и принимается гипотеза о наличии статистической связи между показателями, иначе принимается гипотеза об отсутствии связи между показателями и надо выбрать другой показатель Х;
3. Коэффициент детерминации R2 (R-квадрат) служит для оценки степени соответствия модели фактическим данным.0< R2<1. Чем ближе R2 к 1, тем точнее модель линейной регрессии; если R2>0,8 то модель линейной регрессии считается точной; если R2<0,5, то модель является неудовлетворительной, надо строить нелинейную регрессию или выбирать другой фактор Х;
|
|
4. стандартная ошибка регрессии(SE);
5. Проверка значимости простой линейной регрессии осуществляется по F- критерию Фишера. Если Fнабл>Fтаб при заданном уровне значимости 0,05и числе степеней свободы (n-2), то принимается гипотеза о наличии линейной регрессии между показателями X и Y, иначе эта гипотезе отвергается и необходимо строить нелинейную регрессию или выбирать другой фактор Х;
6. При уровне значимости α определяются доверительные интервалы коэффициентов регрессии ;
7. Усредненный коэффициент эластичности показывает влияние переменной X на переменную Y, т.е. насколько процентов в среднем изменится Y при изменении X на 1 %.
Построение простой регрессии в системе Excel выполняется следующим образом:
1) Строится корреляционное поле;
2) Наблюдаемые значения показателей вводятся в таблицу Excel;
3) Вычисляется коэффициент корреляции между показателями;
4) В пункте меню Сервис выбирается функция Анализ данных, где выбирается пункт Регрессия;
|
|
5) Для построения лучшей модели строится линейная и несколько нелинейных моделей регрессии, и по максимальному коэффициенту детерминации R2 выбирается лучшая;
6) Оценивается значимость и надежность модели;
7) Вычисляются прогнозные значения показателей и их доверительные интервалы.
Полиномиальная регрессия (Y = a0 + a1X + a2X2 + a3X3 +…+ anXn) выбирается, когда имеет место немонотонная зависимость между X и Y. Если на корреляционном поле есть n точек максимума и минимума, то выбирается полиномиальная регрессия (n+1)-го порядка. Обычно полиномиальную регрессию с помощью замены переменных сводят к линейной множественной регрессии.
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 21; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!