Неподвижных точечных зарядов

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 20Следующая ⇒

Пусть на заряд Q действуют несколько сил со стороны других зарядов. Для того чтобы определить результирующую силу , действующую на этот заряд, нужно узнать её направление и модуль.

Направление результирующей силы определяется по принципу суперпозиции сил (векторной суммы), а модуль – из геометрических построений.

Рекомендуемая последовательность решения задач:

1) сделать рисунок, на котором, в соответствии с условием задачи, указать расположение всех зарядов;

2) построить силы, действующие со стороны каждого заряда на заряд Q с учётом знаков всех зарядов (см. рис. 2). Все силы должны быть приложены к точке, в которой расположен заряд Q (то есть начинаться в этой точке) и направлены по линии, соединяющей заряды;

3) построить векторную сумму всех сил (по правилу треугольника или параллелограмма, если силы по результатам построений не лежат на одной прямой). Таким образом, мы определим направление вектора результирующей силы;

4) модуль равнодействующей силы вычисляется в зависимости от расположения и величины составляющих её сил, каждая из которых рассчитывается по закону Кулона.

Например, для системы, состоящей из трех зарядов,

При расчете модуля результирующей силы по результатам построения возможны четыре варианта (рис. 2, а, б, в, г):

а) векторы составляющих сил направлены в одну сторону. Модуль определяется как алгебраическая сумма сил:

;

б) векторы составляющих сил направлены в разные стороны. Модуль определяется как алгебраическая разность сил:

;

в) векторы составляющих сил образуют между собой угол α. Модуль определяется по теореме косинусов:

;

г) векторы составляющих сил перпендикулярны друг другу. Модуль определяется по теореме Пифагора (частный случай теоремы косинусов):

1. Как ведет себя положительный заряд + q ₁, помещенный в поле неподвижного отрицательного заряда – q ₂:

а) движется с постоянной скоростью к q ₂;

б) движется равноускоренно к заряду q ₂;

в) движется равнозамедленно к заряду q ₂;

г) остается в покое.

2. Если отрицательный точечный заряд, находящийся посередине между точечными зарядами q и 2 q, заменить на противоположный по знаку заряд, как изменится модуль и направление результирующей силы?

а) модуль силы не меняется, направление меняется на противоположное;

б) модуль силы уменьшается в 2 раза, направление меняется на противоположное;

в) модуль силы равен нулю;

г) модуль силы увеличится в 2 раза, направление не меняется;

д) модуль силы увеличится в 3 раза, направление не меняется.

3. Как направлена равнодействующая сила на заряд q ₃ со стороны зарядов q ₁ и q ₂ (| q ₁| = | q ₂| расстояния между зарядамиодинаковые):

4. Как направлена сила, действующая на положительный точечный заряд, расположенный в центре квадрата?

Задача 1.1. В вершинах равностороннего треугольника со стороной а расположены два положительных и один отрицательный заряды, одинаковых по величине и равных q. Найти силу, действующую на заряд Q ₀ < 0, расположенный на пересечении медиан.

Решение. Сделаем рисунок, произвольно расположив заряды в вершинах треугольника. Расставим силы, действующие на заряд Q ₀ со стороны зарядов q ₁, q ₂, и q _3, и обозначим их соответственно (рис. 3, а).

Направление результирующей силы по определяем по принципу суперпозиции:

Для этого необходимо сложить три вектора. Так как величина зарядов q ₁, q ₂ и q ₃ одинакова и они равноудалены от заряда Q ₀, то силы будут одинаковы по модулю.

Из рисунка видно, что сначала удобно сложить векторы по правилу параллелограмма (рис. 3 б).

Модуль вектора определим по теореме косинусов

где α – угол между векторами .

С учётом того, что , α = 120º; cos α = – 0,5, получим: .

Теперь нужно сложить векторы . (рис. 3 в). Из рисунка видно, что эти векторы направлены в одну сторону, значит, их векторная сумма равна их алгебраической сумме. С учётом того, что , модуль результирующей силы

По закону Кулона

GGG Обратите внимание, что в законе Кулона все заряды пишутся со знаком «+», так как знак заряда учитывался при геометрических построениях.

Расстояние r выразим из рисунка через сторону треугольника а:

Окончательно получим:

Задача 1.2. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а расположены точечные заряды q, 2 q, 3 q, 4 q, 5 q, 6 q. Найти силу, действующую на заряд Q ₀ > 0, расположенный на пересечении диагоналей.

Решение. Сделаем рисунок, произвольным образом расположив заряды в вершинах шестиугольника. Если все заряды одноимённые, то между зарядом Q ₀ и остальными зарядами действует сила отталкивания. Расставим силы, действующие на заряд Q ₀ со стороны каждого заряда, и обозначим их соответствующими индексами (рис. 4, а).

По закону Кулона

; ; ; ; ; .

По принципу суперпозиции

Сначала сложим попарно силы, лежащие на одной прямой (рис. 4 б). Так как эти силы направлены в разные стороны, то модули равнодействующих сил равны алгебраической разности этих сил.

Равнодействующая сил равна и направлена в сторону большей силы, то есть в сторону . Равнодействующая сил равна и направлена в сторону . Наконец, равнодействующая сил равна и направлена в сторону .