Распределение Максвелла молекул по скоростям (распределение Максвелла).
- число молекул в каком–либо объеме газа,
- число молекул со скоростями от 
до ( + 
).
- относительное число (доля) молекул, движущихся со скоростью .
- «функция Максвелла», ее вид установлен Д.Максвеллом,
(13)
Т2 > T 1!!
Свойства функции Максвелла:
· Площадь, ограниченная функцией 
и осью 
, равна единице:
= 
= 
= 1.
· Наиболее вероятная скорость молекул газа 
.
– скорость, с которой движется наибольшее число молекул при данной температуре (на нее приходится максимум функции Максвелла).
= 0 при = (условие max-ма функции).
,
= 
=
= 
.
=0, если 
= 0.
,
или, 
.
· Средняя арифметическая скорость 
молекул.
= 
= 
, (14)
- число молекул, движущихся со скоростью 
,
- полное число молекул.
Т.к. величина скорости распределена непрерывно, то сумма в (14) переходит в интеграл:
, или
=
= 
После интегрирования:
, или
. (15)
· Число молекул со скоростями от 
до 
.
= 
= 
= 
.
.
Т.е. доля молекул со скоростями от до равна площади заштрихованного участка на рисунке 1.
Газ в поле тяжести (распределение Больцмана)
Если плотность среды постоянна, то
, 
.
,
.
Если плотность 
меняется, то
. (16)
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
, или 
.
Подставим в (16):
.
Разделим переменные и проинтегрируем:
,
.
, 
,
. (17)
Ур-е (17) - «барометрическая формула». Является приближенным, т.к. считалось, что 
= const.
|
|
|
Т.к. 
, то для концентраций также:
.
. Тогда
.
- потенц энергия молекулы в поле тяжести Земли.
- изменение концентрации частиц, в зависимости от величины их потенциальной энергии (распределение Больцмана).
Дата добавления: 2016-01-05; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!